基于模型种群分析变量选择的红外光谱建模方法.pdf

计算机与现代化JISUANJI YU XIANDAIHUA2023年第12期总第340期收稿日期：2023-02-14；修回日期：2023-02-28基金项目：国家自然科学基金资助项目（62103216）；山东省自然科学基金资助项目（ZR2020QF060）作者简介：杜康（1997），男，山东济南人，硕士研究生，研究方向：工业数据分析与挖掘，E-mail：；郭鲁钰（1996），男，山东淄博人，硕士研究生，研究方向：工业过程数据建模与分析，E-mail：；徐啟蕾（1980），女，山东青岛人，副教授，博士，研究方向：信息感知与智能处理，E-mail：；单宝明（1974），男，山东东营人，教授，博士，研究方向：复杂工业过程的控制优化，E-mail：；张方坤（1986），男，山东聊城人，副教授，博士，研究方向：复杂系统建模与优化，E-mail：。文章编号：1006-2475（2023）12-0048-050引言在工业工程中，变量选择对于各种过程分析仪校准模型的建立至关重要，它决定了所建模型的准确性、可靠性、可解释性和鲁棒性1-3。随着光电技术和传感器技术的发展，光谱技术已经成为获取物质定性和定量信息的重要手段4-5。一条光谱由成百上千的变量组成，其包含样品特性、环境、光纤和仪器等丰富信息，也包含很多不相关的变量和噪声等6-7。若对变量及噪声进行不合理的选择和处理，将严重影响模型的可靠性和准确性8。事实证明，通过变量选择在提高标定模型准确性和可靠性上具有明显的效果和优势9，因此，在过去的几年中，对变量选择方法的研究得到了普遍关注和重视10-13。基于模型种群分析变量选择的红外光谱建模方法杜康，郭鲁钰，徐啟蕾，单宝明，张方坤（青岛科技大学自动化与电子工程学院，山东 青岛 266061）摘要：变量选择方法可以实现对高维数据的降维，降低标定模型的复杂度以及提高模型的预测能力和可解释性，对建立高效可靠的预测模型具有重要意义。本文将模型种群分析（Model Population Analysis,MPA）用于近红外光谱标定建模过程的变量选择，结合MPA在同一空间反复抽取子集的特点，提出一种子集索引重用核-偏最小二乘（Subset Index Reuse Kernel-Partial Least Squares，SIRK-PLS）融合建模方法。该方法通过对预先计算的协方差矩阵进行索引，从本质上避免MPA框架下变量选择子集交叉验证和回归系数求解过程中的冗余计算，提高建模效率。此外，SIRK-PLS建模方法可以根据样本数和变量数的比例，实现建模算法的自动最优切换。通过标称近红外光谱玉米数据集对算法性能进行验证。结果表明，本文提出的SIRK-PLS建模方法收敛速度快、精度高，适用于移动红外光谱设备的自动快速降维建模，具有一定的应用前景。关键词：偏最小二乘；模型种群分析；红外光谱技术；变量选择；子空间建模中图分类号：TP391；O652.9文献标志码：ADOI：10.3969/j.issn.1006-2475.2023.12.009Infrared Spectrum Modeling Method Based on Variable Selection of ModelPopulation AnalysisDU Kang，GUO Lu-yu，XU Qi-lei，SHAN Bao-ming，ZHANG Fang-kun（College of Automation and Electronic Engineering，Qingdao University of Science and Technology，Qingdao 266061，China）Abstract：The variable selection method can realize the dimensionality reduction of high-dimensional data，reduce the complexity of the calibration model as well as improve the predictive ability and interpretability of the model，which is important for establishing an efficient and reliable prediction model.In this paper，model population analysis（MPA）is used for variable selectionin the modeling process of NIR spectral calibration.A subset index reuse kernel-partial least squares（SIRK-PLS）fusion modeling approach is proposed by combining the