安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题.doc

安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题年级：姓名：12安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效.4. 保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.5. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列元素与集合的关系表示不正确的是（ ）A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知全集为，集合，集合和集合的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（ ）A. B. C. D. 4. 已知，则（ ）A. B. C. D. 5. 已知角顶点在原点，始边与轴正半轴重合，点在终边上，则（ ）A. -1B. C. D. 06. 设，则（ ）A. B. C. D. 7. 已知幂函数的图象过点，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数的图象如图，则的图象为（ ）A. B. C. D. 9. 下列不等式中，正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10. 若，则（ ）A. B. C. D. 11. 若函数，则的解集为（ ）A. B. C. D. 12. 当时，若，则以下不正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分.13. 已知函数（为常数），当时，若，则的取值范围为_.14. 已知，则函数的值域为_.15. 已知，则_.16. 已知函数的定义域为，在上单调，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是_.三、解答题：共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤.17. 设（，且），其图象经过点，又的图象与的图象关于直线对称.（1）若，求的值；（2）若在区间上的值域为，且，求的值.18. 已知函数的图象相邻两个零点差的绝对值为.（1）若，分别求，；（2）将的图象上的所有点的横坐标变为原来的4倍，再将图象向右平移得到函数的图象，求函数的单调递增区间.19. 设：，：.（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.20. 设.（1）解不等式；（2）已知存在，满足，证明：当时，的图象与轴围成封闭区域的面积大于.21. 已知，.（1）分别求，的值；（2）若，求.22. 已知，.（1）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围；（2）若方程存在两个实数根为，且，求实数的取值范围.高一数学参考答案一、选择题1.【答案】C【解析】元素与集合的关系表示不正确的是C.2.【答案】B【解析】当，时，成立，所以不是充分的；当时，一定成立，所以是必要的.3.【答案】B【解析】由韦恩图得图中阴影部分可表示为.4.【答案】D【解析】，所以，当且仅当，时取等号，所以选D.5.【答案】B【解析】由三角函数的定义易得，则，故选B.6.【答案】A【解析】.7.【答案】D【解析】因为幂函数的图象过点，所以，所以，所以，所以，所以.8.【答案】C【解析】由已知得，所以，所以，排除A，B. ，排除D.所以选C.9.【答案】C【解析】由不等式的性质得，C正确.10.【答案】C【解析】在同一坐标系内分別作出以及的图象，因为，所以.11.【答案】A【解析】的定义域为，所以为奇函数.当时，单调递增，单调递增，所以在上单调递增，因为的图象是连续的且为奇函数，所以在上单调递增，所以，所以选A.12.【答案】C【解析】A. 设，则在上单调递增.因为，所以，所以，所以，所以A对；B. 设，则在上单调递减，因为，所以，所以，所以，所以B对；C. 设，则在上单调递增，因为，所以，所以，所以，所以C错；D. 设，因为，在都为正数，且都单调递增，所以在上单调递增，因为，所以，所以，所以，所以D对.二、填空题13.【答案】【解析】由，把，代入，可得，解得，由，得，即.14.【答案】【解析】因为，所以，令，所以，所以，因为抛物线的对称轴方程为，所以时，函数单调递增，所以.15.【答案】【解析】因为，且，所以，.所以，所以.16.【答案】【解析】因为函数为奇函数，所以，在，上单调递增，或或，所以或或.三、解答题17.【答案】见解析【解析】（1）因为（，且）的图象经过点，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以；（2）因为的图象与的图象关于直线对称，所以，所以在区间上的值域为，因为，所以，所以，所以.18.【答案】见解析【解析】（1），所以，因为的相邻两个零点差的绝对值为，所以，所以；（2）由（1）得，所以，当且仅当，即时，函数单调递增，所以函数的单调递增区间为.19.【答案】见解析【解析】因为，所以.因为，所以；（1）因为是的充分不必要条件，所以，所以且，所以实数的取值范围为；（2）因为是的必要条件，所以，所以且，所以实数的取值范围为.20.【答案】见解析【解析】（1）令，当且仅当，即时，不等式解集为空集；当且仅当，即或时，不等式的解集为；（2）因为存在，满足，且，所以，所以，设的图象与轴围成封闭区域的面积为，的图象与轴分别交于，图象的顶点为，则，所以，即.21.【答案】见解析【解析】因为，所以.（1），；（2）因为，所以，因为，所以不可能是锐角，所以，所以.22.【答案】见解析【解析】（1）显然不符合题意；当时，因为函数在区间上有两个不同的零点，所以，解得，所以实数的取值范围为；（2）因为方程存在两个实数根为，且，由，得，由得，所以.由韦达定理可得，所以，设，则，所以，由双勾函数的性质可得，当且仅当时左等号成立.当且仅当或时右等号成立.所以，所以，所以实数的取值范围为.