基于箕舌线可变步长LMS的空频抗干扰算法.pdf

ISSN 10049037，CODEN SCYCE4Journal of Data Acquisition and Processing Vol.38，No.6，Nov.2023，pp.1319-1330DOI：10.16337/j.10049037.2023.06.008 2023 by Journal of Data Acquisition and Processinghttp：/Email：sjcj Tel/Fax：[phone]基于箕舌线可变步长 LMS的空频抗干扰算法郭辰锋1，舒东亮1，路寅1，靳小琴2（1.天津航海仪器研究所，天津 300131；2.南开大学人工智能学院，天津 300350）摘要：针对空频最小均方（Least mean square，LMS）算法抗干扰性能与收敛速度不能兼顾的问题，提出了一种基于箕舌线可变步长 LMS 的空频抗干扰算法，简称空频基于箕舌线的可变步长 LMS 算法（Variable step LMS of tonguelike curve function，TLCVSLMS）算法。在兼顾抗干扰性能与收敛速度的基础上，空频 TLCVSLMS算法避免了针对每一个频点人为地选取合适的固定迭代步长因子的困难，并根据不同频点的信号功率，对箕舌线函数的幅度因子与形状因子作更精细的调节。仿真实验表明，在 抗 干 扰 性 能 接 近 的 情 况 下，空 频 TLCVSLMS 算 法 比 空 频 LMS 算 法 少 迭 代 至 少 400 点，空 频TLCVSLMS 算法的收敛速度更快，而在收敛速度相同的情况下，空频 TLCVSLMS 算法比空频 LMS算法的抗干扰性能提升至少 3 dB以上。关键词：空频抗干扰；最小均方算法；箕舌线函数；收敛速度；抗干扰性能中图分类号：TN966.2 文献标志码：AA SpaceFrequency Antijamming Algorithm Based on Variable Step LMS of TongueLike Curve FunctionGUO Chenfeng1，SHU Dongliang1，LU Yin1，JIN Xiaoqin2(1.Tianjin Institute of Marine Instruments,Tianjin 300131,China;2.College of Artificial Intelligence,Nankai University,Tianjin 300350,China)Abstract：To solve the problem that the spacefrequency algorithm based on least mean square（LMS）cannot consider the antijamming performance and the convergence speed simultaneously，a spacefrequency antijamming algorithm based on variable step LMS of tonguelike curve function is proposed as spacefrequency variable step LMS of tonguelike curve function（TLCVSLMS）algorithm.On the basis of both antiinterference performance and convergence speed，the space frequency TLCVSLMS algorithm avoids the difficulty of artificially selecting a suitable fixed iterative step size factor for each frequency point，and makes more precise adjustments to the amplitude factor and shape factor of the tongue line function based on the signal power of different frequency points.Simulation results show that，when the antiinterference performance is close，the spacefrequency TLCVSLMS algorithm