基于条件分布模型的干旱传递概率分析.pdf

水 文JOURNAL OF CHINA HYDROLOGY第43卷第4期2023年8月Vol.43 No.4Aug.，2023DOI：10.19797/ki.1000-0852.20220051收稿日期：2022-01-31网络首发日期：2023-03-02网络首发地址：https:/ 水利科学与工程学院，江苏 扬州225000）摘要：气象干旱发展到一定程度可以传递为水文干旱。以潘家口水库流域19612010年逐月平均降水数据和潘家口水库的入库径流序列为基础数据，分别计算了1、3、6、12个月时间尺度的标准化降水指数（SPI）和标准化径流指数（SRI），以表征研究区域的气象干旱和水文干旱。基于条件分布模型，分析了不同时间尺度的气象干旱传递到未来的不同等级和不同的预测期（或滞后期）的水文干旱的概率。结果表明，当SPI时间尺度较短或预测期（滞后期）较短时，其对应的SRI水文干旱等级越倾向于维持与SPI相同的干旱等级；随着SPI时间尺度的增长或预测期（滞后期）延长，其对应的SRI水文干旱等级略低于气象干旱或恢复到正常状态。关键词：气象干旱；水文干旱；条件分布模型；转换概率中图分类号：TV12；P33文献标识码：A文章编号：1000-0852（2023）04-0039-060引言目前国内外学者针对干旱传递过程的研究主要集中于干旱滞后时间、干旱特征响应、干旱等级转换等方面1-4。例如，李运刚等5基于标准化降水蒸散指数（Standard Precipitation Evapotranspiration Index，SPEI）和 径 流 干 旱 指 数（Streamflow Drought Index，SDI），从干旱滞后时间、干旱历时、严重程度和强度等方面分析了云南红河流域水文干旱对气象干旱的响应关系。Li等6通过建立三维对数线性回归模型，评估了气象干旱到水文干旱传递过程中的干旱等级转换。Wu等7基于标准化降水指数（Standard Precipitation Index）SPI和标准化径流指数（Standard StreamflowIndex）SSI来表征气象干旱和水文干旱，采用相关分析法、非线性响应法等多种方法评估了在多种时间尺度干旱指数传递的临界条件8。当前，从气象干旱传递为水文干旱或农业干旱主要是计算了干旱等级之间的转换9-10，而气象干旱等级是基于干旱指数数值的区间大小划分11，精度不高。本文基于条件分布模型，以不同时间尺度的SPI值以及不同预测期为变量，分析现期不同时间尺度的气象干旱传递到未来不同预测期（或滞后期）的不同等级的水文干旱的概率。条件分布模型能够实现干旱指数的值到等级转换概率的计算，从而提高了转换概率计算的精度。1研究方法1.1正态性检验方法Kolmogorov-Smirnov（KS）检验方法作为一种可以检验序列分布是否符合某种特定分布的检验方法，在样本数量较少的时候尤为适用12。对于一个已知的样本数据F（X），为了检验其是否满足正态分布N（X）,给出KS的检验统计量D定义如下：Dn=max|N()Xi-Fn()Xi（1）式中：n为样本个数，Fn（Xi）为样本的经验分布曲线函数，N（Xi）为正态分布曲线函数。如果显著性水平对应的检验统计量临界值D大于检验统计量Dn，则样本数据满足正态分布，否则样本数据不满足正态分布13。本文所采用的显著性水平为=0.05，查表可得出相应的检验统计量临界值D。第43卷水 文1.2干旱指数的计算假设x为某一时间尺度下的径流量，则满足Gamma分布的概率密度函数f（x）为：f()x=x-1e-x()（2）式中：、分别为尺度和形状参数，x0、0、0，采用极大似然法对参数进行估算；该时间尺度下径流量x的累积概率为：F()x=oxf()x dx（3）对各项的累积频率F（X）进行正态标准化即得到相应的SRI14。当0F（X）0.5时：k=ln1F2()x（4）SRI=-k-c0+c1k+c2k21+d1k+d2k2+d3k3（5）当0.5F（X）1时：k=ln11-F()x2（6）SRI=k-c0+c1k+c2k21+d1k+d2k2+d3k3（7）式 中：c0=2.515 517；c1=0.802 853；c2=0.010 328；d1=1.413278 8；d2=0.189 269；d3=0.001 308。用降水数据替换径流数据，则可以用同样的方法计算得到SPI15。1.3条件分布模型由 Bonaccorso16等提出的条件分布模型描述如下：当 一 组 样 本 数 据 X 服 从 正 态 分 布，且 满 足XN()1,1，而另一组样本数据Y也服从正态分布，即YN()2,2，则对于总体序列BNP(),p2，可以写成如下形式：B=XYrp-rNp12,11122122（8）当序列Y服从正态分布，则Y条件下序列X的分布仍为正态分布，即()X|Y的分布见原文献17。假设当前的气象干旱SPI值与由气象干旱传递到的未来的水文干旱（Standardized Runoff Index）SRI 干旱等级满足一个二元正态分布，则由式（2）、式（3），可以推求现期的SPI条件下传递到未来的SRI干旱等级的概率表示如下18：PWv,+MCM|Zv,=z0=CMiCMs12Ze-12x-z01-22dx（9）式中：Zv,为当前月的SPI值，Wv,+M为+M月的SRI值,CMs、CMi为干旱等级CM的上限和下限，当前SPI值与未来SRI值的相关系数为。进一步,现期的SPI与未来SRI可用标准正态累积分布函数表示，具体公式见原文献18。其中相关系数的计算如下：=covZ()kv,W()kv,+Mvar()Z()kv,var()W()kv,+M（10）式中：k为干旱指数的时间尺度。由公式（2）、（3），假设累计降雨量Y以及径流量X均满足正态分布，则经过标准化过程，累计降雨量Y对应的SPI值Z()kv,和径流量X对应的SRI值Wv,+M都服从标准正态分布19，即：var()Z()kv,=var()W()kv,+M=1（11）covZ()kv,W()kv,+M为现期 SPI 与滞后期 M 个月后的SRI的协方差。