1、6.1 你能肯定吗 同步练习点击要点 要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察或实验是不够的,必须一步一步,有根有据地进行_学习策略解答本节习题注意体会检验数学结论的常用方法;实验验证、举反例、推理等,培养推理意识一、训练平台(每小题12分,共36分)1如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,点E,F,M,N分别为AD,AB,BC,CD的中点,连接EF,FM,MN,EN,你能肯定四边形EFMN是平行四边形吗?为什么?若将梯形ABCD改变成等腰梯形,其他条件不变,你又会得到EFMN是什么四边形呢?为什么?2用火柴棒按如图所示的方式拼图形 (1)你知道第6个图形需要多少根火柴棒吗? (2)第n
2、个图形需要多少根火柴棒呢?(3)你能肯定(2)中猜想是正确的吗?请验证一下当n=4时的情形3在手工制作课上,小明和小华各自用铁丝制作楼梯模型,如图所示,他们制作模型所用的铁丝是一样长吗?请通过计算说明二、提高训练(每小题12分,共36分)1如图所示,若已知C,D是线段AB上两点,且AC=DB,E是AB中点,那么点E的位置有什么特点?你能说明原因吗?2如图所示,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分ABCD是菱形吗?为什么?若已知纸条宽为1,又量得ABC=60,则四边形ABCD的面积是多少?若ABC=90呢?若ABC=120呢?由此你得到关于四边形ABCD的面积的什么结论?3如图所示,DEF是
3、将ABC沿BC边平移而得到的,且DE经过AC边的中点O,问O一定是DE边的中点吗?如果是,请证明;如果不是,请说明理由三、探索发现(共14分)易知:等腰三角形三边分别为4,4,5;5,5,6;6,6,7时,其周长分别为4+4+5=13,5+5+6=16,6+6+7=19,那么,等腰三角形的两条边分别为3和8时,其周长一定是14,这一结论对吗?四、拓展创新(共14分) 问题:你能很快算出1995吗? 为了解决这个问题,我们考察个位上的数为5时自然数的平方,任意一个个位数为5的自然数都可写成:10n+5,即求(10n+5)的值(n为自然数)请你试分别n=1,n=2,n=3这些简单情况,从中探索其规
4、律,并归纳,猜想得出结论 (1)通过计算,探索规律: 152=225,可写成1001(1+1)+25; 252=625,可写成1002(2+1)+25; 352=1225,可写成1003(3+1)+25; 452=2025,可写成1004(4+1)+25; 752=5625,可写成_; 852=7225,可写成_; (2)从第(1)题结果归纳,猜想得:(10n+5)2=_; (3)根据上面的归纳,猜想,请计算19952=_中考演练 (2005长春)如图所示,在等边三角形ABC中,D,E分别在边BC,AC上,DC=AE,AD,BE交于点F,请你量一量BFD的度数,并证明你的结论答案:本课导学:推
5、理随堂测评一、1四边形EFMN是平行四边形,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(这里用到三角形中位线定理)证明:E,F,M,N分别是各边中点,ENAC,FM AC,ENFM四边形EFMN是平行四边形当梯形为等腰梯形时,四边形EFMN是菱形因为有一组邻边相等的平行四边形是菱形2(1)32根 (2)7+5(n-1) (3)当n=4时,共有7+5(4-1)=223一样长,说明略二、1解:点E也是线段CD的中点,原因如下:E是线段AB中点,AE=BE,又AE-AC=BE-DB,CE=DE,即E是CD的中点2解:是菱形,因为四边形ABCD四边相等且对边平行
6、 当ABC=60时,AB=,S= 当ABC=90,AB=1,S=1 当ABC=120,AB=,S= 当两张纸条垂直放置时,四边形ABCD的面积最小3提示:是,可证AODCOE,DO=OE三、解:不对,因为3+38,所以另一边不能为3,只能为8,此时周长为3+8+8=19四、(1)1007(7+1)+25 1008(8+1)+25 (2)100n(n+1)+25 (3)100199(199+1)+25=3980025BFD=60证明:在等边三角形ABC中,AB=AC,BAE=C=60,AE=CD,ABECDAAEB=ADC,又DAC+ADC=120,AEB+DAC=120,AFE=BFD=604 / 4