has at least 400 fewer iterations than the spacefrequency LMS algorithm，and the convergence speed of the spacefrequency TLCVSLMS algorithm is faster.When the convergence speed is proximate，the antiinterference performance of the spacefrequency TLCVSLMS algorithm is improved at least 3 dB than the spacefrequency LMS algorithm.收稿日期：20220628；修订日期：20230213数据采集与处理 Journal of Data Acquisition and Processing Vol.38,No.6,2023Key words:spacefrequency antijamming;least mean square（LMS);tonguelike curve function;convergence speed;anti interference performance引 言卫星信号落地电平约为-133 dBm，极易受到大功率干扰的影响而使导航接收机无法捕获和跟踪卫星信号1。空频自适应处理（Space frequency adaptive processing，SFAP）算法在空域与频域上同时进行自适应滤波，比单一维度的抗干扰算法性能更好，因此被广泛地应用在卫星导航抗干扰领域中2。空频抗干扰算法的最优准则是线性约束最小方差准则（Linearly constraint minimum variance，LCMV）3，即阵列输出功率最小为最优，但是为了避免阵列输出功率最小为零，在已知卫星信号来向的条件下，可以利用该来向对滤波权值进行约束，使阵列始终输出在卫星来向上的信号，同时也可以保证卫星信号不被削弱。而在未知卫星来向的条件下，一般采用广义旁瓣相消器（General sidelobe canceller，GSC）的结构使阵列始终输出参考阵元的信号，这种方法被称为功率倒置（Power inverse，PI）算法4。PI算法只会在干扰来向上形成零陷，并不会同时在卫星来向上形成固定增益，因此PI算法又被称为调零算法。PI算法的最优滤波权值可以通过最小均方（Least mean square，LMS）算法迭代计算得出5，简称空频 LMS算法。但是，LMS算法的性能受到迭代步长因子的制约，大步长下 LMS算法的收敛速度快，但是收敛后稳态失调大，卫导接收机会出现掉星无法重捕的情况；小步长下 LMS算法收敛后稳态失调小，但是收敛速度却慢，卫导接收机会出现掉星后经过较长的时间才能重捕的情况，即收敛速度快与稳态失调小这两个性能不可同时兼得67。本文通过引入变步长 LMS 算法以解决这一问题。文献 8 提出了一种基于变步长频域块 LMS（Frequency block least mean square，FBLMS）的空频抗干扰算法，该算法对同一阵元后的不同频点的信号进行 FBLMS 自适应滤波处理，继而引入变步长 FBLMS 算法（即 Shi算法9）进行改进，然后在多个阵元上重复相同的步骤以完成空频滤波处理，其特点是在计算误差时需要将频域滤波后的信号逆快速傅里叶变换（Inverse fast Fourier transform，IFFT）到时域上再与时域上的期望信号作差，再将误差 快速傅里叶变换（Fast Fourier transform，FFT）到频域上更新频域 BLMS算法的滤波权值。本文采用更直观的思路，即对同一频点上的不同阵元的信号进行空域 LMS自适应滤波处理6，继而引入变步长 LMS算法进行改进，然后在多个频点上重复相同的步骤以完成全部空频滤波处理，因此在计算误差时某一频点上滤波后的信号可以直接与该频点的期望信号作差。目前，典型的变步长 LMS 算法有基于 Sigmoid 函数的可变步长 LMS 算法（Variable step LMS of sigmoid function，SVSLMS）10及其改进型1113、基于双曲正切函数的可变步长 LMS算法（Variable step LMS of hyperbolic tangent function，HTVSLMS）14和基于箕舌线的可变步长 LMS 算法（Variable step LMS of tonguelike curve function，TLCVSLMS）1516，以及基于凸组合的 LMS（Combination of LMS，CLMS）算法 17。