其计算如下：covZ()kv,W()kv,+M=i=0k-1j=0k-1covXv,+M-j,Yv,-ii=0k-12+M-ij=0k-12-j（12）2计算结果2.1正态检验结果本文采用潘家口水库流域19612010年逐月的的面平均降水序列和潘家口水库入库径流序列进行计算，分别得到其1月、3月、6月、12个月的累计降水序列和径流序列，而后分别对累计降水序列和径流序列进行KS正态检验，检验结果如图1所示。本研究采用的显著性水平=0.05，当p-value值大于显著性水平，认为序列满足正态性检验。由图1（a）可以看出只有1个月尺度的累计降水量在1月和4月的显著性水平较低，总体上，累计降水量序列满足于正态分布。图1（b）中1个月尺度的累计径流量在1月、11月和12月的显著性水平较低；3个月尺度的累计径流量在1月、2月、3月、4月以及12月的显著性水平相对较低；6个月的累计径流量在1月、2月、3月和4月显著性水平较低，而12个月尺度的累计径流量都满足于正态性检验，总体上累计径流量也都通过了KS正态分布检验。40李敏等：基于条件分布模型的干旱传递概率分析第4期2.2干旱指数计算结果基于潘家口水库流域19612010年逐月面平均降水数据和潘家口水库的入库径流序列，根据公式（7）分别计算不同时间尺度的SPI（见图2）与SRI干旱指数（见图3），以1、3、6、12个月时间尺度为例，计算结果见图2 3。432101-2-196019701980199020002010年份（a）1个月尺度SPISP1-1432101-2-196019701980199020002010年份（b）3个月尺度SPISP1-3SP1-6432101-2-196019701980199020002010年份（c）6个月尺度SPISP1-12432101-2-196019701980199020002010年份（d）12个月尺度SPI图2不同时间尺度的SPIFig.2SPI at different time scales图1累计降水序列和累计径流序列的KS正态检验Fig1KS normal test diagram of cumulative precipitation series and cumulative runoff series432101-196019701980199020002010年份（a）1个月尺度SRISR1-14202-196019701980199020002010年份（b）3个月尺度SRISR1-34202-196019701980199020002010年份（c）6个月尺度SRI6SR1-6202-196019701980199020002010年份（d）12个月尺度SRI6SR1-12图3不同时间尺度的SRIFig.3SRI of different time scales41第43卷水 文2.3干旱转换概率由前面KS正态检验结果可以得到1、3、6、12个月的累计降水量和累计径流量在1-12月整体上满足正态分布，可以运用于条件分布模型。则根据1.3节中的条件分布模型，各种月尺度下SPI和SRI二维配对序列服从二元正态分布，可推求其干旱转换概率。根据公式（6）,其干旱转换概率随着SPI时间尺度的变化和预测期的变化而变化。2.3.1SPI时间尺度对转换概率的影响为分析不同时间尺度的SPI对转换概率的影响，以1月、3月、6月、12月4个不同时间尺度的SPI，预测期为1个月（M=1）为例，计算SPI值转换为SRI等级的概率。计算结果如图4所示。由图4可见，当SPI=-2.5，即气象干旱为极端干旱时，随着SPI时间尺度变大，未来SRI等级维持在极端干旱状态的概率就越大，在SPI为12个月时间尺度下，其干旱转换概率接近于1，需要大量的降雨才能使得未来SRI值做出响应，而当时间尺度较小时，未来SRI值对降雨的响应比较快，以至于趋于正常状态的概率较大；当SPI=-1.75，即气象干旱为严重干旱时，1个月时间尺度的SPI转换到未来正常的水文干旱的概率较大，但随着SPI时间尺度变大，未来SRI等级变为严重干旱的概率会逐步变大，即水文干旱趋向于严重干旱；当SPI=-1.25，即气象干旱为中度干旱时，1个月时间尺度下SPI转换到未来SRI等级为正常状况的概率比维持在中度干旱的概率大，随着SPI时间尺度变大，其水文干旱等级恢复正常状况的概率变小而趋于中度干旱的概率变大，12月尺度下的SPI转换到未来中度干旱的SRI等级的概率最大；当SPI=0时，即气象干旱在正常状态下，在不同的SPI时间尺度下，未来SRI等级总体上维持在原正常状况的概率都超过了0.75，其维持在正常状态的转换概率也随着时间尺度变大而变大，在12月尺度下SPI值条件下，转换概率接近于1。通过上述分析得出，当SPI时间尺度较小时，由其转换得到的SRI等级越倾向于略低于SPI干旱等级或者处于正常状态，即传递得到的水文干旱程度略轻于气象干旱或者维持在正常状态；随着SPI时间尺度的增加，由其转换得到的SRI等级整体上越倾向于维持在与SPI相同的干旱等级。2.3.2预测期对转换概率的影响为分析不同预测期对转换概率的影响，以1、2、3月3个不同预测期（M=1，2，3），SPI时间尺度为3个月（SPI-3）为例，计算SPI值转换为SRI等级的概率。计算结果如图5所示。