characteristics of MPA to repeatedly extract subsets in the same space.The methodessentially avoids redundant calculations in the process of cross-validation of variable selection subsets and regression coefficientsolving under the MPA framework by indexing the pre-calculated covariance matrix，and improves modeling efficiency.In addition，the SIRK-PLS modeling approach allows for automatic optimal switching of modeling algorithms based on the ratio of thenumber of samples to the number of variables.The algorithm performance is validated with a nominal near-infrared spectral corndata set.The results show that the SIRK-PLS modeling method proposed in this paper has fast convergence speed and high accuracy，and is suitable for automatic and fast dimensionality reduction modeling of mobile infrared spectroscopy devices，which hassome application prospects.Key words：partial least squares；model population analysis；infrared spectroscopy technique；variable selection；subspacemodelling2023年第12期近年来，基于模型群体分析（Model PopulationAnalysis，MPA）策略的变量选择方法在光谱数据建模中表现出卓越的性能1。许多优秀变量选择方法得到进一步发展，如竞争性自适应重加权采样法14、变量组合总体分析（Variable Combination PopulationAnalysis，VCPA）法15、自举软收缩（BootstrappingSoft Shrinkage，BOSS）法16、迭代缩减窗口自助软收缩法17和显著多变量竞争群体分析法18等。MPA的核心思想是通过随机抽样产生大量的子集，并对子集进行建模和分析，来评价变量的优劣19。然而，由于每个子集都需要重新建立一个偏最小二乘（PartialLeast Squares，PLS）模型，因此，该方法相对比较耗时。其中，BOSS和VCPA变量选择方法15-16，均采用NIPALS算法进行PLS建模，NIPALS需要对数据矩阵进行缩放，并计算2组加载向量，这加剧了模型迭代时间和计算机内存消耗20。尤其，当数据量比较大时，这种劣势将特别明显。目前，基于MPA技术开发的变量选择方法还存在建模效率和稳定性差的问题21，如何提升建模效率和可靠性值得进一步研究。近年来，众多改进的PLS算法被提出22，Bjorck等23将6种改进的PLS算法与NIPALS算法进行了数值精度和计算效率的比较。结果表明改进的PLS算法可以有效提升建模速度但会降低模型精度。然而，通过索引技术避免子模型重复计算来提升基于MPA策略的变量选择方法，从而提升模型精度和效率的方法还未见报道。为解决上述问题，本文将分别从变量和样本2个角度，将PLS建模方法和索引技术与变量选择方法进行结合，提出一种基于子集索引重用核-PLS（SubsetIndex Reuse Kernel-Partial Least Squares，SIRK-PLS）的融合建模方法。该方法根据数据集的样本数和变量数自适应实现对建模方法的自动切换。最后，通过在玉米数据集上与各种典型的建模算法进行比较，对所提融合建模算法的有效性进行验证。1基本原理1.1变量SIRK-PLS算法当数据集的样本数远远大于变量数（mn）时，Lindgren等24提出了一种核PLS算法，其利用小的核矩阵（XTYYTXn n=XTY()XTYT）和与其关联的协方差矩阵（XTXn n）来计算PLS模型的回归系数。结合MPA 的 原 理，本 文 提 出 变 量 SIRK-PLS（VariableSIRK-PLS，VSIRK-PLS）算法。