因为 TLCVSLMS 算法相较于 SVSLMS 算法及其改进型与 HTVSLMS 算法在性能接近的前提下避免了指数运算，计算量更小18，因此本文选择利用 TLCVSLMS 算法改进空频 LMS 算法，简称空频 TLCVSLMS算法。空频 TLCVSLMS 算法的主要思想如下：在信号的每一个频点上，由于迭代初期误差较大，收敛至稳态后误差较小，因此在利用误差信号表征迭代阶段的基础上，通过建立步长因子与误差之间的箕舌线函数关系，使得 LMS算法在迭代初期采用较大的步长从而快速收敛，而在收敛到稳态时采用较小的步长以保持较小的稳态失调。显然，空频 TLCVSLMS 算法可以避免针对每一个频点人为地选取合适的固定步长因子的困难。同时，根据不同频点的信号功率，空频 TLCVSLMS算法对箕舌线函数的幅度因子与形状因子作更精细的调节，以增强算法的稳定性。仿真实验表明，在抗干扰性能接近的情况1320郭辰锋 等：基于箕舌线可变步长 LMS的空频抗干扰算法下，空频 TLCVSLMS 算法比空频 LMS 算法少迭代至少 400 点，空频 TLCVSLMS 算法的收敛速度更快，而在收敛速度相同的情况下，空频 TLCVSLMS 算法比空频 LMS 算法的抗干扰性能提升至少 3 dB以上，空频 TLCVSLMS算法比空频 LMS算法更有效地兼顾了收敛速度与抗干扰性能。1 空频 LMS算法 SFAP（简称空频滤波）的流程简述如下：首先对输入的宽带信号进行FFT，从而将宽带信号分解成不同的频谱分量，然后对每一个频谱分量进行空域滤波处理，所有频谱分量上的单拍次空域滤波结构如图1所示。假设图 1中所示的阵列天线由 M 个阵元组成，每个阵元后有 K 个延迟节点，则第 n个时刻任意第 m个阵元后的 K点信号可以表示为xm=xm(n)，xm(n+1)，xm(n+K-1)T（1）式中x表示时域数据样本。对时域信号做 K点 FFT变换，可以得到频域信号为Xm=Xm(f1)，Xm(f2)，Xm(fK)T（2）式中X为频域数据（以下同）。SFAP 算法是单独对每一个子频带信号进行滤波权值计算，从而将宽带信号滤波转变为窄带信号滤波，所以将同一个频带的数据放到一起组成子频带信号模型，则第 k个子频带的空域信号为Xk=X1(fk)，X2(fk)，XM(fk)T（3）为了简便，省略频率符号fk，将频率 k移至右下角标，则式（3）变为Xk=Xk1，Xk2，XkMT（4）则频域内第 k个子频带的滤波结果为6Yk=wHk，optXk（5）式中wk，opt为第 k个频谱分量上的最优滤波权值，有wk，opt=wk1，opt，wk2，opt，wkM，optT（6）对全部 K个子频带滤波后，结果为Y=Y1，Y2，YKT（7）对 Y进行 IFFT，可得最后的时域输出结果为图 1所有频谱分量上的单拍次空域滤波结构示意图Fig.1Schematic diagram of single shot spatial filtering structure on all spectrums1321数据采集与处理 Journal of Data Acquisition and Processing Vol.38,No.6,2023y=y(n)，y(n+1)，y(n+K-1)T（8）利用 LMS算法第 k个频谱分量上的最优滤波权值wk，opt。选择第 1个阵元作为参考阵元，即wk1，opt=1（9）然后对其他阵元输入信号的最优滤波权值进行迭代求解。上文及图 1所述的是所有频谱分量上的单拍次空域滤波，如要迭代求解最优权值，则需要进行多拍次空域滤波。假设总共有 L 拍数据，则每个频点上有 J拍数据，有 J=L/K，于是第 j+1拍数据与第 j拍数据之间的滤波权值迭代公式为6wk(j+1)=wk(j)+Xk(j)e*(j)（10）式中：“*”表示共轭；wk(j)为非参考阵元的输入信号的滤波权值，有wk(j)=wk2(j)，wk3(j)，wkM(j)T（11）Xk(j)为非参考阵元的输入信号，有Xk(j)=Xk2(j)，Xk3(j)，XkM(j)T（12）式（9）迭代收敛后得到wk，opt，则wk，opt为6wk，opt=1，-wTk，optT（13）将式（13）代入式（5）后得到最终滤波后的数据。