1.000.750.500.250.00传递概率13612SPI时间尺度（a）Z0=-2.5（极端干旱）正常中度严重极度未来SRI等级1.000.750.500.250.00传递概率13612SPI时间尺度（b）Z0=-1.75（平生干旱）正常中度严重极度未来SRI等级1.000.750.500.250.00传递概率13612SPI时间尺度（c）Z0=-1.25（中度干旱）正常中度严重极度未来SRI等级1.000.750.500.250.00传递概率13612SPI时间尺度（d）Z0=0（正常）正常中度严重极度未来SRI等级图4SPI时间尺度对转换概率的影响Fig.4 Effect of SPI time scale on transition probability图5预测期对转换概率的影响Fig.5Influence of prediction period on conversion probability1.000.750.500.250.00传递概率123预测期（a）Z0=-1.25（极端干旱）正常中度严重极度未来SRI等级正常中度严重极度未来SRI等级1.000.750.500.250.00传递概率123预测期（b）Z0=-1.75（严重干旱）123预测期（c）Z0=-1.25（中度干旱）123预测期（d）Z0=0（正常）正常中度严重极度未来SRI等级未来SRI等级正常中度严重极度1.000.750.500.250.00传递概率1.000.750.500.250.00传递概率42李敏等：基于条件分布模型的干旱传递概率分析第4期由图5可见：当现期SPI=-2.5，即气象干旱为极端干旱时，当预测期为1、2个月时，其未来SRI等级为极度干旱的概率最大，随着预测期变长，未来SRI干旱等级恢复到正常状态概率变大，在预测期为3个月时，其转换为极度干旱的概率最小，转换为正常状态的概率最大；当现期SPI=-1.75，即气象干旱为严重干旱时，预测期为1个月时，其未来SRI等级倾向于正常或中度干旱状态，随着预测期变长，其干旱程度逐渐减轻，倾向于正常状态；当现期SPI=-1.25，即气象干旱为中度干旱时，当预测期为1个月时，未来SRI等级倾向于正常或中度干旱状态，随着预测期变长，其干旱程度逐渐减轻，倾向于正常状态；当现期SPI=0，即气象干旱为正常状态时，未来SRI等级在预测期为1、2、3个月时为正常状态的概率均大于0.8。通过上述分析得出，当预测期较短时（M=1或2），转换得到的SRI等级整体上越倾向于维持在与SPI相同的干旱等级；即由气象干旱转换为得到的水文干旱程度倾向于与气象干旱程度一致。随着预测期的延长（M=2或3），由其转换得到的SRI等级整体上越倾向于略低于SPI干旱等级或者处于正常状态，即传递得到的水文干旱程度整体上略轻于气象干旱或者维持在正常状态。3结论潘家口水库流域19612010年1月、3月、6月、12个月的累计降水序列和累计径流序列整体上满足于正态分布，因此可以将条件分布模型应用于该流域的干旱传递概率计算。基于条件分布模型的计算结果主要得出以下结论：（1）从气象干旱传递为不同干旱程度的水文干旱受干旱指数时间尺度的影响。当SPI时间尺度较小时（1 3个月），由其转换得到的SRI等级越倾向于略低于SPI干旱等级或者处于正常状态，即传递得到的水文干旱程度略轻于气象干旱或者维持在正常状态；随着SPI时间尺度的增加由其转换得到的SRI等级整体上越倾向于维持在与SPI相同的干旱等级。（2）从气象干旱传递为不同干旱程度的水文干旱受预测期（或滞后期）的影响。当预测期（或滞后期）较短时，例如M=1或2，SPI转换得到的SRI等级整体上越倾向于维持在与SPI相同的干旱等级；即由气象干旱转换为得到的水文干旱程度倾向于与气象干旱程度一致；随着预测期（或滞后期）的延长，例如M=2或3，由其转换得到的SRI等级整体上越倾向于略低于SPI干旱等级或者处于正常状态，即传递得到的水文干旱程度整体上略轻于气象干旱或者维持在正常状态。参考文献：1HUANG S,CHANG J,LENG G,et al.Integrated index for drought assessment based on variable fuzzy set theory:a case study in the YellowRiver basin,ChinaJ.Journal of Hydrology,2015,527（527）:608-618.2GUO Y,HUANG S,HUANG Q,et al.Propagation thresholds of meteorological drought for triggering hydrological drought at various levelsJ.Science of The Total Environment,2020,712:136502.3WU J,CHEN X,YAO H,et al.Hydrological Drought InstantaneousPropagation Speed Based on the Variable Motion Relationship ofSpeed-Time ProcessJ.Water Resources 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University,Yangzhou225000，China）Abstract:Meteorological drought can be converted to hydrological drought to a certain extent.Based on the monthly average precipitation data of Panjiakou Reservoir Basin from 1961 to 2010 and the inflow runoff series of Panjiakou Reservoir,this papercalculated the standardized precipitation index（SPI）and standardized runoff index（SRI）at the time scales of 1,3,6 and 12months to characterize the meteorological drought and