青海省西宁市海湖中学2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题.doc

青海省西宁市海湖中学2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题青海省西宁市海湖中学2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题年级：姓名：18青海省西宁市海湖中学2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题第I卷（选择题）一、单选题（60分）1已知集合，则（ ）ABCD2已知角的终边经过点，则（ ）ABCD3下列各组函数是同一个函数的是（ ）A与B与C与D与4.下列函数为奇函数的是（ ）ABCD5函数的图像大致是（ ）ABCD6的值为（ ）ABCD7已知，且，那么（ ）A10B5CD-108. 已知幂函数的图象过点，则（ ）AB1CD29. 函数的一个对称中心是（ ）A(0，0)BCD(，0)10若，则（ ）.ABCD11若定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是( )A BCD12、函数（，）的部分图象如图所示，则该函数的图象可由函数的图象（ ）A向左平移个单位得到B向右平移个单位得到C向左平移个单位得到D向右平移个单位得到第II卷（非选择题）二、填空题（20分）13. 已知，则为第_象限角.14函数的单调递增区间为_.15已知函数，则_16. 已知tan2，则 _三、解答题（70分）17. （10分）已知扇形的半径为1，中心角为120，求该扇形的周长和面积.18. （12分）计算以下式子的值:（1）（2）19. （12分）已知角390（1）角的终边在第几象限；（2）写出与角终边相同的角的集合；（3）在360720范围内，写出与终边相同的角.20. （12分）已知(1)若，求的值；(2)若，求向量在向量方向上的投影21. （12分）已知函数且.（1）求函数的定义域.（2）判断并证明函数的奇偶性.22. （12分）已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值.西宁市海湖中学20202021学年度第二学期高一数学 开学测试试题答案 babcc ddcca ac第I卷（选择题）一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD1B【分析】利用并集的定义可求得集合.【详解】，故.故选：B.2已知角的终边经过点，则（ ）ABCD2、【答案】A【分析】根据三角函数的定义求解.【详解】角的终边经过点,所以到原点的距离为 根据三角函数定义得到： ，；故选A.【点睛】本题考查三角函数的定义.的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】，故选D.3下列各组函数是同一个函数的是（ ）A与B与C与D与3B【分析】利用函数相等的定义逐一判断即可.【详解】A选项中，与定义域不同，不是同一个函数；B选项中，与定义域、解析式、值域均相同，是同一个函数；C选项中，与定义域不同，不是同一个函数；D选项中，与，解析式、值域不同，不是同一个函数.故选：B.4.下列函数为奇函数的是（ ）ABCD4C【分析】根据函数奇偶性的定义，结合特殊值法逐一判断即可.【详解】A，则为偶函数B，则且，则为非奇非偶函数C，且定义域对称，则为奇函数D，则为偶函数，故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， (正为偶函数，负为奇函数)；（2）和差法， （和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法， （ 为偶函数， 为奇函数） .5函数的图像大致是（ ）ABCD5、【答案】C【分析】先判断函数奇偶性，排除A，B；再由时的解析式，排除D，即可得出结果.【详解】因为，所以函数为奇函数，排除A，B；当时，所以D错，C正确.故选：C【点睛】本题主要考查函数图像的识别，熟记函数的基本性质即可，属于常考题型.6的值为（ ）ABCD6、【答案】D【解析】，故选D.7已知，且，那么（ ）A10B5CD-107、【答案】D【分析】根据两个向量平行的条件列方程，解方程求得的值.【详解】由于两个向量平行，所以，解得.故答案为：D【点睛】本小题主要考查两个向量平行的坐标表示，属于基础题.8、已知幂函数的图象过点，则（ ）AB1CD28、C【分析】根据函数是幂函数，结合点的坐标满足函数解析式，即可列出等式求得参数，则问题得解.【详解】幂函数的图象过点，；解得，；故选：C【点睛】本题考查根据函数类型求参数值，以及幂函数解析式的求解，属综合简单题.9、函数的一个对称中心是（ ）A(0，0)BCD(，0)【答案】C【分析】根据正切函数的性质，即可求得函数的一个对称中心，得到答案.