式（9）中为常数，称为步长因子，为了保证 LMS算法收敛，满足60 2tr(Rk(j)（14）式中：Rk(j)为第 j拍第 k个频谱分量的所有非参考阵元信号的自相关矩阵；tr(Rk(j)为Rk(j)的迹，有Rk(j)=Xk(j)XkH(j)（15）式（10）中e(j)为第 j拍误差信号，其表达式为6e(j)=d(j)-wHk(j)Xk(j)（16）式中d(j)为第 j拍数据的期望信号，是参考阵元的输出信号，即d(j)=Xk1(j)（17）在进行迭代前，没有先验知识的情况下，滤波权值初始值置为零，即wk(1)=0，0，0(M-1)个T（18）在实际应用中，为了减少输入信号对 LMS算法性能的影响，方便步长因子的选择，常常将步长因子归一化最小均方（Normalized least mean squares，NLMS）1921，此时，由常数变为(j)，即(j)=0/(+XkH(j)Xk(j)（19）式中为很小的实数，是为了防止输入信号功率很小时步长因子(j)过大而引入的，对算法性能没有影响。对于 NLMS 算法，0大则迭代滤波的收敛速度快，但是稳态误差大，0小则迭代速度慢，稳态误差小。算法的收敛条件变为0 0 2（20）2 空频 TLCVSLMS算法 固定步长 LMS算法中，收敛速度与稳态失调是一对矛盾，可以通过引入可变步长 LMS算法予以缓解，即对于式（18）中的0，引入 TLCVSLMS，0变为0(j)，有150(j)=()1-1e(j)2+1（21）1322郭辰锋 等：基于箕舌线可变步长 LMS的空频抗干扰算法式中：表示二范数；和为常数，分别称为幅度因子与形状因子。决定了0(j)的最大值，越大，误差e(j)可以对应到更大的步长0(j)上，TLCVSLMS 算法的收敛速度越快。而在值较大时，较小的误差e(j)也会对应较大的步长0(j)，因此算法稳态误差也会增大。同时，过大的也会导致算法发散，即需满足收敛条件0 2（22）决定了箕舌线函数的形状，越大，箕舌线函数开口越小，此时在误差e(j)较大时更有可能对应到较大的步长0(j)，TLCVSLMS算法的收敛速度也就越快，但是过小的开口下误差e(j)较小时也会对应较大的步长0(j)，算法的稳态误差也会增大。幅度因子和形状因子与误差信号e(j)关系如图2、3所示15。图 2不变时的影响15Fig.2Impact of with constant 15图 3不变时的影响15Fig.3Impact of with constant 15将 TLCVSLMS 应用到空频抗干扰中时，对于大功率的频谱分量，选择小的与以减小滤波器的稳定误差，否则即便是已收敛至稳态的滤波权值wk，opt也无法产生足够深的零陷，所以可以牺牲一些收敛速度。而对于小功率的频谱分量，选择大的与加快滤波器的收敛速度。以每频谱分量上的平均功率作为阈值，当前频谱分量上的信号功率大于功率阈值时，选择较小的值和值，而当前频谱分量上的信号功率小于功率阈值时，则选择较大的值和值，即有Pk=1Jj=1Jtr(Rk(j)（23）-P=1Kk=1KPk（24）k=1，k=1 Pk-P（25）式中：0 2 1 2，0 2 1。由于需要多拍数据 LMS算法计算的滤波权值才会收敛，实际应用时可以设置每 L拍（每频点拍数 J大于权值收敛所需要的拍数）更新一次最终的最佳滤波权值，即虽然wk每拍更新一次，但wk，opt是每 L拍更新一次，因此空频 TLCVSLMS 抗干扰算法具备块自适应滤波的特点。综上，对于每 L 拍训练数据，本文所提的空频 TLCVSLMS抗干扰算法流程如图 4所示。为 了 能 够 清 晰 地 展 现 LMS 算 法7、TLCVSLMS 算 法15、空 频 LMS 抗 干 扰 算 法 与 空 频 TLCVSLMS抗干扰算法之间的区别与联系，下面将详细地归纳总结这 4种算法的主要步骤，其中 LMS算法与基于箕舌线的变步长 LMS算法如下：（1）初 始 化 第 一 组 滤 波 权 值：w(1)=0，0，0 TM个，并 获 得 相 应 的 时 域 滤 波 数 据x(1)=1323数据采集与处理 Journal of Data Acquisition and Processing Vol.38,No.6,2023 x(1)，x(2)，x(M)T，其中 M 为滤波器阶数；（2）进行滤波：则滤波输出的结果为y(1)=w(1)Hx(1)；（3）计算滤波输出与期望信号之间的误差：e(1)=d(1)-y(1)，其中期望信号d需已知；（4）更新权值：对于 LMS 算法7，其权值更新公式为w(2)=w(1)+e(1)x(1)，步长固定，而对于 TLCVSLMS 算法15，步长与误差之间建立了箕舌线关系，其权值更新公式为(1)=(1-1e(1)2+1)，w(2)=w(1)+(1)e(1)x(1)；（5）重复步骤（15），直至进行 J次迭代。