基于全模型谐波减速器轴承受力状态分析.pdf

2024年 第48卷 第1期Journal of Mechanical Transmission基于全模型谐波减速器轴承受力状态分析王鑫隆1 庞晓旭1 邱 明1，2 杨更生1 朱定康1（1 河南科技大学 机电工程学院，河南 洛阳 471003）（2 机械装备先进制造河南省协同创新中心，河南 洛阳 471003）摘要 针对柔性薄壁轴承在谐波减速器中的受力问题，分析了以往单因素分析轴承的不足；为探究其他部件对轴承受力的影响，通过整机模型进行理论分析，探究了柔轮受力变形及滚道滚子变形协调过程，整体得到薄壁柔性轴承的受力状态；并通过Workbench软件对整机模型进行了应力和变形的验证。结果表明，轴承的仿真受力状态与理论计算一致。关键词 受力 轴承 整机 变形State Analysis of the Shaft Bearing Force Based on the Full Model Harmonic ReducerWang Xinlong1 Pang Xiaoxu1 Qiu Ming1,2 Yang Gengsheng1 Zhu Dingkang1(1 School of Mechatronics Engineering,Henan University of Science and Technology,Luoyang 471003,China)(2 Henan Collaborative Innovation Center for Advanced Manufacturing of Machinery and Equipment,Luoyang 471003,China)Abstract For the force problem of the flexible thin-walled bearing in harmonic reducers,the inadequacy of the previous single-factor analysis of the bearing is analyzed；and in order to explore the influence of other components on the bearing force of the shaft,theoretical analysis is conducted through the whole machine model,the deformation of the flexible wheel and the coordination process of the raceway roller deformation are explored,and the force state of the thin-walled flexible bearing is obtained as a whole.By verifying the stress and deformation of the whole machine model by Workbench software,the results show that the force state of the bearing simulation is consistent with the theoretical calculation.Key words Force Bearing Whole machine Deformation0 引言作为机器人的三大关键零件之一，谐波减速器因构造简单、传动比大、质量较轻、体积小、承载能力高、工作噪声较低以及操作准确性高等优点1-2而被冠以“让关节更灵活”的美誉。早在20世纪60年代，苏联学者就对谐波齿轮传动的类型、结构及应用等方面做了大量研究3。在谐波减速器轴承研究方面，文献4研究了滚动轴承的载荷和位移以及与其关联结构的载荷和位移；文献5-6对轴承滚子载荷以及套圈变形进行了分析；文献7分析了薄壁球轴承滚子与内外圈的接触特性以及载荷分布；文献8研究了柔性轴承内外圈的变形和应力分布，以及径向分力大小对轴承寿命的影响；文献9289分析了谐波减速器的柔-刚轮啮合力分布，得到了薄壁柔性轴承的载荷分布及其疲劳寿命；文献10-11分析了对称径向载荷下柔性轴承的变形和应力分布。以上研究都是从单一方面考虑进行柔性轴承的受力分析。而谐波减速器主要由波发生器、柔轮、刚轮3个部件组成，在工作时，轴承和柔轮都发生变形。因此，轴承的受力特性受到多方面因素的影响。为了详细探究谐波减速器轴承的受力特性，本文采用整体的谐波减速器模型，从柔轮-刚轮啮合受力、柔轮与轴承变形受力、轴承变形协调过程3个方面进行了理论分析，考虑了多个因素的影响，并基于Ansys Workbench软件对整机模型进行了应力、应变分析。1 谐波全模型轴承受力状态1.1柔轮受力分析谐波传动的基本部件有波发生器、柔轮、刚轮，三者都可以为主动件、从动件和固定件12。本文将波发生器定为主动件，柔轮定为从动件，刚轮定为固定件。