广西田东县田东中学2020-2021学年高二数学上学期12月月考试题-理.doc

广西田东县田东中学2020-2021学年高二数学上学期12月月考试题 理

广西田东县田东中学2020-2021学年高二数学上学期12月月考试题 理

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广西田东县田东中学2020-2021学年高二数学上学期12月月考试题 理
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.命题：“，”的否定形式为（ D ）
A．， B．，
C．， D．，
2.若向量，，则（ D ）
A. B. C. 3 D.
3.在中，，，，则角（ D ）
A. B. C. 或 D. 或
4. “”是“”的( A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5.等差数列的前项和为，且，则公差 （ A ）
A. B. C. D.
6.在中，角对边分别为，若，，，则（ C ）
A. B. C. D.
7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了(　B　 )
A．192里　　　 B．96里 C．48里 D．24里
8.命题p：在数列中，“，”是“是公比为的等比数列”的充分不必要条件；命题q：若，，则为奇函数，则在四个命题，，，中，真命题的个数为（ B ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.在数列中，已知，，则（ C ）
A. 524 B. 526 C. 1024 D. 1026
10.设所对的边分别为，若，若，则的形状为（ D ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
11. 已知2a+b=1 (a＞0，b＞0)，若不等式恒成立，则m的最大值＝( B )
A．10 B．9 C.8 D.7
12.三棱柱的侧棱与底面垂直，，，是的中点，，，若，则（ C ）
A. B. C. D.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，请把正确答案填在题中横线上)
13.若，满足不等式组则的最大值为__2____.
14.已知数列的前项和公式为，则的通项公式为___.
15.已知，，则的最小值为___________．
16. 已知向量且与互相垂直，则k的值是________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
（1）求不等式的解集；
（2）已知矩形的面积为，求它的周长的最小值．
（1）不等式可化为
即，解得：
该不等式的解集为
（2）设矩形的长为，则它的宽为，
则矩形的周长为
当且仅当，即时取等号
矩形周长的最小值为

18.(本小题满分12分)
在中，内角、、的对边分别是、、，已知.
（1）求角的值；
（2）若，，求的面积.
（1）由正弦定理知：，，，
又因为，所以，所以.
因为，所以.
所以.
因为，所以，即，
因为是的内角，所以.
（2）在中，由余弦定理知：，
因为，，所以，
整理得，即，所以.
所以的面积.
19.(本小题满分12分)
设命题：实数满足，其中；命题.
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【分析】
（1）为真，则真且真，分布求出其对应的的范围，即可得解；
（2）设，，则由题可知AÜB，建立不等式即可解出.
【详解】
（1）由得，又，所以，
当时，，即为真时实数的取值范围是.
由，得.
若为真，则真且真，.
解得，所以实数的取值范围是.
（2）是的充分不必要条件，等价于，且，
设，，则且
所以，解得，
又因为，所以实数的取值范围是.

20.(本小题满分12分)
已知数列为等差数列，为的前项和，，.数列为等比数列，且，.
（1）求和的通项公式；
（2）求数列的前项和.
(1)设公差为，则由，，
得解得所以.
设的公比，又因为，，
所以，，故.
(2)由(1)可知，则.
数列的前项和为
，
数列的前项和为，
故.

21. (本小题满分12分)
如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点.
（1）证明：平面.
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
解：（1）证明：取的中点，连接，.
∵是的中点，∴.
∵是的中点，∴，
∴四边形是平行四边形，∴.
∵平面，平面，
∴平面.

（2）解：以为原点建立如图所示的空间直角坐标系.
∵，，
∴，，
则，，，，，
则，.
设平面的法向量为，则，即，
令，则，得.
设直线与平面所成角为，∵，
∴，
故与平面所成角的正弦值为.
22.如图，在三棱柱中，平面，，.

（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的大小；
（3）点在线段上，且，点在线段上，若平面，求的值（用含的代数式表示）.

（1）在三棱柱中，由平面，所以平面，
又因为平面，所以平面平面，交线为.
又因为，所以，所以平面.
因为平面，所以
又因为，所以，
又，所以平面.

（2）由（1）知底面，，如图建立空间直角坐标系，
由题意得，，，.
所以，.
所以.
故异面直线与所成角的大小为.

（3）易知平面的一个法向量，
由，得.
设，得，则
因为平面，所以，
即，解得，所以.