基于粘弹性边界的三维土体地震响应分析.pdf

基于粘弹性边界的三维土体地震响应分析吴翔袁 丁海平渊苏州科技大学 江苏省结构工程重点实验室袁江苏 苏州 215011冤摘要院 利用有限元软件 ANSYS 建立了三维成层土体模型袁分别进行了在 EL-Centro 波作用下土体的线性尧等效线性化和非线性地震响应分析袁其中采用了 Extended Drucker-Prager 模型模拟土体的非线性特征遥 通过对不同模型在多遇地震尧设防地震和罕遇地震作用下计算结果的对比分析袁得到如下结论院渊1冤当土体埋深较大时土的非线性影响不够明显袁线性尧非线性及等效线性化计算结果相差较小遥 随着埋深变浅和地震动强度的增大袁三者出现显著的差异遥 渊2冤考虑土体非线性后袁随着埋深变浅和输入地震动强度的增加袁加速度峰值表现为线性条件大于非线性条件袁非线性条件大于等效线性化条件遥 渊3冤随着埋深变浅和输入地震动强度的增加袁考虑土体非线性时模量衰减袁刚度和频率降低遥 在地震动输入较大时袁由于等效线性化过高估计了场地土的非线性特性导致其高频部分快速降低遥关键词院 粘弹性边界曰三维成层曰Extended Drucker-Prager 模型曰地震响应中图分类号院 P315.9文献标识码院 A文章编号院 2096-3270渊2023冤04-0001-07工程场地的土层地震反应分析是地震安全性评价工作中的重要组成部分袁在进行场地地震反应分析时袁土体的动力本构关系尧模型尺寸和网格划分尧边界条件袁以及地震动输入等都是需要考虑的问题遥在通常的土层地震响应分析中袁常采用基于一维剪切土层模型等效线性化的波动频域分析方法1曰对地表地形起伏变化的场地袁一般采用二维场地模型的时域线性分析遥 事实上袁土体的非线性对地震响应影响很大遥 Drucker 和 Prager 于 1952 年提出了考虑静水压力影响的广义 Mises 屈服与破坏准则袁 被称为 Drucker-Prager渊DP冤准则2袁后经 Sandler尧Krajcinovic 等人3-4修正后被广泛使用遥 随着对 DP 模型研究的不断深入5-8袁更符合岩土材料特性的 Extended Drucker-Prager渊EDP冤模型开始被广泛使用9遥 宋宏伟尧Luo Chuan 等10-11研究了 DP 模型和 EDP 模型的特点及相互转换问题袁 证明了 EDP 模型的可行性且更符合岩土材料的实际情况遥 事实上袁土体的非线性对地震响应影响很大遥 巴振宁尧梁建文和齐文浩等12-15分别对考虑土体线性与非线性尧等效线性化与非线性在地震响应中的差异进行了研究分析遥 本文将依托于大型有限元分析软件 ANSYS袁以实际工程为背景袁建立三维成层土体非线性地震响应分析模型袁借助 DEEPSOIL 程序实现土体的等效线性化遥 将对线性模型尧等效线性化模型和非线性渊EDP冤模型的地震响应进行分析袁研究土体非线性特性对地震响应的影响遥1粘弹性边界在考虑土体的地震响应分析中袁核心问题之一是如何正确地模拟无限地基袁如采用合适的人工边界遥 常用的有院无穷边界元法16尧阻尼提取法17和人工透射边界法18遥 本文选择的是粘弹性人工边界19遥 粘弹性人工边界的实质是通过把弹簧和阻尼器设置在每个边界节点上来模拟实际的边界条件遥Deeks尧刘晶波等19-20首先在二维散射波为柱面波的假设下建立了二维粘弹性人工边界袁并分析了该边界相对于粘性边界的优势遥 刘晶波等21基于球面波动理论袁将粘弹性人工边界由二维平面推广到三维袁并通过算例验证了三维粘弹性人工边界的准确性和适用性遥 本文采用的粘弹性边界参数公式见式渊1冤遥 图 1 为边界节点三向弹簧-阻尼系统示意图遥要要要要要要要要要要要要要要要要要眼收稿日期演 圆园22原11-08眼基金项目演 国家自然科学基金项目渊51808371冤眼作者简介演 吴翔渊1995-冤袁男袁河南平顶山人袁硕士研究生遥通信联系人院丁海平渊1966-冤袁男袁博士袁教授袁主要从事地震工程及防灾减灾工程研究袁Email院遥第 36 卷第 4 期苏州科技大学学报渊工程技术版冤灾燥造援 