设X=x1，x2，xn，则：XTXn n=xT1x1xT1x2 xT1xnxT2x1xT2x2 xT2xnxTnx1xTnx2.xTnxn（1）由式（1）可知，X 中的任意变量 xi，仅为XTXn n中第 i行和第 i列提供信息。在 MPA 变量选择过程中，对于不同子集的PLS建模，VSIRK-PLS算法只需计算一次协方差矩阵XTXn n，利用变量的索引便可从XTXn n中提取出任意子集的协方差矩阵，最后利用核PLS算法建立PLS子模型。为了解释和阐明 VSIRK-PLS算法的基本原理，考虑以下示例：假设随机抽样得到的某一变量子集包含第i行和第j列的变量，提取XTXn n中的第i行和第j列相交的元素，即为该子集的协方差，最终通过子集的协方差便可建立PLS子模型。对于变量选择中每次重复执行 PLS 计算，VSIRK-PLS 算法通过计算nn的核矩阵与协方差核来减少数据的储存量，通过变量索引技术减少重复计算量，建模效率有显著提升。1.2样本SIRK-PLS算法当数据集中的变量数远远大于样本数（nm）时，XTXn n将变得庞大，继续通过XTXn n来估计PLS回归系数将加大运算负担。针对这一问题，Rannar等25提出了通过计算小的核矩阵（XXTYYTm m）与协方差矩阵（XXTm m）来估计 PLS回归系数的核 PLS算法。由于XXTm m中不再独立包含某个变量的完整信息，因此无法通过对XXTm m索引，建立 PLS 子模型。但是XXTm m中完整包含了m个样本的信息。考虑到PLS算法在计算回归系数前，需要将样本划分为k折，建立k个PLS模型进行交叉验证来评估最优因子数，因此本文提出样本 SIRK-PLS（Sample SIRK-PLS，SSIRK-PLS）算法。SSIRK-PLS 算法只需计算一次XXTm m，通过索引XXTm m中对应的行和列，即可得到任意折样本对应的协方差，从而可通过协方差估计出该折样本的PLS回归系数。SSIRK-PLS算法通过对交叉验证所划分建模样本的索引，实现对XXTm m矩阵的重用，提高了最优因子数求解的效率。1.3SIRK-PLS建模方法由于上述2种算法适用于不同尺寸的数据集，并且在变量选择过程中随着无关变量的剔除，数据集尺寸随之变化。为了保证在任意尺寸数据集上及变量选择迭代过程中，算法均能高效运行，本文提出SIRK-PLS建模方法。定义来衡量数据集尺寸：=m/n（2）式中：m 为样本数，n 为变量数。图 1 所示为 SIRK-PLS融合MPA变量选择的建模算法。基于MPA的变量选择方法主要包括随机抽样程序、子模型建立程序和统计分析程序。将 SIRK-PLS建模方法用于子模型建立程序。当1时，切换为VSIRK-PLS算法；另外当变量数少于60时应选择Bidiag2算法。Bidiag2算法已被证明所建模型更加精确，且速度较快23。为建立准确的校准模型，大部分冗余变量被剔除，从而提高迭代初期建模效率和精度。而在迭代后期切换到Bidiag2算法可以有效地克杜康，等：基于模型种群分析变量选择的红外光谱建模方法49计算机与现代化2023年第12期服部分变量缺失带来的模型不稳定问题。这种切换策略不光考虑了时间成本，也符合模型间竞争的特性。图1SIRK-PLS融合MPA变量选择的算法2数据集与软件本文采用公开的m5近红外光谱仪测量的60个玉米光谱标称数据集对所有模型进行验证（https：/ nm，每2 nm一个数据点，由700个波长变量组成。本研究以玉米中蛋白质含量为标称值。所有测试程序通过Matlab R2020a完成。仿真计算机CPU型号为Inteli9-12900K，内存为64 GB，操作系统为Windows 11。图2玉米近红外光谱图3分析与讨论BOSS算法是由 MPA和加权自举抽样的思想衍生而来。首先通过对变量进行加权采样，得到不同变量空间的子集，并对每个子集建立一个PLS子模型。其次统计交叉验证均方根误差（Root Mean SquaredError of Cross-Validation，RMSECV）前 10%子模型中每个变量的回归系数，作为下一轮变量加权采样的权值。如此重复迭代，实现变量空间的软收缩并逐步提取特征变量。为了验证 SIRK-PLS 建模方法的性能，将其与BOSS算法融合，如图3所示为SIRK-PLS在BOSS算法中的应用方案。作为对比，将DSPLS、SIMPLS、PLSHY、Bidiag1和Bidiag2等算法分别用于BOSS算法的PLS建模。表1简要介绍了这几种PLS算法。模型的评价指标为RMSECV和各算法运行时间（单位为s）：RMSECV=i=1m()yi-yi2m（3）式中：yi和yi分别是实际值和预测值。图3SIRK-PLS在BOSS算法中的应用方案表1不同PLS算法的比较算法NIPALSPLSHYSIMPLSDSPLSBidiag1Bidiag2介绍需要通过矩阵缩放计算加载和得分向量，精度高效率低需要对Y缩放的混合双对角化算法PLS因子由矩阵X加权获得，效率高；但因子数越多精度越低无需通过矩阵缩放计算得分向量，效率较高精度略低无需任何缩放，但需要向量完全正交化，高效且精度高Bidiag算法的另一版本文献文献 26文献 23文献 27文献 22文献 28文献 283.1不同建模算法的速度和精度比较通过复制扩展原始玉米数据集的样本数和变量数，获得不同尺寸的数据集，以此对不同建模算法在不同尺寸数据集上的性能进行测试。