空频 LMS抗干扰算法与空频 TLCVSLMS抗干扰算法的主要步骤如下：（1）初始化第 k频点第一拍滤波权值：wk(1)=0，0，0 T(M-1)个，获取第 k个频点第一拍不同阵元频域图 4空频 TLCVSLMS抗干扰算法流程图Fig.4Flow chart of spacefrequency TLCVSLMS antijamming algorithm1324郭辰锋 等：基于箕舌线可变步长 LMS的空频抗干扰算法数据Xk(1)=Xk1(1)，Xk2(1)，XkM(1)T，则需要更新权值的数据为Xk(1)=Xk2(1)，Xk3(1)，XkM(1)T，其中 M 为阵元个数；（2）进行滤波：则滤波输出的结果为Yk=wkH(1)Xk(1)；（3）计算滤波输出与期望信号之间的误差：e(1)=Xk1(1)-Yk(1)，此处为第一个阵元作为参考阵元，其信号作为期望信号；（4）更新权值：对于空频 LMS抗干扰算法，其权值更新公式为wk(2)=wk(1)+Xk(1)e*(1)，而对于本文所提的空频 TLCVSLMS抗干扰算法，权值更新公式为0(1)=k()1-1ke(1)2+1，wk(2)=wk(1)+0(1)+XkH(1)Xk(1)Xk(1)e*(1)；（5）重复步骤（14），直至进行 J次迭代；（6）获取最终滤波权值：wk，opt=1，-wTk，optT，其效果是将非参考阵元的信号滤波后与参考阵元信号对消，使整体阵列输出信号功率尽可能得小，从而起到消除大功率干扰的作用；（7）使用最终滤波权值对相同频点下的每一拍数据再次进行滤波：Yk(j)=wHk，optXk(j)，其中 j=1，2，J；（8）对 每 一 段 滤 波 输 出 后 的 频 域 信 号 进 行 K 点 IFFT，得 到 时 域 信 号y(j)=y(n+(j-1)K)，y(n+(j-1)K+1)，y(n+(j-1)K+K-1)T，其中 j=1，2，J。综上，4种算法的区别在于：LMS算法与 TLCVSLMS算法是在时域上进行滤波，而空频 LMS抗干扰算法与空频TLCVSLMS抗干扰算法则是在每一个频点上对不同阵元的数据（即空域）进行滤波；LMS算法与空频 LMS抗干扰算法迭代时步长固定，而 TLCVSLMS算法与空频 TLCVSLMS抗干扰算法迭代时步长随误差的改变而改变。联系在于：空频 LMS抗干扰算法与空频 TLCVSLMS抗干扰算法可以看作是空频 PI算法分别使用 LMS算法与 TLCVSLMS算法的实现，而 TLCVSLMS算法是针对 LMS算法的变步长改进，因此空频TLCVSLMS抗干扰算法也是针对空频LMS抗干扰算法的变步长改进。3 性能分析 3.1仿真条件通过仿真实验验证空频 TLCVSLMS算法相较于空频 LMS算法的性能改进。仿真条件设置如下：（1）阵列天线为四阵元圆阵，以圆心为原点，任取一个阵元作为第 1个阵元，顺时针排序其他阵元编号。以第 1个阵元与圆心的连线作为 X轴建立平面直角坐标系。（2）阵列天线接收信号高频信号通过下变频与 AD 采样转换为数字中频信号。仿真中频信号的中心频率为 18 MHz，采样率为 68 MHz，信噪比为-20 dB。取当前数据 0.01 s后的所有采样点作为训练数据迭代计算滤波权值，此时拍数 L 为 680 000次。（3）空频滤波中，做 64点 FFT 将时域信号变换到频域，各个频点的拍次 J为 10 625。最后，绘制相同频谱分量的空域方向图，通过观察抗干扰处理后方向图中的零陷深度来判断抗干扰性能优劣，即在相同干扰强度的条件下，零陷越深，抗干扰性能越好。统计每频谱分量上的平均收敛点数作为算法收敛速度。在空频 TLCVSLMS算法和空频 LMS算法中，常数=0.000 1。3.2单干扰场景在（俯仰角，方位角）为（10，60）的方向上设置一个线性调频信号作为宽带干扰，干信比为 90 dB，带宽为 20 MHz。设置空频 TLCVSLMS 算法中的参数为1=1.2，2=1，1=300，2=50，其抗干扰结果如图 5所示，收敛速度如图 6所示。从图 5，6的结果中可以看出，空频 TLCVSLMS 算法在 23点左右收敛到最优权值，同时在（俯仰角，方位角）为（10，60）的方向上产生了-90.96 dB 的一个零陷，准确1325数据采集与处理 Journal of Data Acquisition and Processing Vol.38,No.6,2023地对准了干扰来向，因此可以有效地抗击在该方向上的大功率干扰。