当凸轮嵌入薄壁轴承后，由于其是椭圆形文章编号：1004-2539（2024）01-0089-05DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2024.01.01389第48卷的，会使整个薄壁柔性轴承发生变形，迫使与轴承外圈接触的柔轮也发生变形，随之柔轮与其外的刚轮啮合，形成齿轮传动。在谐波减速器工作时，柔轮与刚轮在长轴处发生啮合，而短轴处的齿则脱开，如图1所示。当波发生器带动薄壁柔性轴承旋转时，柔轮也随之产生连续弹性变形，此时刚轮-柔轮的工作情况为重复性地啮入-啮合-啮出-脱离。因此，柔轮与刚轮之间也就产生了相对位移。在谐波减速器的实际工作中，薄壁柔性轴承所受力主要来自柔轮，刚轮与柔轮会在长轴区域发生多齿啮合，产生啮合力（可以看作对称分布9291）。刚轮-柔轮啮合力的分布函数为i=1zmqtidma=M（1）式中，qti为第i个齿的啮合切向载荷；dma为刚轮的节圆直径；zm为啮合齿数；M为传动的转矩。根据前人的刚轮-柔轮啮合力分布实验13可知，柔轮上的具体载荷分布如图2所示。图2中，qt为刚轮-柔轮之间啮合力的切向分量；qr为刚轮-柔轮之间啮合力的径向分量；1为对称轴BB与波发生器的长轴AA的夹角；2、3分别为啮合区的左、右角度。根据实验，近似认为2=3，在2内，柔轮-刚轮之间的啮合力为qtmax=T/（22d2gbR）（2）qt=qtmaxcos（-1）/22（3）qr=qttan（4）在3内，柔轮-刚轮之间的啮合力为qt=qtmaxcos （-1）/23（5）qr=qttan（6）式中，dg为柔轮轮齿分度圆直径；bR为柔轮轮齿宽；为柔轮轮齿啮合角。柔轮承受的转矩T和qtmax的关系为T=411+2bR（dg2）2qtmaxcos(-1)22d（7）啮合力作用在柔轮上后，结合力的平移原理和等效原理，把柔轮外圈所受力分解，如图3所示。图3中，Ft为作用在柔性外圈上的切向力，Fr为径向力，则Ft=3-12+3q rbRsind+3-12+3q tbRcosd（8）Fr=3-13+2dg2q rbRcosd+3-13+2dg2q tbRsind（9）M=3-13+2dg2q rbR（dg2sin）d-3-13+2dg2q tbR（dg2cos）d（10）1.2轴承受力分析根据谐波减速器的工作原理可知，当谐波减速器正常稳定工作时，轴承的受力体处于一个平衡状态14。该薄壁柔性轴承平衡状态的受力模型经过简化后如图4所示。图4中，t()为剪应力函数；F为啮合力函数；Q为钢球与沟道的接触载荷（法向）。假设剪应力分布均匀，则Wt0=02t()ft()d=0（11）式中，ft为切向位移函数。图1工作特性图Fig.1Diagram of the working property 图2柔轮受载分布Fig.2Load distribution of the flexible wheel图3柔轮外圈长轴等效平衡载荷分布Fig.3Equivalent balance load distribution of the long axis of the outer ring of the flexible wheel90第1期王鑫隆，等：基于全模型谐波减速器轴承受力状态分析可把薄壁柔性轴承看作一个圆环，其所受切向载荷引起环的形状变化；可以找到某个径向载荷引起环的形状变化与之相同，切向载荷qt1的作用与当量径向载荷qrt1的作用相同，当量径向载荷等于切向载荷的积分，即qrt1=qt1d（12）将qt1按傅里叶级数形式展开，为qt1=qtmaxcos(-1)/22=422qtmax+82qtmaxk=2cosk2cosk(-1)2-4k222=qt0+k=2qtkcosk()-1（13）其中，qt0=422qtmax；qtk=82qtmaxcosk22-4k222，k=2，4，6，。常量qt0与输出轴的转矩T2平衡，即qrt1=qt1d=kqtkcosk（-1）d=kqtksink（-1）d+C（14）C=-kqtkksink（-1）d（15）则薄壁柔性轴承所受总载荷为qrh=qr1+qrt1=qr1+kqtksink（-1）d+C（16）1.3变形协调过程由于柔轮的挤压，柔性轴承发生变形，则轴承滚道的沟曲率半径也随之发生变化，而曲率半径的变化会使滚子发生位移（图5），进而对轴承外圈受载造成影响。图5中，Pd为径向变形量；Do和Di分别为外、内圈滚道顶点到轴承中心的距离。由图5可知套圈曲率中心的位移情况。套圈位移前，内、外圈曲率中心的距离为-O0iO0o=i+o-（Do2-Di2）-12Pd（17）套圈位移后，内、外圈曲率中心的距离为-OiOo=i+o-（Do2-o）-（Di2+i）（18）式中，o、i分别为外、内沟曲率半径；o、i分别为外、内圈径向位移量。位移后，两套圈的相近趋近量就等于两曲率中心的趋近量，即r=-OiOo-O0iO0o=i+o+12Pd（19）则任一滚子所在内、外圈的位移和该处滚子对内、外圈的载荷之间的关系为Q3/2K-2/3n=r=i+o+12Pd（20）式中，Kn为总负荷变形常数。1.4模型结果可视化基于上述理论模型，结合Matlab编程软件进行模型编译，把谐波减速器的结构参数及运行工况（表 1）代入模型，得到柔性轴承的外圈总受载，如图6所示。