36晕燥援 4圆园23 年 12 月允燥怎则灶葬造 燥枣 Suzhou 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠 燥枣 杂糟蚤藻灶糟藻 葬灶凿 栽藻糟澡灶燥造燥早赠渊耘灶早蚤灶藻藻则蚤灶早 葬灶凿 栽藻糟澡灶燥造燥早赠 Edition冤Dec援 圆园232023苏州科技大学学报渊工程技术版冤KBN=琢NGR袁CBN=籽cP曰KBT=琢TGR袁CBT=籽cS渊1冤其中院KBT和 KBN分别为切向弹簧和法向弹簧的刚度系数曰CBT和 CBN分别为切向阻尼器和法向阻尼器的阻尼系数曰R 为波源至各个边界节点的距离曰cP和 cS为介质的压缩波速和剪切波速曰G 和 籽 分别为土层的剪切模量和密度曰琢T与 琢N分别为弹簧切向与法向刚度修正系数袁 参考刘晶波等22研究袁取值范围及推荐值见表 1袁本文分别取值为 琢T=0.67袁琢N=1.33遥通过将地震荷载转化为切向和法向等效节点力的方式实现粘弹性人工边界的模拟袁本文施加的等效节点力采用自由场应力法进行推导遥 具体公式如式渊2冤所列遥滓i渊t冤=滓f渊x袁y袁t冤+cf渊x袁y袁t冤+kf渊x袁y袁t冤渊2冤其中袁滓i渊t冤为边界上一点 i 在 t 时刻的等效荷载曰滓f渊x袁y袁t冤为由原自由场产生的应力曰k 和 c 分别为弹簧刚度和阻尼系数曰f渊x袁y袁t冤和f渊x袁y袁t冤分别为 i 点的自由场速度与位移遥 边界点上施加的等效力通过式渊3冤计算遥FB=渊滓f+kf+cf冤A渊3冤式中袁A 为边界点所代表的有效面积遥 采用公式渊3冤计算边界节点的等效荷载力遥2粘弹性边界验证采用图 2 所示的土体模型为算例遥 模型尺寸为 20 m伊20 m伊10 m袁有限元网格尺寸为 0.5 m袁土体密度为2 000 kg/m3袁剪切波速为 200 m/s袁压缩波速为 346.41 m/s袁泊松比为 0.25遥 入射波位移函数如式渊4冤所示曰图 3为相应的位移时程遥 由波动理论可知袁对于图 2 的弹性半空间模型袁地表位移的理论值为输入位移的两倍遥由图 4 可见袁地表位移响应的理论解与数值解吻合很好袁说明本文采用的粘弹性边界精度良好袁可以使用遥u渊t冤=0.1sin渊4仔t冤-0.05sin渊8仔t冤 0臆t臆0.5 s0t跃0.5 s嗓渊4冤3经典 DP 模型与扩展 DP 模型3.1经典 DP 模型在大型有限元分析软件 ANSYS 中袁DP 模型广泛用于岩石尧土体等材料分析中遥在使用模拟单元 Plane42进行二维实体模拟分析袁以及单元 Solid45 单元进行三维实体分析的情况下袁可以使用经典 DP 模型遥 ANSYS图 1边界节点三向弹簧-阻尼系统示意图表 1粘弹性人工边界修正系数项目 参数 取值范围 推荐参数 T 0.51.0 2/3 三维问题 N 1.02.0 4/3 0.00.20.40.60.81.0-0.2-0.10.00.10.2位移(m)时间(s)0.00.20.40.60.81.0-0.4-0.20.00.20.4位移(m)时间(s)理论解 数值解图 2三维土体及粘弹性边界有限元模型图 3入射波位移时程图 4地表位移响应的理论解与数值解对比时间/s时间/s2第 4 期中设定经典 DP 模型需要输入 3 个参数袁即粘聚力尧内摩擦角尧膨胀角遥 其中的膨胀角是用来控制体积膨胀的大小的遥 在岩土工程中袁一般密实的砂土和超强固结土在发生剪切的时候会出现体积膨胀袁因为颗粒重新排列了曰而一般的砂土或者正常固结的土体袁只会发生剪缩遥 所以在使用 DP 模型的时候袁对于一般的土袁膨胀角设置为 0毅是比较符合实际的遥3.2扩展 DP 模型EDP 模型作为 DP 模型的改进模型10袁考虑材料的硬化特性袁更符合岩土材料的实际情况遥 在新版本的ANSYS 中袁经常使用 Solid185 单元替代 Solid45 单元袁经典 DP 模型不能应用在 Solid185 单元中袁而要采用扩展 DP 模型袁即 EDP 模型遥 经典 DP 模型到 EDP 模型的参数需要转换袁即通过已知的粘聚力和内摩擦角等计算得到 