【详解】由题意，令，解得，再令，可得，所以函数的一个对称中心是.故选：C.10若，则（ ）.ABCD10、【答案】A【分析】根据指对数的函数性质即可知的大小关系.【详解】，故选：A【点睛】本题考查了指对数的大小比较，根据指对数的性质确定与0、1的关系比较大小，属于简单题.11若定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是( )ABCD11、【答案】A【解析】【分析】由是定义在上的偶函数，得在上单调递减，结合函数简图可得的等价不等式组，进而求出的范围【详解】是定义在上的偶函数，在上单调递增，且（2），在上单调递减，且，；，不等式的解集为，故选：【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用12、函数（，）的部分图象如图所示，则该函数的图象可由函数的图象（ ）A向左平移个单位得到B向右平移个单位得到C向左平移个单位得到D向右平移个单位得到12、【答案】C【解析】由题可知函数的周期，代入点可得的图像可由图像向左移动个单位得到故选C点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换的规律：（1）把函数的图像向左平移个单位长度，则所得图像对应的解析式为，遵循“左加右减”；（2）把函数图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍（），那么所得图像对应的解析式为.第II卷（非选择题）二、填空题13、已知，则为第_象限角.【答案】四【分析】根据三角函数在各个象限的符号即可判断.【详解】由三角函数的符号规律可知：由，可得为第一，四象限角，或轴的非负半轴，同理由可得为第三，四象限角，或轴的非正半轴，取公共部分可得为第四象限角，故答案为：四14函数的单调递增区间为_【答案】【分析】先求出函数的对称轴，再结合函数图像的开口方向写出函数的单调递增区间【详解】因为是图像开口向下的二次函数，其对称轴为，所以的单调递增区间为. 故答案为.【点睛】本题主要考查二次函数的单调区间，二次函数单调区间的求解主要关注其图像的开口方向和对称轴，侧重考查直观想象的核心素养.15已知函数，则_【答案】 【解析】由题意得，.16、已知tan2，则 _.【答案】【分析】弦化切可求得结果.【详解】.故答案为：三、解答题17、已知扇形的半径为1，中心角为120，求该扇形的周长和面积。【答案】+2 【分析】根据扇形弧长面积公式即可求出.【详解】这个扇形的弧长为：，所以这个扇形的周长为：1+1+2.扇形的面积为：.故答案为：+2，.18计算以下式子的值:（1）（2）【答案】（1）2；（2）；【分析】应用对数、指数的运算性质求值即可.【详解】（1），（2）【点睛】本题考查了指对数的运算，应用指对数间的关系，及指对数的运算性质求值，属于简单题.19、已知角390（1）角的终边在第几象限；（2）写出与角终边相同的角的集合；（3）在360720范围内，写出与终边相同的角.【答案】（1）第一象限；（2）|k360+30，kZ；（3）330，30，390.【分析】（1）390360+30，即得角的终边在第一象限；（2）利用终边相同的角的公式求解；（3）k360+30，给取值即得解.【详解】（1）390360+30，30是第一象限角，角的终边在第一象限；（2）所有和角终边相同的角的集合为|k360+30，kZ；（3）k360+30，当k1时，330，当k0时，30，当k1时，390，在360720范围内，与终边相同的角是330，30，390.20、已知(1)若，求的值；(2)若，求向量在向量方向上的投影【答案】（1）（2）【分析】（1）先得到，根据可得,即可求出m；（2）根据求出m=2,再根据求在向量方向上的投影.【详解】；在向量方向上的投影为【点睛】本题主要考查了向量坐标的加法和数量积的运算，向量垂直的充要条件及向量投影的计算公式，属于中档题.21已知函数且.（1）求函数的定义域.（2）判断并证明函数的奇偶性.【答案】（1）（2）函数是奇函数，证明见解析【分析】（1）根据对数函数的定义域，结合不等式的解法，可得结果.（2）根据函数奇偶性的判断方法，求得与之间的关系，可得结果.【详解】解：（1）要使式子有意义，则解得函数的定义域为（2）函数是奇函数.证明:由（1）知定义城为所以则即函数是奇函数，【点睛】本题考查函数定义域以及判断函数的奇偶性，奇偶性的判断：定义域关于原点对称若，则为奇函数；若，则为偶函数，属基础题.22、已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值.【答案】（1）；（2）.【解析】（）.因为函数的单调递减区间为由，得所以的单调递减区间为（）解：因为， 所以，由（）得，所以的值域是，所以，且，所以， 即的取值范围是