对样本扩展后，测试结果如表2所示。随着样本数量的增加，所有算法的 RMSECV最终都在减小，这说明即使是通过在行方向的复制来增加训练样本数也可以有效提高建模效果。对于任意尺寸的数据集，NIPALS基本上均为时间开销最大的算法，而表1中后5种算法运行时间大约为NIPALS算法的1/2，选择效率得到了大幅提高。但 是 DSPLS 与 SIMPLS 算 法 的 RMSECV 在30000700 的数据集上较大，预测精度低。另外在60700 的数据集上，Bidiag2 算法建模速度最快，Bidiag1算法的RMSECV最小。在尺寸为600700的数据集上，VSIRK-PLS算法运算时间仅为NIPALS算法的1/3，在尺寸为30000700的数据集上，其运算时间仅为NIPALS算法的1/4。VSIRK-PLS算法通过索引技术提高了建模效率，且随着样本数量的增大，优势越大。SSIRK-PLS算法由于不适合计算大样本数据集而变得十分缓慢，因此不做记录。原始数据集(m个样本，n个变量)mmXXTXTXnnnSSIRK-PLSVSIRK-PLS随机抽样程序统计分析程序结束While iiter否是0.4,1或n601子模型建立程序Bigiag 2吸光度（a.u.）波长/nm吸光度/AU加权抽样子集1子集2子集3子集nXTX.原始数据集(m个样本，n个变量)选择较优模型的回归系数，更新抽样权重nnnNIPALSNIPALSNIPALSmmXXTn交叉验证交叉验证交叉验证 交叉验证NIPALSSIRK-PLSSIRK-PLS502023年第12期保持样本数不变，对变量扩展后，测试结果如表3所示。随着变量数的增加，所有算法的RMSECV最终都在增加，因为通过列方向复制扩展，这相当于给每个样本中增加了大量的共线性变量，导致了较差的建模效果。与表2结果相同，几种改进的PLS算法运行时间相较NIPALS算法大幅缩减（VSIRK-PLS算法由于不适合计算多变量数据集而变得十分缓慢，因而例外）。但 DSPLS、SIMPLS、PLSHY、Bidiag1和 Bidiag2算法是通过减少缩放来提高建模效率，未能从本质上避免子模型的重复建立。当面对海量数据时，对建模速度的提升是有限的。SSIRK-PLS算法在多变量数据集上速度最快，且运算速度优势随变量数的增加而更加明显。表2在大样本数据集上不同PLS算法的性能对比算法NIPALSPLSHYDSPLSSIMPLSBidiag1Bidiag2VSIRK-PLSSSIRK-PLS数据集尺寸60700RMSECV0.02330.02270.02350.02130.02100.02230.02460.0249时间/s25.8314.4014.2914.9315.1813.7226.1918.64600700RMSECV0.02360.01730.01710.01650.01650.01690.02070.0175时间/s179.0972.9374.9577.3776.0974.2258.80155.286000700RMSECV0.02110.02170.01850.02000.01750.01570.01830.0148时间/s1512.49853.84850.88876.54875.84850.85321.2611046.2630000700RMSECV0.01780.01620.02020.02090.01570.01650.0159时间/s9219.694712.394766.235005.725015.094821.912037.84表3在多变量数据集上不同PLS算法的性能对比算法NIPALSPLSHYDSPLSSIMPLSBidiag1Bidiag2VSIRK-PLSSSIRK-PLS数据集尺寸603500RMSECV0.03080.02520.02760.02800.03750.02320.02440.0282时间/s127.5258.4558.1163.5562.3255.54560.7051.20607000RMSECV0.03920.03360.03160.04250.03620.02160.02860.0433时间/s276.14122.48123.20134.15125.02120.112455.9183.826014000RMSECV0.03220.02550.02740.02330.03130.03040.02510.0256时间/s526.62251.98255.34266.21255.04246.939841.33149.906028000RMSECV0.06370.06490.06480.06200.06510.04390.05000.0619时间/s1023.53550.75568.42565.20560.44543.7638986.49277.513.2SIRK-PLS中不同建模算法最优切换条件验证为了验证 SIRK-PLS 建模方法中 VSIRK-PLS、Bidiag2及SSIRK-PLS算法的切换阈值，图4对比了变量选择过程中每轮迭代时间与的关系。