EDP 所需要的参数数值遥 通过对比经典 DP 模型和 EDP 模型的屈服函数袁发现 EDP 模型中的线性屈服函数与 DP 模型的屈服函数形式上相似且屈服面形状也相同袁通过参数等效替换袁EDP 参数的计算公式见下式遥C1=渊6sin准冤/渊3-sin准冤曰C2=渊6Ccos准冤/渊3-sin准冤渊5冤其中袁C1为 EDP 模型第一个参数袁即应力敏感度曰C2为 EDP 模型的第二个参数袁即屈服强度曰准 代表土体内摩擦角袁C 代表土体粘聚力遥本文使用 Solid185 三维实体单元模拟土体袁故在考虑土体非线性时袁对土体施加 EDP 模型遥4计算模型4.1场地条件及土体网格划分本文选用奥林匹克塔渊位于北京市奥林匹克公园冤所在位置的场地作为研究对象遥土体 1/4 模型如图 5 所示袁尺寸为 160 m伊160 m伊50 m遥由下至上依次选取 4 个监测点袁监测点为每层土体平面中间点袁具体坐标如下院A渊80袁80袁0冤袁 B渊80袁80袁20冤袁C渊80袁80袁30冤和 D渊80袁80袁50冤)遥 场地土参数如表 2 所示遥在有限元数值模拟中袁计算网格的划分对计算结果有明显的影响遥 网格尺寸过小将导致计算时间过长袁同时还会导致计算结果不能收敛袁而土体单元过大将导致计算精度不够遥 因此袁合理选择是一个非常重要的问题遥 一般而言袁土体单元高度应符合式渊5冤和式渊6冤袁土体单元的宽度通常可以取高度的 2 倍左右23Hmax=渊15-18冤姿min渊6冤式中袁姿min为地震波的最小波长渊姿min=Vs/fmax曰Vs为土体的剪切波速袁fmax为最高频率冤遥 采用的有限元网格尺寸为 2 m伊2 m伊2 m遥4.2等效线性化模型本文借助 DEEPSOIL 程序袁采用等效线性化方法建立等价非线性粘-弹塑性模型袁用等效的剪切模量和阻尼比代替不同应变幅值下的剪切模量和阻尼比袁将非线性问题转化为线性问题袁通过计算得到对应监测点的加速度时域及频域结果遥 土类动剪切模量比和阻尼比采用袁晓铭24的推荐值袁如表 3 所示遥4.3地震波的选取奥林匹克塔的设计基准期为 50 年袁所处地区的抗震设防烈度为 8 度袁设计地震分组为第一组袁所在场地为域类场地袁基本地震加速度为 0.20g25遥入射地震波选取 EL-Centro 波袁其加速度记录如图 6遥表 2场地土参数岩性 厚度/m 弹性模量/Pa 密度/kgm-3 泊松比 剪切波速/ms-1内摩擦角/（）粘聚力/Pa 粉质黏土 20 6.2108 2 000 0.35 200 15 2.5104 砂土 10 7.3108 2 100 0.30 350 20 3.5104 基岩 20 8.4108 2 200 0.25 500 25 5.0104 图 5土体 1/4 模型80 m吴翔袁等院基于粘弹性边界的三维土体地震响应分析32023苏州科技大学学报渊工程技术版冤5计算结果及分析5.1位移响应分析线性模型尧非线性模型袁以及等效线性化模型各个监测点分别在多遇地震作用下的水平位移响应见图 7袁设防地震作用下位移响应见图 8袁罕遇地震作用下位移响应见图 9遥 根据位移时程结果可以得出院渊1冤在多遇地震作用下袁线性尧非线性及等效线性化模型的位移响应结果较为接近遥 这是由于输入地震动强度较小袁土体没有完全进入塑性阶段遥渊2冤在设防地震和罕遇地震作用下袁对于监测点 A 点袁线性模型尧非线性模型和等效线性化模型的位移较为接近遥 监测点 B 点袁C 点和 D 点均表现为院等效线性化的位移要明显大于线性和非线性模型曰线性模型的位移大于非线性模型的位移遥 随着土的埋深变浅和地震动强度增加袁非线性模型水平位移响应的延迟愈加明显遥 这是由于土体非线性产生的变形及土体阻尼的增加耗散了一定的地震动能量遥渊3冤从图 7 至图 9 可以看出袁在多遇地震作用下袁线性尧非线性和等效线性化的计算结果相似曰在设防地震和罕遇地震作用下袁等效线性化得到的位移响应显著大于线性和非线性模型袁这是等效线性化在地震动输入较大的情况下过高估计了场地土的非线性特性所致遥5.2加速度时程分析多遇地震尧设防地震和罕遇地震各模型及监测点的加速度时域分析见图 