基于可靠性的民机防爆结构优化设计研究.pdf

2023 年第 3 期总第 150 期 民用飞机设计与研究Civil Aircraft Design&Research 2023 No.3Sum No.150http:/ myfj_(021)20866796DOI:10.19416/ki.1674-9804.2023.03.009基于可靠性的民机防爆结构优化设计研究欧 靖1 林心怡1 薛小锋1 冯蕴雯1 杨 祥2(1.西北工业大学航空学院,西安 710072;2.上海飞机设计研究院,上海 201210)摘 要:最小风险炸弹位置(least risk bomb location,简称 LRBL)结构作为应用于民航客机的防爆结构,在保证可靠性的同时,还应尽可能地减小结构质量。开展了基于可靠性的 LRBL 结构优化设计研究,首先以 LRBL 结构轻量化作为优化设计目标,选择 LRBL 结构的结构尺寸作为设计变量,然后确定约束为结构可靠性指标,采用响应面法结合可靠性指标转化得到优化模型约束函数,搭建 LRBL 结构的可靠性优化模型,最后采用内点法进行 LRBL 结构的可靠性优化求解。以某个 LRBL 结构设计方案开展了优化设计案例分析,结果表明在满足可靠性指标的基础上,优化后的 LRBL 结构质量减轻了 45.08%,减重效果明显,对 LRBL 结构应用于工程实际具有指导意义和参考价值。关键词:最小风险炸弹位置;优化设计;爆炸冲击;可靠性中图分类号:V221 文献标识码:AOSID:0 引言美国联邦航空管理局在 2009 年颁布的 FAR 25-127 修正案1中要求针对大型民机,制造商必须设计一个“最小风险炸弹位置2(least risk bomb lo-cation,简称 LRBL)”,用于放置飞机上发现的可疑爆炸物。冯振宇等3基于 LRBL 结构的适航要求,总结了 LRBL 结构的研究现状和设计特征,为后续开展相关技术研究提供参考。冯蕴雯等4解读了与 LRBL 相关的适航条款和咨询通告,提出了一种LRBL 结构设计技术,并给出了一个高可靠单向爆破的 LRBL 结构方案。薛小锋等5基于正交试验法对 LRBL 结构进行参数敏感性研究,确定炸药位置和结构尺寸因素对抗爆性能的影响程度。目前国内对 LRBL 结构开展的相关研究主要集中在适航要求分析、可靠性设计等方面,没有针对 LRBL 结构的可靠性优化设计研究,因此有必要开展相关研究。目前与 LRBL 直接相关的针对内爆下密闭结构的可靠性优化研究几乎没有,但国内外一些学者对爆炸载荷作用下的典型结构开展了优化设计研究。Yamazaki 和 Han6-7使用有限元软件 DYNA3D 对管状和圆柱壳结构进行仿真,结合试验设计,基于响应面近似技术和数学规划方法对管状结构和圆柱壳结构耐撞性优化设计问题进行了研究。XUE Zhenyu 和 Huntchinson8比较了爆炸冲击载荷作用下金属夹层板与相同材料、相同重量的固体夹层板的性能,并考虑每种芯材的几何参数,包括芯材和面板厚度、芯材长径比和相对密度,以结构重量为优化目标,对夹层板进行了优化设计研究。梁民族9基于代理模型技术和非支配遗传算法,对防爆容器进行了优化,大大提升了结构的抗爆性能。曾爱、孙晓旺等10-11以防爆梁总质量为设计目标,以乘员损伤为约束条件,利用 Kriging 近似模型和序列优化方法进行数值优化获得了最佳的设计参数,将优化后的模型再次仿真计算,验证了优化方案满足设计要求。本文针对 LRBL 结构开展可靠性优化设计研究,首先以 LRBL 结构轻量化作为优化设计目标,选择 LRBL 结构的结构尺寸作为设计变量,然后确定约束为结构可靠性指标,采用响应面法结合可靠性65 通信作者.E-mail:540463017 引用格式:欧靖,林心怡,薛小锋,等.基于可靠性的民机防爆结构优化设计研究J.民用飞机设计与研究,2023(3):56-63.OU J,LIN X Y,XUE X F,et al.Research on optimization design of civil aircraft least risk bomb location structure based on reliabilityJ.Civil Aircraft Design and Research,2023(3):56-63(in Chinese).2023 年第 3 期欧 靖,等 基于可靠性的民机防爆结构优化设计研究指标转化得到 LRBL 结构约束函数,得到 LRBL 结构的可靠性优化模型,最后采用内点法进行 LRBL结构的可靠性优化求解。以冯蕴雯团队提出的 LR-BL 结构进行案例分析,优化后的 LRBL 结构减重效果明显,研究结果对 LRBL 结构应用于工程实际具有指导意义和参考价值。