在尺寸为6000700（=8.5）的数据集上，不同算法的测试结果如图4（a）所示。VSIRK-PLS算法在变量选择迭代初期的速度明显快于NIPALS和Bidiag2算法，因此首先选择VSIRK-PLS算法建模。但随着BOSS算法的迭代，无关变量被剔除，逐渐增大，其优势不断缩小。当100时，即变量数少于60时，Bidiag2算法比通过索引协方差矩阵来估计回归系数效率更高，同时考虑模型的稳定性，此时应切换到Bidiag2算法。在尺寸为6014000（=0.0043）的数据集上，不同算法的测试结果如图4（b）所示。在变量选择初期SSIRK-PLS算法速度最快；当 0.4 时，模型标定方法也应由SSIRK-PLS算法切换到Bidiag2算法。图5（a）为各种PLS算法在变量选择过程中每轮迭代时间的对比。可以看出，SIRK-PLS建模方法在初始大小为120028000（=0.043）的数据集上首先选择了速度最快的SSIRK-PLS算法。随着变量选择进（b）初始尺寸：6014000图4每轮迭代时间与的关系时间/s时间/s（a）初始尺寸：6000700杜康，等：基于模型种群分析变量选择的红外光谱建模方法51计算机与现代化2023年第12期行，逐渐变大，SIRK-PLS建模方法都选择了最优的PLS算法，整体运算时间最短，实现了全局最优的建模算法自适应切换。图 5（b）为各种 PLS 算法与NIPALS 算法的 RMSECV 之比，由于 SIRK-PLS 建模方法是基于协方差估计的，没有通过矩阵缩放计算加载和得分向量，因此会损失部分精度。SIRK-PLS建模方法的RMSECV并不是最优的，但与NIPALS算法的RMSECV之比接近为1。所以SIRK-PLS建模方法的切换策略并不影响BOSS算法对变量空间的竞争筛选，考虑到计算效率的大幅提升，SIRK-PLS建模方法的预测结果是可信赖的。（a）各种PLS算法的每轮迭代时间（b）不同PLS算法与NIPALS算法的RMSECV之比图5各种PLS算法的每轮迭代时间及其与NIPALS算法的RMSECV之比（初始尺寸：120028000）4结束语本文提出的 SIRK-PLS 建模方法通过索引技术对协方差矩阵进行重用，使同一数据集中多个变量子集的PLS回归拟合成本显著降低，提高了建模和预测的计算速度。将SIRK-PLS与BOSS算法融合进行标定建模，在玉米近红外光谱数据集进行验证，结果表明SIRK-PLS为速度最快的模型标定方法，对于尺寸越大的数据集，此建模方法优势越大。虽然本文研究仅在BOSS算法上进行验证，但这是一种通用策略，也可以推广到其它需要评估大量子集的变量选择算法中，为各种优秀的变量选择策略应用到过程监控等方面提供支持。参考文献：1 YUN Y H，LI H D，DENG B C，et al.An overview of variable selection methods in multivariate analysis of near-infrared spectra J.TrAC Trends in Analytical Chemistry，2019，113：102-115.2 KELIDARI M，HAMIDZADEH J.Feature selection by using chaotic cuckoo optimization algorithm with Levy flight，opposition-based learning and disruption operator J.SoftComputing，2021，25（4）：2911-2933.3 张东方，陈海燕，袁立罡.S2R2：基于相关性与冗余性分析的半监督特征选择 J.计算机与现代化，2021（9）：113-120.4 QI W L，TIAN Y L，LU D L，et al.Research progress ofapplying infrared spectroscopy technology for detection oftoxic and harmful substances in food J.Foods，2022，11（7）.DOI：10.3390/foods11070930.5 范恩，储珺，王璐.月球表面多光谱数据最佳波段选择研究 J.计算机与现代化，2009（4）：39-43.6 ZHANG F K，DU K，GUO L Y，et al.Progress，problems，and potential of technology for 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