10 至图 12曰为便于对比分析袁剪切模量比 剪应变/10-4 土类 阻尼比 0.05 0.1 0.5 1 5 10 50 100 G/Gmax 0.994 0.986 0.927 0.863 0.556 0.385 0.111 0.059 粉质粘土 0.022 0.028 0.045 0.055 0.113 0.138 0.174 0.180 G/Gmax 0.997 0.991 0.960 0.911 0.686 0.520 0.170 0.095 砂土 0.004 0.005 0.014 0.020 0.062 0.082 0.110 0.114 G/Gmax 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 基岩 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 表 3土样剪切模量比和阻尼比图 6EL-centro 地震波加速度记录图 7多遇地震作用下各模型及监测点水平位移图 8设防地震作用下各模型及监测点水平位移图 9罕遇地震作用下各模型及监测点水平位移05101520-0.040.000.040.0805101520-0.040.000.040.0805101520-0.040.000.040.0805101520-0.040.000.040.08位移(m)线性 非线性 等效线性化A点C点D点B点位移(m)时间(s)时间(s)05101520-0.2-0.10.00.10.20.305101520-0.2-0.10.00.10.20.305101520-0.2-0.10.00.10.20.305101520-0.2-0.10.00.10.20.3位移(m)线性 非线性 等效线性化A点C点D点B点位移(m)时间(s)时间(s)05101520-0.30.00.30.605101520-0.30.00.30.605101520-0.30.00.30.605101520-0.30.00.30.6位移(m)线性 非线性 等效线性化A点C点D点B点位移(m)时间(s)时间(s)图 10多遇地震作用下各模型及监测点水平加速度0510-1.2-0.60.00.61.20510-1.5-1.0-0.50.00.51.01.50510-1.8-0.90.00.91.80510-2-1012C点加速度(m/s2)线性 非线性 等效线性化A点加速度(m/s2)时间(s)B点D点时间(s)时间/s时间/s时间/s时间/s时间/s时间/s时间/s时间/s时间/s4第 4 期图 11设防地震作用下各模型及监测点水平加速度图 12罕遇地震作用下各模型及监测点水平加速度0510-4-20240510-4-20240510-6-30360510-6-3036加速度(m/s2)线性 非线性 等效线性化A点B点C点D点加速度(m/s2)时间(s)时间(s)0510-8-40480510-9-6-303690510-12-606120510-12-60612加速度(m/s2)线性 非线性 等效线性化A点B点C点D点加速度(m/s2)时间(s)时间(s)图 13多遇地震作用下各模型及监测点水平加速度傅里叶谱0.11100.000.020.040.060.080.11100.000.020.040.060.080.100.11100.000.030.060.090.120.150.11100.000.060.120.18幅值(m2s-3)线性 非线性 等效线性化A点C点D点B点幅值(m2s-3)频率(Hz)频率(Hz)0.11100.000.050.100.150.200.250.11100.000.060.120.180.240.300.11100.000.150.300.450.11100.00.10.20.30.40.5幅值(m2s-3)线性 非线性 等效线性化幅值(m2s-3)频率(Hz)A点C点D点B点频率(Hz)图 