图 5空频 TLCVSLMS算法抗单干扰方向图Fig.5Anti single interference pattern of space-frequency TLCVSLMS图 6空频 TLCVSLMS算法抗单干扰收敛速度Fig.6Anti single interference convergence of space-frequency TLCVSLMS调 整 空 频 LMS 算 法 与 空 频 TLCVSLMS 算 法 的 抗 干 扰 性 能 接 近，此 时 空 频 LMS 算 法 中0=0.003，比较两者的收敛速度。空频 LMS算法的抗干扰结果如图 7所示，收敛速度如图 8所示。图 7抗单干扰性能接近时空频 LMS算法方向图Fig.7Pattern of spacefrequency LMS algorithm with close anti single interference performance图 8抗单干扰性能接近时空频 LMS算法收敛速度Fig.8Convergence speed of spacefrequency LMS algorithm with close anti single interference performance从图5与图7、图6与图8的结果比较中可以看到，在抗干扰性能接近的前提下，空频LMS算法迭代约1 990 点才能收敛到最优权值，而空频 TLCVSLMS 算法只需约 23 点，所以在单干扰场景下，空频TLCVSLMS算法比空频LMS少迭代1 967点进入稳态，空频TLCVSLMS算法的收敛速度更快。调 整 空 频 LMS 算 法 与 空 频 TLCVSLMS 算 法 具 备 相 近 的 收 敛 速 度，此 时 空 频 LMS 算 法 中0=0.5，比较两者的抗干扰性能。空频 LMS算法的抗干扰结果如图 9所示，其收敛速度如图 10所示。从 图 5 与 图 6、图 9 与 10 的 结 果 比 较 中 可 以 得 出，在 保 证 空 频 LMS 算 法 收 敛 速 度 与 空 频TLCVSLMS 算法的收敛速度接近的前提下，空频 LMS 算法产生了-63.78 dB 的一个零陷，而此时空频 TLCVSLMS算法产生了-90.96 dB的一个零陷，所以在单干扰场景下，空频 TLCVSLMS算法的抗干扰性能比空频 LMS算法好 20 dB以上，空频 TLCVSLMS算法具备更优的抗干扰性能。1326郭辰锋 等：基于箕舌线可变步长 LMS的空频抗干扰算法图9收敛速度一致时空频LMS算法单干扰方向图Fig.9Anti single interference pattern of spacefrequency LMS algorithm with consistent convergence speed图 10 收敛速度一致时空频 LMS算法单干扰收敛速度Fig.10Anti single interference convergence speed of spacefrequency LMS algorithm with consistent convergence speed3.3三干扰场景由于是四阵元圆阵，最多可以抗击 3个宽带干扰，所以仿真设置三干扰场景，即在（俯仰角，方位角）分别为（10，60）、（10，160）和（10，250）的方向上设置 3 个线性调频信号作为宽带干扰，干信比均为90 dB，带宽均为 20 MHz。空频 TLCVSLMS 算法的参数与单干扰场景时一致，其抗干扰结果如图 11所示，收敛速度如图 12所示。图 11空频 TLCVSLMS算法三干扰方向图Fig.11Anti three interference pattern of spacefrequency TLCVSLMS algorithm图 12空频 TLCVSLMS算法三干扰收敛速度Fig.12Anti three interference convergence speed of spacefrequency TLCVSLMS algorithm从结果可以看出，空频 TLCVSLMS算法在 719点左右收敛到最优权值，相较于单干扰场景下收敛速度变慢。同时，空频 TLCVSLMS算法在（俯仰角，方位角）分别为（10，60）、（10，160）和（10，250）的方向上产生了-79.26 dB、-78 dB、-74.63 dB 的 3个零陷，均准确地对准了 3个干扰的来向，因此可以 有 效 地 抗 击 在 该 方 向 上 的 大 功 率 干 扰。与 此 同 时，相 较 于 单 干 扰 场 景，三 干 扰 场 景 下 空 频TLCVSLMS算法在非干扰来向上产生了更多的伪零陷，这些零陷会影响到卫星信号的接收，出现该现象的原因是此时宽带干扰的数目等于阵列天线的自由度。