暨南大学11-12-2高数II答案-5-A.doc

得分评阅人一、选择题（共6小题，每小题 3 分，共18 分）1、设; 在处下列说法正确的是( ). AA、不连续偏导数存在； B、不连续偏导数不存在；C、连续且偏导数存在； D、连续且偏导数不存在。2、已知具有二阶连续偏导数，为驻点，均小于零，则（ ）。DA、不是极值；B、是极小值；C、是极大值； D、是否为极值不确定。3、是平面上以,和顶点的三角形区域，是在第一象限部分，则（ ）. CA、0； B、；C、； D、。4、级数是（ ）。 BA、条件收敛；B、绝对收敛；C、发散； D、其收敛性与有关。5、设是二阶线性微分方程三个线性无关的特解，则该方程的通解为（ ）。BA、； B、；C、； D、。6、 在点（1,0）处的梯度是（ ）。DA、； B、； C、； D、。得分评阅人二、填空题（共7小题，每小题2分，共14分）1、设，则当时， 。2、曲面在点处法线的方程为 。3、= 。4、为的上半圆周，则 = 。5、已知在处收敛，在处发散；则的收敛区间为 。6、设是以为周期的函数，且；为傅立叶级数的和函数，则 。 7、数项级数的和为（ ）。 得分评阅人三、计算题（共4小题，每小题9分，共36分）1、求曲面上平行于直线的法线方程。.解：设上过点且平行于已知直线的法线方向向量为， 令 则的法向量（即法线的方向向量）为： 的方向向量为： 由已知可得： ； 并代入解得 法线方程为 和 2、计算。解： = = 3、计算，其中是 的外侧。解：作辅助曲面 ，取上侧， 则由Gauss公式得： = = = 4、设是由和 所确定的函数，其中和具有连续导数和偏导数，且，求。解：方程组两边对求导得： 解得 ） 得分评阅人四、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）1、证明题： 设在的某一邻域内具有二阶连续偏导，且，证明绝对收敛 证明：由所给条件知,(因在x=0连续), 又 所以 而 因此有 由比较法极限形式知：绝对收敛 2、将展开为含的幂级数。解： 得分评阅人五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）1、已知曲线积分与积分路径无关，且，求；并计算的值。解： 与路径无关，则即 且 2、求原点到的最短距离解：设曲面上一点为.原点到此点的距离为 则问题转化为:在条件下,求的最小值即可 令,则 解得: , ,，故所求最短距离为 第 6 页 共 6页