15罕遇地震作用下各模型及监测点水平加速度傅里叶谱图 14设防地震作用下各模型及监测点水平加速度傅里叶谱0.11100.00.10.20.30.40.50.11100.00.20.40.60.11100.00.20.40.60.80.11100.00.20.40.60.81.0幅值(m2s-3)线性 非线性 等效线性化A点C点D点B点幅值(m2s-3)频率(Hz)频率(Hz)时间/s时间/s时间/s时间/s频率/Hz频率/Hz频率/Hz频率/Hz频率/Hz频率/Hz加速度时域分析取前 10 s 的计算结果遥 从加速度时域结果可以得出院渊1冤在多遇地震作用下袁线性模型尧非线性模型及等效线性化模型的加速度响应总体趋势相同曰在加速度峰值方面袁非线性模型和等效线性化模型较为接近袁二者均小于线性工况下的加速度峰值袁这是由于考虑土体非线性后袁土体产生的变形及土体阻尼的增加耗散了一定的地震动能量遥 由于输入地震动强度较小袁土体没有完全进入塑性阶段袁三种工况下整体区别不大遥渊2冤在设防地震和罕遇地震作用下袁线性条件下的加速度峰值大于非线性条件下的加速度峰值袁且随着土的埋深变浅和地震动强度的增大袁二者的差值愈加明显袁等效线性化的加速度峰值大于非线性条件下加速度峰值遥 对比多遇地震可见院非线性和线性地震响应存在的差异随着入射地震动幅值的增大而增大遥 这是由于土体非线性耗散了地震动能量遥渊3冤从图 10 至图 12 可以看出袁等效线性化得到的加速度峰值与非线性较为接近袁但随着输入地震动强度的增加袁等效线性化的加速度峰值大于非线性遥 在输入地震动强度较小的情况下袁非线性和等效线性化的计算结果波形相似袁在地震动输入强度变大的情况下袁二者的差别较大袁等效线性化所得的波形变得稀疏遥该结论与文献15所得结论相同遥5.3加速度傅里叶谱分析加速度傅里叶谱见图 13 至图 15遥 从加速度频域结果分析可以得出院渊1冤在多遇地震作用下袁由于土体的滤波效应袁非线性和等效线性化的傅里叶谱幅值小于线性模型遥 等效线性化条件下土体基频降低袁图形向左移遥由于地震动强度较小袁 土体没有完全进入非线性阶段袁线性尧非线性和等效线性化的加速度傅里叶谱总体相差不大遥吴翔袁等院基于粘弹性边界的三维土体地震响应分析52023苏州科技大学学报渊工程技术版冤渊2冤在设防地震作用下袁等效线性化的傅氏谱峰值小于非线性模型袁非线性模型的傅里叶谱幅值小于线性模型遥 在罕遇地震作用下袁等效线性化和非线性模型的傅里叶谱幅值远小于线性模型遥 这是由于土体非线性时模量衰减袁基频降低遥 由于土体的滤波效应袁随着埋深变浅袁非线性时中高频成分被土体吸收遥 监测点 C和监测点 D 非线性和等效线性化条件下的低频显著降低遥 这一现象是由于地震动输入增大袁场地土非线性特性影响增强的结果遥 这现象与文献15所描述规律相似遥渊3冤等效线性化条件下袁土体模量衰减袁刚度降低袁基频降低袁傅氏谱图形向左移了遥 随着地震动动输入增大袁中高频部分快速降低袁这是等效线性化在地震动输入较大的情况下过高估计了场地土的非线性特性所致遥6结论基于大型有限元分析软件 ANSYS 平台及其 APDL 编程语言编制了相应的程序袁 使用 EDP 模型考虑土体的非线性特性袁施加粘弹性人工边界并验证了其正确性袁然后以某实际工程场地为背景对其进行了计算分析袁通过与 DEEPSOIL 程序得出的等效线性化计算结果进行对比分析袁探讨了土体非线性特性对其自身地震响应的影响遥 基于本文的计算分析袁可得如下结论:渊1冤当输入地震动强度较小且土体埋深较大时袁土的非线性影响不够明显袁线性尧非线性及等效线性化计算结果相差较小遥 随着埋深变浅和地震动强度的增大袁非线性的位移响应大于线性情况曰等效线性化的位移响应显著大于线性和非线性模型遥渊2冤考虑土体非线性后袁土体产生的变形及土体阻尼的增加耗散了地震动能量袁随着埋深变浅和输入地震动强度的增加袁线性条件下的加速度峰值大于非线性条件下的加速度峰值袁非线性条件下的加速度峰值大于等效线性化条件下的加速度峰值袁线性计算结果的加速度放大倍数保持不变袁非线性计算结果的加速度放大倍数呈递减趋势遥 