四阵元天线的自由度为 3，即可以独立操控 3个方向，随着宽带干扰数目的增大，方向图中的伪零陷数目就会增多，而当宽带干扰数目超过阵列天线1327数据采集与处理 Journal of Data Acquisition and Processing Vol.38,No.6,2023自由度时，方向图中的零陷将不再正确地对准干扰的来向，阵列天线丧失抗干扰能力。调整空频 LMS算法与空频 TLCVSLMS算法的抗干扰性能接近，此时空频 LMS算法中0=0.08，比较两者的收敛速度。空频 LMS算法的抗干扰结果如图 13所示，收敛速度如图 14所示。图 13抗三干扰性能接近时空频 LMS算法方向图Fig.13Pattern of spacefrequency LMS algorithm with close anti three interference performance图 14抗三干扰性能接近时空频 LMS算法收敛速度Fig.14Convergence speed of spacefrequency LMS algorithm with close anti three interference performance从图 11与图 12、图 13与图 14的结果中可以看到，在抗干扰性能接近的前提下，空频 LMS算法迭代约 1 120 点收敛到最优权值，而空频 TLCVSLMS 算法需约 719 点。因此，在三干扰场景下，空频TLCVSLMS 算法比空频 LMS 算法少迭代 400点左右进入稳态，空频 TLCVSLMS 算法的收敛速度好于空频 LMS算法。调整空频LMS算法与空频TLCVSLMS算法具备相近的收敛速度，此时空频LMS算法中0=0.15，比较两者的抗干扰性能。空频LMS算法的抗干扰结果如图15所示，其收敛速度如图16所示。图15收敛速度一致时空频LMS算法三干扰方向图Fig.15Anti three interference pattern of spacefrequency LMS algorithm with consistent convergence speed图 16收敛速度一致时空频LMS算法三干扰收敛速度Fig.16Convergence speed of spacefrequency LMS algorithm with close anti three interference performance1328郭辰锋 等：基于箕舌线可变步长 LMS的空频抗干扰算法从 图 11 与 图 15、图 12 与 16 的 结 果 比 较 中 可 以 得 出，在 空 频 LMS 算 法 收 敛 速 度 与 空 频TLCVSLMS 算法接近的前提下（两者均在 719点左右收敛至稳态），空频 LMS算法同时在（俯仰角，方位角）分别为（10，60）、（10，160）和（10，250）的方向上产生了-76.27 dB、-70.35 dB、-71.54 dB 的3个零陷，而空频 TLCVSLMS 算法则产生了-79.26 dB、-78 dB、-74.63 dB 的 3个零陷。因此，在三干 扰 场 景 下，空 频 TLCVSLMS 算 法 的 抗 干 扰 性 能 比 空 频 LMS 算 法 至 少 高 3 dB 左 右，空 频TLCVSLMS算法的抗干扰性能较优于空频 LMS算法。4 结束语 本文提出一种空频 TLCVSLMS 算法，以解决空频 LMS 算法的抗干扰性能与收敛速度无法兼顾的问题。仿真实验表明，在抗干扰性能接近的情况下，空频 TLCVSLMS 算法比空频 LMS 算法少迭代至少 400 点，空频 TLCVSLMS 算法的收敛速度更快，而在收敛速度相同的情况下，空频 TLCVSLMS 算法比空频 LMS 算法的抗干扰性能提升至少 3 dB 以上。空频 TLCVSLMS 算法更有效地兼顾了抗干扰性能和收敛速度，这一优点在单干扰场景比在三干扰场景中表现得更为明显。同时由于箕舌线函数相较于其他变步长 LMS 算法所引进的函数而言没有指数运算项，因此空频 TLCVSLMS 算法的计算过程更简单，计算量更小，具有一定的工程应用价值。除此之外，本文所提的空频 TLCVSLMS 还可以结合对角加载算法来进一步提升抗干扰性能的稳健性。参考文献：1尹继东,冯雪枫.GNSS抗干扰技术综述J.电讯技术,2020,60(8):989-998.YIN Jidong,FENG Xuefeng.Overview of GNSS anti-interference technologyJ.Telecommunication 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