基于接触非线性的箔片结构力学特性分析.pdf

基于接触非线性的箔片结构力学特性分析黎荣健肖曙红张岩(广东工业大学 机电工程学院广州)摘要:箔片轴承中顶箔与波箔之间的非线性接触力学问题具有非线性和时变性建立考虑非线性接触的理论模型研究箔片结构的力学行为采用增量迭代法和牛顿 拉弗森法求解系统平衡方程通过该模型进行转子推拉仿真获得箔片结构变形量与响应力之间的关系以及箔片的能量耗散 结果表明:摩擦是箔片结构产生滞回行为的主要因素随着摩擦因数的增大箔片结构刚度增大滞回曲线面积也随之增大在一个加载、卸载回路中加载过程比卸载过程具有更高的静载力靠近固定端的波箔片比靠近自由端的波箔片具有更高的刚度关键词:滑动轴承箔片轴承气体动压轴承滞回曲线能量耗散中图分类号:.文献标志码:./.():.:.:与传统的油润滑轴承和滚动轴承相比箔片气体轴承因结构简单使用寿命长维护成本低以及能在高速、高温等极端环境下运行 成为高速涡轮机械的绝佳选择 在已开发的箔片轴承类型中径向箔片气体轴承使用最广泛轴套内部放置一个柔性箔结构 该结构由一个波箔和一个顶箔组收稿日期:修回日期:作者简介:黎荣健()男硕士研究生主要从事空气箔片轴承及高效永磁电动机设计与轴承动力学研究:.张岩()男硕士研究生主要从事气体箔片轴承和转子动力学研究:.通信作者:肖曙红()男博士教授硕士生导师主要研究方向为智能制造:.成这种弹性支承结构增强了轴承的承载能力和阻尼克服了气体黏度低带来的性能缺陷快速、准确预测轴承性能对于箔片气体轴承的开发至关重要然而由于摩擦使得轴承系统具有高度非线性仍然很难准确描述轴承的工作特性 文献 用一种弹簧模型模拟箔片将各个波箔片等效为无相互作用的弹簧但忽略了顶箔的刚度箔片之间的摩擦和波箔之间的相互作用导致结构刚度被低估 不过该模型因其结构简单易于编程仍被广泛使用 文献就利用此类模型在研究中首次考虑了箔片结构的阻尼效应并预测了箔片轴承的刚度和阻尼系数 虽然上述模型已被广泛采用但由于转轴与顶箔之间碰撞的相互作用被丢弃因而具有局限性 为气体轴承获得更精确的模拟结果开始使用有限元法对轴承进行建模:文献使用二维梁单元对顶箔和波箔建模并使用黏滑算法考虑摩擦建立了考虑滞回特性的模型预测表明一个静载荷对应多个平衡位置文献同样采用梁单元为基础的有限元结构模型但不同之处在于采用非线性接触的数值程序处理各接触区域的接触力并将该方法应用于三维模型 另外还可使用壳单元模拟箔片 如文献提出了一个考虑大位移的非线性模型并将箔片建模为壳单元文献以惩罚法和正则化摩擦定律为基础对波箔进行建模 还有使用有限元商业代码 对箔片进行建模的方法其考虑了箔片之间的相互作用但求解较为复杂在建立非线性摩擦模型时数值收敛性不好为简化计算量并保证计算精度开发了近似有限元结构的桁架系统 文献用一种结构简单的桁架系统模拟波箔片每个波箔片被建模为 个基本弹簧弹簧的刚度由卡斯提利亚诺理论获得虽然结构简单但与有限元仿真结果表现出更好的一致性还证明了波箔相互作用的重要性文献 采用上述桁架模型在波箔与轴套的接触部位增加了垂直自由度并考虑了顶箔的影响和轴承系统的接触/分离行为箔片结构的法向和切向接触力分别采用增广拉格朗日乘子法和惩罚法处理分析结果与文献 