能反应野随输入地震动强度增大袁土层非线性效应表现越明显冶这一基本规律25遥渊3冤在 EL-Centro 波作用下袁随着埋深变浅和输入地震动强度的增加袁土体非线性时模量衰减袁刚度降低袁低频部分显著降低袁同时由于土体的滤波效应袁非线性时中高频成分被土体吸收遥 等效线性化方法虽简单方便袁但其往往会过高估计场地土的非线性袁因而在地震动输入较大的情况下须谨慎使用遥由此可见袁土体非线性特性对其自身地震响应的影响十分显著袁在实际工程中使用非线性模型应当考虑土体非线性的影响遥参考文献院1 齐文浩袁薄景山.土层地震反应等效线性化方法综述J.世界地震工程袁2007渊4冤院221-226.2 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soil.Through the comparative analysis of the calculation results of differentmodels under the action of frequent earthquakes,fortified earthquakes and rare earthquakes,the following con鄄clusions are obtained:渊1冤When the soil buried depth is large,the nonlinear influence of soil is not obvious e鄄nough,and the linear,nonlinear and equivalent linearization calculation results are small.With the shallowerburial depth and the increase of ground motion strength,there are significant differences among the three aspects.渊2冤After considering the nonlinearity of the soil mass,and with the shallower burial depth and the increase of theinput ground motion strength,the acceleration peak is manifested as the linear condition is greater than the non鄄linear condition,and the nonlinear condition is greater than the equivalent linearization condition.渊3冤With theshallower burial depth and the increase of the input ground motion strength,the modulus attenuation,the stiffnessand frequency decrease owing to the nonlinear soil mass.When the ground motion input is large,the nonlinearcharacteristics of the site soil are overestimated due to equivalent linearization,resulting in a rapid decrease in itshigh-frequency part.Key words:viscoelastic boundary;three-dimensional layering;extended Drucker-Prager model;seismic response渊责任编辑院秦中悦冤吴翔袁等院基于粘弹性边界的三维土体地震响应分析7