安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题.doc

安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题

安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题

年级：
姓名：

12

安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题
满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.
3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效.
4. 保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
5. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列元素与集合的关系表示不正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知全集为，集合，，集合和集合的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（ ）

A. B. C. D.
4. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知角顶点在原点，始边与轴正半轴重合，点在终边上，则（ ）
A. -1 B. C. D. 0
6. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知幂函数的图象过点，且，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数的图象如图，则的图象为（ ）

A. B. C. D.
9. 下列不等式中，正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，，，则
D. 若，，则
10. 若，则（ ）
A. B. C. D.
11. 若函数，则的解集为（ ）
A. B. C. D.
12. 当时，若，则以下不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分.
13. 已知函数（为常数），当时，，若，则的取值范围为_________.
14. 已知，则函数的值域为_________.
15. 已知，，则_________.
16. 已知函数的定义域为，在上单调，且为奇函数.若，，则满足的的取值范围是_________.
三、解答题：共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤.
17. 设（，且），其图象经过点，又的图象与的图象关于直线对称.
（1）若，，求的值；
（2）若在区间上的值域为，且，求的值.
18. 已知函数的图象相邻两个零点差的绝对值为.
（1）若，分别求，；
（2）将的图象上的所有点的横坐标变为原来的4倍，再将图象向右平移得到函数的图象，求函数的单调递增区间.
19. 设：，：.
（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.
20. 设.
（1）解不等式；
（2）已知存在，，满足，证明：当时，的图象与轴围成封闭区域的面积大于.
21. 已知，，.
（1）分别求，，的值；
（2）若，求.
22. 已知，.
（1）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围；
（2）若方程存在两个实数根为，，且，求实数的取值范围.

高一数学参考答案
一、选择题
1.【答案】C
【解析】元素与集合的关系表示不正确的是C.
2.【答案】B
【解析】当，时，成立，所以不是充分的；当时，一定成立，所以是必要的.
3.【答案】B
【解析】由韦恩图得图中阴影部分可表示为.
4.【答案】D
【解析】，所以，当且仅当，时取等号，所以选D.
5.【答案】B
【解析】由三角函数的定义易得，，
则，故选B.
6.【答案】A
【解析】.
7.【答案】D
【解析】因为幂函数的图象过点，所以，所以，所以，所以，所以.
8.【答案】C
【解析】由已知得，，所以，所以，排除A，B. ，排除D.所以选C.
9.【答案】C
【解析】由不等式的性质得，C正确.
10.【答案】C
【解析】在同一坐标系内分別作出以及的图象，因为，所以.
11.【答案】A
【解析】的定义域为，，所以为奇函数.
当时，单调递增，单调递增，
所以在上单调递增，
因为的图象是连续的且为奇函数，所以在上单调递增，
所以
，所以选A.
12.【答案】C
【解析】A. 设，则在上单调递增.
因为，所以，
所以，
所以，所以A对；
B. 设，则在上单调递减，
因为，所以，
所以，
所以，所以B对；
C. 设，则在上单调递增，
因为，所以，所以，
所以，所以C错；
D. 设，
因为，在都为正数，且都单调递增，
所以在上单调递增，
因为，所以，
所以，所以，所以D对.
二、填空题
13.【答案】
【解析】由，把，代入，可得，解得，∴，由，得，即.
14.【答案】
【解析】因为，所以，令，
所以，所以，，
因为抛物线的对称轴方程为，所以时，函数单调递增，
所以.
15.【答案】
【解析】因为，且，
所以，.
所以，所以.
16.【答案】
【解析】因为函数为奇函数，，，，
所以，，在，上单调递增，
或或，
所以或或.
三、解答题
17.【答案】见解析
【解析】（1）因为（，且）的图象经过点，
所以，所以，所以，
因为，，所以，，
所以，所以，
所以；
（2）因为的图象与的图象关于直线对称，所以，
所以在区间上的值域为，
因为，所以，所以，
所以.
18.【答案】见解析
【解析】（1），所以，
因为的相邻两个零点差的绝对值为，所以，所以；
（2）由（1）得，，所以，
当且仅当，即时，
函数单调递增，
所以函数的单调递增区间为.
19.【答案】见解析
【解析】因为，所以.
因为，所以；
（1）因为是的充分不必要条件，所以，
所以且，所以实数的取值范围为；
（2）因为是的必要条件，所以，
所以且，所以实数的取值范围为.
20.【答案】见解析
【解析】（1）令，
当且仅当，即时，
不等式解集为空集；
当且仅当，即或时，
不等式的解集为；
（2）因为存在，，满足，且，
所以，所以，
设的图象与轴围成封闭区域的面积为，
的图象与轴分别交于，，图象的顶点为，则，
所以，即.
21.【答案】见解析
【解析】因为，，所以.
（1），，；
（2）因为，，所以，
因为，所以不可能是锐角，
所以，
所以.
22.【答案】见解析
【解析】（1）显然不符合题意；
当时，
因为函数在区间上有两个不同的零点，
所以，
解得，，
所以实数的取值范围为；
（2）因为方程存在两个实数根为，，且，
由，得，
由得，所以.
由韦达定理可得，，
所以，
设，则，
所以，
由双勾函数的性质可得，，
当且仅当时左等号成立.
当且仅当或时右等号成立.
所以，所以，
所以实数的取值范围为.