1LRBL 结构可靠性优化设计理论分析1.1 基于可靠性的优化设计流程本文针对 LRBL 结构提出了一种基于可靠性优化设计方法,将传统优化设计和可靠性理论结合起来,在保证 LRBL 结构安全可靠的基础上实现轻量化,优化流程如图 1 所示。图 1 LRBL 结构可靠性优化流程图首先,基于 LRBL 结构设计要求确定优化目标为轻量化,选取优化变量并确定特征参数,以结构可靠性指标作为约束条件。其次,对抽样后的优化变量数据进行仿真计算,获得相应的输出响应,然后采用响应面法代理模型进行拟合,比较各代理模型的精度后确定最优拟合方程,得到隐式极限状态方程的近似表达式,在此基础上结合可靠性指标得到 LRBL 结构的可靠性约束函数。最后,确定 LRBL结构可靠性优化数学模型,采用内点法求解输出优化结果。1.2 可靠性优化数学模型结构优化设计数学模型是设计变量、状态变量、中间参数、约束条件、优化目标的整体关系的数学函数。标准的非线性规划模型如下:min f(X)s.t.gi(X)=0,i=1,p gj(X)0,j=p+1,m XLXXU(1)式中:f(X)为目标函数;gi(X),gj(X)为约束函数;X=(X1,X2,Xn)T为设计变量;XL,XU为 X 上下限。当考虑多个优化目标,便形成了多目标优化问题,可用以下数学模型来描述。min f(x)=(F1(x),F2(x),Fn(x)Ts.t.gi(x)=0,i=1,2,p hj(x)0,j=1,2,p xLxxU,x=(x1,x2,xm)T(2)式中:F(x)为目标函数、g(x)为不等式约束函数、h(x)为等式约束函数;x 为设计变量;其中参数n、p、q 均为对应函数的个数。1.3 响应面代理模型的基础理论针对爆炸载荷作用下 LRBL 结构的输出响应与设计变量之间因关系复杂,导致其功能函数无法直接通过显式函数进行表达且仿真求解耗时费力的问题,本文引入代理模型技术。由于响应面法充分利用样本数据,且相对于其他代理模型技术具有计算效率高的优势,本文采用响应面法代理模型技术。响应面法最常用的函数形式是线性多项式和二次多项式。其中,二次多项式根据是否含有交叉项又可分为不同种情况,具体表达式如下所示:a)线性拟合Z=G(X)=a+ni=1biXi(3)b)纯二次拟合Z=G(X)=a+ni=1biXi+ni=1ciiX2i(4)c)交叉拟合Z=G(X)=a+ni=1biXi+ni=1nj 1dijXiXj(5)d)完全二次拟合Z=G(X)=a+ni=1biXi+ni=1nj 1cijXiXj+ni=1diiX2i(6)式中:a,bi,ci,dij(i=1,2,n)(j 0),Hi为极限状态函数值。由均值一次二阶矩方法可以得到当各变量相互独立时,通过以下形式进行可靠性约束转换:P(Hi0)=HiHi()=()(9)Hi=g(x1,x2,xn)(10)2Hi=gxi()22xi(11)xi=Cxixi(12)式中:Hi为极限状态函数值 Hi的均值;Hi为极限状态函数值 Hi的标准差;xi为输入变量 xi的标准差;Cxi为输入变量 xi的变异系数;xi为输入变量 xi的均值。转换后约束函数为:=HiHiHi=q(x1,x2,xn)2Hi=Q(x1,x2,xn)(13)此时可靠性优化设计模型均为优化变量的一般函数,提高了优化求解效率。2 LRBL 结构可靠性优化案例2.1 确定 LRBL 结构优化设计目标及设计变量冯蕴雯等4给出了一个高可靠单向爆破的 LR-BL 设计方案,LRBL 结构由剪切销、冲头、底盖、罐体组成。LRBL 结构罐体、底盖和冲头使用材料为Ti-6Al-4V,剪切销使用材料为 15-5PH 不锈钢。LR-BL 结构如图 2 所示。本文基于该设计方案进行可靠性优化设计。图 2 LRBL 结构示意图LRBL 结构关键尺寸的增加能够在一定程度上提升整个结构的抗爆性能,但结构尺寸的增加会导致结构质量过大,LRBL 结构作为应用于民航客机的防爆结构,有必要在保证结构防护能力的同时进行轻量化设计。LRBL 结构质量 fM计算公式为:fM=fM罐体+fM底盖+fM冲头+fM剪切销(14)根据设计方案得到 LRBL 结构质量为:fM=Ti-6Al-4v480 180X1+X21 -X222X1+(90+2X1)2X1 +5090+2X1()2-90+X1()2 +(405 000-45X22)+15-5PH67.5X22(15)式中:fM为 LRBL 结构质量,kg;X1为 LRBL 结构厚度,mm;X2为剪切销直径,mm;Ti-6Al-4v为材料 Ti-852023 年第 3 期欧 靖,等 基于可靠性的民机防爆结构优化设计研究6Al-4V 的密度,值为 4.4310-6 kg/mm3;15-5PH为材料 15-5PH 不锈钢的密度,值为 7.7810-6 kg/mm3。