四川省凉山州2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题.doc

四川省凉山州2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题

四川省凉山州2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题

年级：
姓名：

8

四川省凉山州2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题
注意事项：全卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），考试时间为120分钟，满分150分；请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内，答题只能答在答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔（芯）书写。考试结束后，只将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，且是第四象限的角，则（ ）
A. B. C. D.
3.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数，则（ ）
A.3 B.6 C.15 D.12
5.彝族图案作为人类社会发展的一种物质文化，有着灿烂历史。按照图案的载体大致分为彝族服饰图案，彝族漆器图案，彝族银器图案等。其中蕴含着丰富的数学文化，如图1：漆器图案中出现的“阿基米德螺线”，该曲线是由一动点沿一条射线以等角速度转动所形成的轨迹。这些螺线均匀分布，将其简化抽象为图2所示，若长为2个单位，则所对应的弧长为（ ）

图1 图2
A. B. C. D.
6.已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
7.下列关于函数的零点所在区间最准确的是（ ）
A. B. C. D.
8.已知幂函数，满足在为减函数，则的值为（ ）
A.3或 B.3 C. D.
9.设角的终边过点，则等于（ ）
A. B.1 C. D.
10.已知函数，则的大致图像正确的是（ ）

A. B. C. D.
11.已知函数是上的奇函数，满足对任意的（其中），都有，且，则的范围是（ ）
A. B.
C. D.
12.设函数在上为增函数，在上是减函数，则的可能取值为（ ）
A.， B.
C.， D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填写在答题卡对应的横线上）
13.函数的定义域为 ．
14.若，则 ．
15.若函数在上是增函数，则的取值范围是 ．
16.关于，有如下四个结论：
①是奇函数.
②图像关于轴对称.
③是的一条对称轴.
④有最大值和最小值.
其中说法正确的序号是 ．
三、解答题（共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.化简求值：
（1）
（2）已知，求
18.集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
19.已知函数是定义在上的偶函数，当时，.
（1）求在上的解析式；
（2）用定义法证明在上的单调性.
20.为助力凉山脱贫攻坚，州农科所通过培育新品种、引进新技术及配套高产栽培技术示范，为某县水果产业发展提供技术服务。研究发现，一亩脐橙树的产量（单位：吨）与肥料费用（单位：千元）近似满足如下关系：使用肥料不超过3千元时，若使用肥料超过3千元且不超过6千元时.此外，还需投入其他成本千元.若该脐橙的市场售价为1万元/吨，且市场上对脐橙的需求始终供不应求，该脐橙树每亩可获得的利润为.
（1）求的解析式；
（2）求当每亩地投入多少肥料时利润最大？并求出利润的最大值.
21.已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求的值；
（2）对任意的，都有恒成立，求的取值范围.
22.已知函数的部分图像如图所示.

（1）求出函数的函数解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求函数在上的最值.
凉山州2020—2021学年度上期期末检测
高一数学参答
一、选择题
1-5：DABCD 6-10：ACCBC 11、12：BD
二、填空题
13. 14. 15. 16.①③
三、解答题
17.解：（1）原式

（2）由得：，即.

18.解：（1）当时，，
由，可知：，
.
（2）由（1）知，，，且，
i）当时，，即；
ii）当时，，且满足，即.
综上所诉：的取值范围为：
19.解：（1）设，则，有
由于是定义在上的偶函数，即
故：，
（2）证明：设对任意的，且满足，有

，
，

故：函数在上为增函数.
20.解：（1）由题意可知：
即
（2）由（1）知：
①当时，为减函数，最大值为17千元.
②当时，，
时取得最大值为30千元.
综上所述：每亩地投入肥料5千元时，利润最大为30千元.
21.解：（1）由题意知：是定义在上的奇函数，
，
即

故：，
（2）由（1）知
因此在上是增函数，
对任意的，恒成立，
可转化，
根据在上是奇函数可知恒成立.
恒成立，
恒成立，
，
故：的取值范围为：.
22.解：（1）由图可知：，，即，
根据得：，
由得：，
，，
故：函数的解析式为：.
（2）由（1）知函数的解析式为，
，，
，，
故：函数的单调递增区间为，
（3）由（2）知在上为增函数，在上为减函数，
在时，取得最小值，
在时，取得最大值，
综上所述：在上的最小值为，最大值为2.