hydrological drought in the study area.Based on the conditional distributionmodel,the probability of meteorological drought in different time scales and different prediction periods（or lag periods）passingto different levels of hydrological drought in the future were analyzed.The results show that when the SPI time scale was smallor the prediction period（lag period）was short,the drought level of the converted SRI was more inclined to maintain the samedrought level as that of SPI.With the increase of SPI time scale or the extension of prediction period（lag period）,the droughtlevel of the converted SRI was slightly lower than that of meteorological drought or returned to normal state.Keywords:meteorological drought;hydrological drought;conditional distribution model;transition probability14WANG Q J.LH moments for statistical analysis of extreme events J.Water Resources Research，1997，33（12）：2841-2848.15MUDHOLKAR G S，HUSTON A D.LQ-moments：Analogs of L-moments J.Journal of Statistical Planning&Inference，1998，71（1）：191-208.16SHABRI A，JEMAIN A A.LQ-Moments：application to the log-normal distribution J.Journal of Mathematics and Statistics，2006，2（3）：237-240.17SHABRI A，JEMAIN A A.Fitting the generalized logistic distribution by LQ-Moments J.Applied Mathematical Sciences，2011，5（54）：2663-2676.18SHABRI A，JEMAIN A A.LQ-moments for statistical analysis of extreme events J.Journal of Modern Applied Statistical Methods，2007，6（1）：228-238.19SHABRI A，JEMAIN A A.Estimation of the Extreme Value Type IDistribution by the Method of 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the fitting effect of frequency curve and the calculation accuracy of design flood of large return period，application of LQ-moments（LQM）method in parameter estimation of flood frequency distribution is studied.Parameters of P-distribution were estimated for six annual maximum flood series，and the estimation accuracy and fitting effect were evaluated andcompared with LM methods and GEV distribution using、RMSE and MAE.The results show that LQM method results in satisfying fitting effect and P-distribution is the best-fit distribution for three flood series and the LQM method is the optimal estimation method for five flood series.Compared with LM method，LQM method improves the estimation accuracy of design value oflarge return period，and is an effective method for the parameter estimation of flood frequency distribution.Keywords：LQ-Moments;L-Moments;P-distribution;flood frequency analysis;parameter estimation（上接第32页）44