本文针对 LRBL 结构的尺寸进行优化设计,选择 LRBL 结构的结构厚度 X1和剪切销直径 X2作为优化变量。其中,结构厚度包含罐体体壁厚度、装填端端盖厚度以及凸台厚度。同时考虑到在可靠性分析中载荷和材料性能参数存在不确定性,另补充 TNT 当量、Ti-6Al-4V 的弹性模量及其准静态下屈服强度作为 LRBL 结构单方向爆破可靠性优化模型的输入变量。LRBL 结构输入变量的特征参数如表 1 所示。表 1 LRBL 结构输入变量特征参数18-20输入变量参数均值 标准差变异系数载荷TNT 当量/g23013.80.06材料性能Ti-6Al-4V 弹 性模量/GPa1025.10.05Ti-6Al-4V 准 静态 下 屈 服 强度/GPa0.9380.0470.05结构尺寸结构厚度/mm100.060.006剪 切 销 直 径/mm200.0350.001 75 在内爆作用下,LRBL 结构罐体、装填端端盖、破坏端端盖可能发生破坏。针对内爆作用下的 LR-BL 结构,在动力学仿真中采用的失效准则为最大塑性应变失效准则,即只要材料的变形达到失效应变值,材料将会发生破坏。因此选择最大塑性应变作为输出响应,LRBL 结构可靠性输出响应如表 2所示。表 2 LRBL 结构输出响应序号部 位对 象输出变量123456罐体装填端端盖破坏端端盖罐体体壁罐体孔边罐体凸台装填端端盖凸台装填端端盖底部破坏端端盖孔边最大塑性应变2.2 构建 LRBL 结构隐式极限状态方程采用拉丁超立方试验方法对确定的输入变量进行抽样,取得试验样本数据共 30 组,通过内爆作用下的 LRBL 结构动态响应仿真计算,获得相应的输出响应如表 3 所示,表中 Yi为各危险部位的最大塑性应变。表 3 仿真结果表罐体装填端端盖体壁 Y1孔边Y2凸台Y3凸台Y4底部Y5破坏端端盖孔边 Y60.0610.052 50.075 70.080.013 20.1250.030 90.060 10.099 20.082 50.0210.1220.034 60.053 30.060 40.063 50.007 150.1460.048 90.040 40.073 60.076 50.096 40.1060.057 80.062 90.074 30.073 30.010 30.1250.035 40.049 30.064 90.069 40.009 60.120.047 40.057 90.0710.072 70.009 930.1240.055 10.053 80.080 70.078 10.012 10.1310.040 60.050 80.1010.087 20.030 90.1260.0360.051 90.0940.085 80.024 20.1310.059 70.051 30.079 20.077 0.011 70.1220.030 80.049 10.087 30.084 50.020 80.1260.029 40.051 70.058 70.062 60.007 180.1370.0430.050 50.079 10.076 30.015 10.1150.0610.058 10.079 10.075 0.011 80.1350.036 40.070 30.068 70.068 30.010 60.1270.033 50.057 30.072 40.070 90.013 80.1390.054 90.054 40.070 60.072 70.009 550.1170.029 30.0450.093 90.087 60.028 60.1190.031 50.043 80.084 70.084 90.020.1130.033 30.0550.065 50.065 20.008 590.1420.039 30.049 20.094 80.088 60.029 20.1230.064 20.064 30.088 10.083 80.016 50.1430.053 80.061 60.079 80.075 80.011 80.1480.059 40.053 90.077 40.080 90.013 80.1260.041 70.055 10.064 20.0660.007 980.1070.050 80.0670.0760.073 70.010 70.1350.028 20.045 90.081 80.081 20.017 10.1180.054 40.051 10.081 40.078 80.012 20.1290.025 80.047 60.077 60.082 10.014 70.116 采用响应面法 4 种常用函数模型,分别对各危险部位处的塑性应变进行拟合并计算对应的均方根误差值,如表 4 所示。