一致为准确描述摩擦对轴承系统特性的影响本文提出一种考虑非线性接触的静态结构模型其能捕捉柔性结构的非线性与时变性主要讨论波箔与轴套之间以及箔片之间的点线接触状态利用惩罚法离散每个接触区域的力学向量通过正则化技术改进库伦摩擦模型采用牛顿 拉弗森法求解平衡方程最后通过转子推拉仿真得到箔片结构的力学行为与能量耗散等特性 理论模型1 1 波箔建模以轴心为原点建立全局坐标系 则径向箔片气体轴承简化图如图 所示为简化计算量波箔采用文献提出的简化桁架结构进行建模 对波箔建立局部坐标系 个波箔片组成的箔片数学模型如图 所示可以扩展到任意数量波箔片因为考虑了波箔、顶箔与轴套之间的松紧接触在每个凸块底部都需要增加一个额外的自由度(图 中蓝色箭头)即垂直位移并且需要重新求解波箔的刚度图 径向箔片气体轴承简化图.图 个波箔片组成的箔片数学模型.弹簧刚度与文献中一致每个弹簧均被视为基本单元 由于弹簧刚度 已经量化使用直接刚度法更容易求解单元的刚度矩阵因此局部坐标系中单元的刚度矩阵 可表示为 ()进一步转化为全局坐标系的局部刚度矩阵 即 ()()式中:为坐标转换矩阵 为两坐标系之间的夹角1 2 顶箔建模顶箔由欧拉 伯努利梁单元进行建模每个波箔片对应的顶箔被离散为 个单元每个单元气体轴承黎荣健等.基于接触非线性的箔片结构力学特性分析有 个节点和 个自由度展开的顶箔单元水平放置在桁架结构上因此顶箔单元的全局坐标系与局部坐标系重合 在全局坐标系中顶箔单元的刚度矩阵 表示为 顶箔的局部单元刚度矩阵 由伽辽金法获得即()式中:为材料弹性模量 为单元横截面积 为横截面积的惯性矩为单元长度箔片的整体刚度矩阵 ()通过单元节点的编号组合单元刚度矩阵获得其中 全局结构的广义位移坐标向量 其中 为波箔单元节点的位移坐标向量 为顶箔单元节点的位移坐标向量1 3 摩擦接触建模顶箔和轴套视为主体波箔视为从体 在外力作用下箔片的变形增加了箔片之间的接触面积理论上每个波箔与顶箔之间应建立多个接触点对由于与箔片的长度相比变形的尺寸较小因此仅选择每个波箔上的最高节点作为接触节点箔片结构及接触点示意图如图 所示波箔上的绿色节点为接触节点也被视为检测点被检测节点位于红色单元中蓝色节点是与接触对相关的节点图 箔片结构及接触点示意图.顶箔与波箔之间的接触示意图如图 所示 为波箔的接触节点 为 在顶箔上的投影 与 之间的相对位移为(下角标 表示切向方向表示法向方向)()()()()()()()()()()()式中:为 点位移向量需要通过节点 和 的位移向量插值得到分别为节点 的 位 移 向 量 为转角向量为 点的位移向量为形状函数利用插值法得到相应坐标为形状位移()为梁单元的形函数为点对应量纲一的坐标()()为单位矩阵图 顶箔与波箔之间的接触示意图.上述向量在全局坐标系中定义为方便计算将其引入到接触条件中在接触点对的局部坐标系中重新定义()式即 ()()式中:分别为 在局部坐标系中的位移向量 为坐标变换矩阵将接触面离散化后每个接触区域的分布接触力转化为离散形式节点 的法向接触力 表示为 ()()式中:为惩罚数实际计算中不可能将 设置为无穷大以获得准确解需要根据实际问题选择一个可接受的值本文 取./轴承 年第 期气体轴承利用库伦摩擦模型将节点 的切向接触力 表示为()()()()()式中:分别为当前加载步骤与前一个加载步骤的切向相对位移 