图4简化轴承受力模型Fig.4Simplified axial bearing force model图5曲率中心变化位置图Fig.5Location plot of the center of curvature change表1所用谐波减速器部分结构参数及运行工况Tab.1Structural parameters and operating conditions of the used harmonic reducer 参数及工况轴承内径/mm轴承外径/mm轴承宽度/mm滚珠直径/mm刚轮齿数/个柔轮齿数/个数值148190206202200参数及工况模数/mm柔轮轮齿宽/mm柔轮轮齿啮合角/（）偏移角/（）输出轴转速/（rad/s）输出轴转矩/（N/mm）数值13626.4154076图6薄壁柔性轴承受力状态Fig.6Force state of thin-wall flexible bearing91第48卷由图6看出，轴承在刚轮-柔轮啮合处受力呈正弦分布，最大值为 83.124 7 N，位于长轴角度加上偏移角度处。2 整机模型建立分析2.1三维模型建立及设置整机模型由多个零部件组成，结构较为复杂。因此，借助 SolidWorks 建模软件建立了三维模型，并检查模型的干涉；整个模型共计45个零件，并保存为“.x_t”格式；之后导入Workbench中设置部件材料15，凸轮轴、柔轮、刚轮设为45钢，内圈、外圈设为ZGCr15，滚子设为GCr15。具体材料参数如表2所示。在其他模型设置中，接触副均采用面-面接触中的柔-柔接触；设置滚子与内外圈的接触摩擦因数为 0.15；接触法向刚度设置内圈与凸轮之间为0.1 N/mm，滚子与轴承内外圈之间为 0.05 N/mm；最大接触渗透值设置为 0.001 952 mm，采用增广Lagrange算法进行多次迭代计算。网格划分中，设置轴承内外圈为六面体，其余为四面体，局部细化，共计128 498个单元、238 032个节点。设置完后网格划分如图7所示。2.2边界条件及载荷施加根据谐波减速器实际工作条件，对刚轮上的通孔施加固定约束，对薄壁轴承内、外圈施加轴向固定约束，凸轮与大地设为转动副并施加76 Nmm转矩。2.3结果分析针对减速器柔性变形，提取了柔性轴承内外圈和柔轮易发生变形部件的变形和应力云图，分别如图8图13所示。由图8图13可以看出，各个柔性部件的最大应力和最大变形量均位于长轴处，且最大应力和变形量均呈现出“内圈外圈柔轮”的趋势，具体数值如表3所示。表2材料参数Tab.2Material parameters材料45GCr15ZGCr15密度/（kg/m3）7 8907 8507 800弹性模量/GPa2.092.172.07泊松比0.2690.2900.300图7网格划分Fig.7Meshing图8柔性轴承内圈变形云图Fig.8Deformation nephogram of the flexible bearings inner ring图9柔性轴承外圈变形云图Fig.9Deformation nephogram of the flexible bearings outer ring 图10柔轮变形云图Fig.10Deformation nephogram of the soft wheel图11柔性轴承内圈应力云图Fig.11Stress nephogram of the flexible bearings inner ring图12柔性轴承外圈应力云图Fig.12Stress nephogram of the flexible bearings outer ring92第1期王鑫隆，等：基于全模型谐波减速器轴承受力状态分析由表3可知，内外圈的应变应力值差距较大，这是由于滚子与内外滚道之间有间隙，发生变形协调导致的。谐波减速器最大应力结果为 0.934 44 MPa，结合其对应节点位置面积为9 mm2，根据应力计算公式可 以 得 出 其 最 大 受 力 为 84.099 6 N，与 理 论 值83.124 7 N的误差不到5%。3 结论为了探究多个因素对轴承受力的综合影响，建立谐波减速器整机模型，分析了整机各部件对薄壁柔性轴承的受力特性的影响；并用有限元分析法获得了主要变形部件的应力及变形云图。结果表明，主要变形部件的最大应力值和变形量均位于长轴处，且呈正弦分布；最大应力值和变形量均呈现“内圈外圈柔轮”的趋势。理论计算和有限元计算的薄壁柔性轴承受力大小误差在5以内，且受力分布相同，两种结果相互验证，证实了这种方法的正确性。参考文献1JEON H S，OH S H.A study on stress and vibration analysis of a steel and hybrid flexspline for harmonic drive J.Composite Structures，1999，47（1）：827-833.2伊万诺夫 M 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