95结构强度总第 150 期表 4 LRBL 结构代理模型精度危险部位响应面法线性拟合纯二次拟合交叉拟合完全二次罐体体壁Y10.000 9090.000 8810.000 7300.000 711罐体孔边Y20.012 6070.012 8160.013 0560.014 165罐体凸台Y30.003 2440.002 7900.003 0250.003 033装填端端盖凸台 Y40.001 2510.001 1730.001 2630.001 346装填端端盖底部 Y50.004 2650.003 4420.004 4140.002 028破坏端端盖孔边 Y60.003 7930.003 6680.004 3950.004 222 综合考虑各危险部位中所有代理模型函数的精度后,选用响应面法中的纯二次拟合模型对 LR-BL 结构各危险部位的塑性应变进行拟合。进一步采用决定系数(R2)来对 LRBL 结构各危险部位塑性应变的纯二次拟合模型的精度进行验证。计算结果如表 5 所示。表 5 LRBL 结构各危险部位纯二次响应面函数精度序号危险部位拟合度/R决定系数/R21罐体体壁 Y10.998 30.996 62罐体孔边 Y20.969 40.939 73罐体凸台 Y30.984 30.968 84装填端端盖凸台 Y40.985 90.972 15装填端端盖底部 Y50.954 30.910 76破坏端端盖孔边 Y60.948 80.900 2 由表 5 可知,响应面法中的纯二次拟合模型得到的 LRBL 结构各危险部位塑性应变的函数模型的决定系数均大于 0.9,拟合程度较高,能够合理表征LRBL 结构输入变量和输出响应之间的关系,因此本文采用响应面纯二次模型进行拟合。根据纯二次拟合模型可确定各危险部位的极限状态函数如下,参考相关材料手册18,取 LRBL结构失效塑性应变为 0.25。令 Zi=0.25-Yi,即 Zi0 时表示危险部位没有发生破坏,反之则表示危险部位处于临界状态或已经发生破坏。(1)罐体体壁Z1=0.25+0.799 2+0.065 0X1+0.009 3X2 -0.006 3X3-0.491 7X4-0.008 2X5 -0.001 8X21-2.789 010-4X22 +3.135 710-5X23+0.297 6X24 +1.736 310-5X25(16)(2)罐体孔边Z2=0.25-1.096 7+0.074 6X1+0.075 0X2 -0.001 7X3-0.064 7X4-9.803 510-4X5 -0.002 1X21-0.002 5X22+8.669 810-6X23 +0.073 1X24+2.275 010-6X25(17)(3)罐体凸台Z3=0.25-0.404 7-0.015 6X1-0.018 5X2 +0.002 6X3+0.474 2X4+0.001 2X5 +9.299 510-4X21+3.460 610-4X22 -1.304 510-5X23-0.217 5X24-3.693 210-9X25(18)(4)装填端端盖凸台Z4=0.25-0.540 6+0.089 2X1-0.041 3X2 +0.002 3X3+0.016 6X4-8.360 610-4X5 -0.002 5X21+0.001 2X22-1.066 510-5X23 +0.014 5X24+9.199 710-7X25(19)(5)装填端端盖底部Z5=0.25-0.344 4+0.054 3X1-0.018 5X2 +9.058 710-5X3-0.130 4X4-5.571 310-5X5 -0.001 4X21+5.112 310-4X22-1.789 010-7X23 +0.097 7X24-8.005 410-7X25(20)(6)破坏端端盖孔边Z6=0.25-0.078 2-0.072 6X1-0.037 7X2 +3.528 310-4X3+0.107 1X4+0.005 6X5 +0.002 2X21+0.001 2X22+8.628 310-7X23 +0.028 1X24-1.151 210-5X25(21)062023 年第 3 期欧 靖,等 基于可靠性的民机防爆结构优化设计研究式中:X1为结构厚度,mm;X2为剪切销直径,mm;X3为 Ti-6Al-4V 的弹性模量,GPa;X4为 Ti-6Al-4V 的准静态下屈服强度,GPa;X5为 TNT 当量,g。2.3 建立 LRBL 结构可靠性优化设计模型考虑到当 LRBL 结构的单方向爆破功能失效时,可能会导致飞机的关键结构和系统受到损伤,查阅资料21确定 LRBL 结构单方向爆破失效为灾难性故障且发生概率应不大于 110-9。