为摩擦因数()时接触点处于黏着状态()时接触点在大小和方向上存在不受限制的相对滑动 由于接触状态的不连续数值计算难以收敛因此使用符号函数来近似平滑不连续即()()()式中:为控制正则化摩擦模型与库伦摩擦模型之间接近度的平滑参数本文 取 结合()()式得到 点切向力为 ()()根据反作用力原理可得到相关节点对和接触节点对的等效节点接触力向量即()式中:为 点的接触力向量等效节点接触力向量由于考虑了摩擦接触非线性行为被引入模型假设将所有单元组合后形成的系统的全局非线性方程为()()式中:()为 的非线性函数为外力向量牛顿 拉弗森法是求解非线性方程的基本方法之一其从一个假设解开始通过不断的迭代逼近真实解直到满足收敛准则 假设第 步的近似解已知记作 则下一步的近似解 近似为一阶泰勒展开式即()()()进一步写为 ()()()()()()()()()()()()式中:为位移向量的增量 为第 步的全局切向刚度矩阵 分别为所有接触点对与相关节点的接触力向量和位移向量 可以通过使用相应的选择矩阵从全局向量中提取 任一接触点对的等效节点接触力 的导数为()最后得到线性化的系统方程为()()()通过()式得到增量 则新的近似解为 通常该解满足不了原非线性方程当残差变得足够小时 是正确解 平衡方程的收敛准则为 ()结果与分析转子不对中时随着转轴在垂直方向移动箔片结构在垂直和水平方向都发生变形箔片的垂直变形决定了轴承的承载能力而水平运动产生阻尼 箔片气体轴承结构参数见表 利用 将数学模型转化为程序语言进行仿真转轴的最大径向位移设为.(即.)程序模拟转轴在正负 方向上逐步压向箔片结构当转轴位移超过 时转轴的表面和箔片结构开始相互作用达到最大径向位移后转轴逐渐被拉回初始位置表 箔片气体轴承结构参数.参数数值轴承半径/.轴承宽度/.波箔跨度/.波箔半波长度/.波箔厚度/.波箔高度/.波箔个数 顶箔厚度/.名义间隙/.弹性模量/2 1 箔片结构力学行为不同摩擦因数下 方向静载荷与转轴位移气体轴承黎荣健等.基于接触非线性的箔片结构力学特性分析的关系如图 所示:除 方向外仿真结果与文献完全非线性模型的结果非常吻合因为仿真程序阐明了加载和卸载所以预期的滞回曲线清晰可见静载荷为转轴挤压顶箔时受到顶箔的反作用力方向为转轴径向移动方向并与接触点处切线垂直加载过程的静载荷比卸载过程的静载荷大这是因为卸载开始时一部分力平衡了摩擦力接触点不会立即滑动载荷与偏转曲线在轻载荷区域不是线性的而在重载荷区域几乎是直线这是因为在轻载荷区域只有少数波箔发生变形当变形波箔的数量不再增加时载荷与偏转曲线的斜率几乎恒定 随着摩擦因数的增大环路变得越来越明显当没有摩擦时加载过程曲线与卸载过程曲线完全重合在 方向上仿真预测结果明显小于完全非线性模型预测结果文献指出虽然固定端附近的几个波箔的刚度非常大但自由端附近的波箔刚度非常小因此完全非线性模型可能会高估 方向上的结构刚度图 不同摩擦因数下静载荷与转轴位移的关系.摩擦因数分别为.转轴达到最大径向位移(.)时 个方向波箔上的静载荷仿真结果如图 所示:波箔从固定端开始编号摩擦因数对各波箔之间刚度的相对大小有影响对于 方向靠近固定端的第 和第 个波箔比其他波箔的静载荷大得多自由端附近波箔的静载荷很小2 2 固定端对箔片刚度的影响选择 方向分析固定端对箔片刚度的影响如图 所示随着转轴在 方向上被推拉(最大径向位移为.)