通过查正态分布表可以得到失效概率为 110-9对应的可靠度指标为=5.997 81。取结构厚度变异系数 Cx1=0.006,销直径变异系数 Cx2=0.001 7517,将 TNT 当量、Ti-6Al-4V 的弹性模量及其准静态下屈服强度的均值和标准差代入 指标,采用均值一次二阶矩方法进行转换,整理得到如下优化模型:min fM=Ti-6Al-4v480180X1+X21 -X222X1+(90+2X1)2X1 +5090+2X1()2-90+X1()2 +(405 000-45X22)+15-5PH67.5X22 s.t.i=ZiZi5.997 8(i=1,2,3,4,5,6)Zi=-0.434+0.065X1+0.009 3X2-0.001 8X21-2.78910-4X222Z1=(0.065-0.003 6X1)2(0.006X1)2+(0.009 3-5.57810-4X2)2(0.001 75X2)2+1.868 310-5Z2=-1.031 4+0.074 6X1+0.075X2-0.002 1X21-0.002 5X222Z2=(0.074 6-0.004 2X1)2(0.006X1)2+(0.075-0.005X2)2(0.001 75X2)2+1.254 6310-5Z3=0.308 8-0.015 6X1-0.018 5X2+9.299 510-4X21+3.460 610-4X222Z3=(-0.015 6+1.859 910-3X1)2(0.006X1)2+(-0.018 5+6.921 210-4X2)2(0.001 75X2)2+5.716 4810-5Z4=-0.282 3+0.089 2X1-0.041 3X2-0.002 5X21+0.001 2X222Z4=(0.089 2-0.005X1)2(0.006X1)2+(-0.041 3+0.002 4X2)2(0.001 75X2)2+3.710 3710-5Z5=-0.178 5+0.054 3X1-0.018 5X2+0.001 4X21+5.112 310-4X222Z5=(0.054 3-0.002 8X1)2(0.006X1)2+(-0.018 5+1.022 510-3X2)2(0.001 75X2)2+4.048 4610-5Z6=1.029 6-0.072 6X1-0.037 7X2+0.002 2X12+0.001 2X222Z6=(-0.072 6+0.004 4X1)2(0.006X1)2+(-0.037 7+0.002 4X2)2(0.001 75X2)2+8.134 9910-50X1200X220(22)2.4 LRBL 结构优化结果分析使用 Matlab 优化工具箱进行计算,采用内点法经过 18 次迭代达到收敛,得到满足可靠性和尺寸约束条件下质量最小值。设计变量变化如图 3 所示,质量的迭代过程如图 4 所示。图 3 结构尺寸迭代曲线图 4 罐体质量迭代曲线优化前后 LRBL 结构尺寸和质量变化情况及改进百分率如表 6 所示。表 6 优化前后结构尺寸及质量变化变 量X1/mmX2/mmM/kg初始值19.010 019.010 038.286 1优化值9.792 411.213 721.028 0改进率48.5%41.01%45.08%由表 6 可知,优化后的 LRBL 结构与初始方案相比,LRBL 结构尺寸有很大的改进,在满足失效概率小于 1 10-9的基础上,LRBL 结构厚度缩小48.5%,剪切销直径缩小41.01%,LRBL 结构质量减轻了 45.08%,很大程度上实现了 LRBL 结构的轻量化。16结构强度总第 150 期3 结论1)本文针对 LRBL 结构提出了一种基于可靠性优化设计方法,以 LRBL 结构质量作为优化设计目标,选择 LRBL 结构的结构尺寸作为设计变量,以结构可靠性指标作为约束,将传统优化设计和可靠性理论结合起来,在保证 LRBL 结构安全可靠的基础上实现轻量化。2)针对爆炸载荷下约束函数求解复杂的问题,综合爆炸仿真和响应面代理模型拟合得到隐式极限状态方程的近似表达式,在此基础上采用可靠性指标结合均值一次二阶矩方法得到 LRBL 结构优化模型的可靠性约束函数。3)以某 LRBL 结构设计方案开展了可靠性优化设计分析,结果表明在保证满足失效概率小于 110-9的前提下,优化后的 LRBL 结构与初始方案相比质量减轻了 45.08%,很大程度上实现了 LRBL 结构的轻量化。