第 到第 个波箔与转轴表面接触波箔 的垂直位移最大波箔 左右两侧各选一个波箔(波箔 与)进行对比分析图 转轴位移为.时各波箔的承载力.图 波箔与转轴表面接触.转轴在 方向上被推拉至径向位移为.的过程中波箔 的滞回曲线如图 所示:无论加载还是卸载过程靠近固定端的波箔具有更大的刚度在整个回路中波箔垂直位移与静载荷之间呈线性关系符合实际情况 转轴最大径向位移分别为 时波箔 的滞回曲线如图 所示:在卸载过程中曲线不重合这是固定端施加反作用力的结果 通过上述仿真结果可以看出固定端对箔片结构力学性能的影响不能忽略图 波箔 的滞回曲线.轴承 年第 期气体轴承图 转轴最大径向位移分别为 时波箔 的滞回曲线.转轴最大径向位移分别为 时波箔 与波箔 的滞回曲线如图 所示:波箔 更接近于固定端在大回路中表现出更高的刚度这是因为仿真时转轴中心左侧的波箔受固定端响应力的影响较大在卸载过程中固定端的响应力有助于箔片克服摩擦力促进接触节点的滑动预载荷较小时该现象更为明显随着预载荷逐渐增大固定端的响应力对波箔的影响变小这是因为转轴位移增加到一定程度时反作用力比摩擦力小很多从而导致预载荷较小的转轴在卸载过程中更快进入滑动状态图 波箔 的垂直位移与静载荷的关系.转轴径向位移为.摩擦因数为.不同方向上波箔的耗散能量如图 所示在图 的基础上继续研究不同摩擦因数下箔片的总耗散能量结果如图 所示:影响耗散能量的因素为静载荷和接触点的水平位移能够看出各波箔耗散能量与图 中的静载荷分布略有不同随着摩擦因数的增大能量耗散越来越多 方向的耗散能量最高 方向上靠近固定端的 个波箔能量耗散较高但是靠近自由端的波箔刚度很低所以总耗散能量偏低图 不同方向上波箔的耗散能量.图 不同摩擦因数下箔片的总耗散能量.结论介绍了一种考虑非线性接触的箔片轴承分析模型波箔使用桁架结构建模顶箔使用梁单元建模顶箔、波箔与轴套之间的接触被描述为点线接触并通过基于惩罚法的接触算法进行说明为提高数值计算的稳定性采用正则化摩擦模型代替库伦摩擦模型牛顿 拉夫森方法用于求解每个增量步骤中的系统方程得到主要结论如下:)利用该模型研究了箔片结构的力学行为通过转轴推拉仿真得到预期的滞回曲线证明了摩擦是箔片产生滞后现象的主要因素)分析转轴推拉仿真达到最大径向位移时 方向上各个波箔的静载荷分布发现摩擦能够提升箔片的承载能力摩擦因数对各个波箔之间刚度的相对大小有一定的影响)观察单个箔片的滞回曲线发现靠近固定端的箔片刚度更高受固定端反作用力的影响不同最大径向位移箔片的卸载曲线不重合 不同摩气体轴承黎荣健等.基于接触非线性的箔片结构力学特性分析擦因数下各个方向箔片结构的耗散能量表明相同外加条件下 方向的耗散能量最大参考文献:./:.:.():.():.():.():.():.刘占生徐方程张广辉等.基于二维厚板模型的波箔片轴承静特性.航空动力学报():.王锐侯安平李忠等.厚顶箔的箔片动压轴承性能的数值研究.航空动力学报():.():.(/):.:.():.():.:.:.():.:.:././:.徐方程张广辉孙毅等.平箔片楔形高度对气体止推箔片轴承特性影响.航空动力学报():.():.:.():.:.():.():.(编辑:毛雨欣)轴承 年第 期气体轴承