参考文献:1 FAA.Security considerations requirements for transport category airplanes:FAR 25-127S.U.S.:Federal A-viation Administration,1965.2 FAA.Least risk bomb location:AC25.795-6 S.Washington D.C.:Federal Aviation Administration,1993.3 冯振宇,周书婷,李恒晖,等.运输类飞机“最小风险炸弹位置”的研究进展J.航空工程进展,2018,9(3):316-325.4 冯蕴雯,林心怡,薛小锋,等.高可靠单向爆破的民机防爆结构设计研究J/OL.航空学报,(2023-03-06)2023-04-14.http:/ 薛小锋,欧靖,林心怡,等.基于正交试验的民用飞机抗爆结构参数敏感性分析J/OL.航空工程进展,(2023-04-11)2023-04-14.http:/ YAMAZAKI K,HAN J.Maximization of the crushing energy absorption of tubesJ.Structural Optimization,1998,16(1):37-46.7 YAMAZAKI K,HAN J.Maximization of the crushing energy absorption of cylindrical shellsJ.Advances in Engineering Software,2000,31(6):425-434.8 XUE Z Y,HUTCHINSON J W.A comparative study of im-pulse-resistant metal 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location(LRBL)structure,as an explosion-proof structure applied to airliner,should reduce the structure quality as much as possible while ensuring reliability.This article conducts research on reliability based LRBL structural optimization design.Firstly,the lightweight LRBL structure was taken as the opti-mization design objective,and the structural size of the LRBL structure was selected as the design variable.Then,the structural reliability index was used as a constraint,and the response surface method combined with reliability index transformation was used to obtain the optimization model constraint function.The reliability optimization mod-el of the LRBL structure was established.Finally,the interior point method was used to optimize the reliability of the LRBL structure.An optimization design case analysis was conducted using a certain LRBL structural design scheme,and the results show that on the basis of meeting reliability indicators,the optimized LRBL structural mass was reduced by 45.08%,with a significant weight reduction effect.This has guiding significance and reference val-ue for the application of LRBL structures in engineering practice.Keywords:least risk bomb location(LRBL);optimal design;explosive shock;reliability36 Corresponding author.E-mail:540463017