基于灰色马尔科夫模型的高速公路大客车月平均日交通量预测.pdf

基于灰色马尔科夫模型的高速公路大客车月平均日交通量预测纪荷怡，崔辉，李梅杰，王春平（湖南科技大学资源环境与安全工程学院，湖南湘潭4112 0 1）摘要：选取京台高速德州至齐河段2 0 19 年1月至8 月的大客车月平均日交通量数据，首先针对1月份到7月份月平均日交通量建立GM（1,1）模型得出灰色预测值及相对误差；其次引入马尔科夫模型，构建灰色马尔科夫模型，对灰色预测值进行修正，结果表明修正后灰色预测值的平均相对误差较修正前降低了4.44%；最后预测出8 月份月平均日交通量，可得灰色预测值相对误差为0.0 2 2 9，修正后的预测值相对误差为0.0 17 4，较修正前降低了0.55%，证明了该灰色马尔科夫模型的有效性，为该模型后续应用提供了理论与实践基础。关键词：交通量预测；灰色预测模型；马尔科夫模型；灰色马尔科夫模型；高速公路中图分类号：U415Research on bus traffic prediction of ahighway based on grey markov modelJI Heyi,CUI Hui,LI Meijie,WANG Chunping(School of Resource Environment and Safety Engineering HunanUniversity of Science and Technology,Hunan Xiangtan 411201 China)Abstract:Based on the monthly traffic data of buses fromJanuary to August 2019 in the Dezhou-Qihe section of theBeijing-Taipei highway,this paper firstly establishes a GM(1,1)model for the monthly traffic volume from Januaryto July to obtain the grey prediction value and relativeerror,and then introduces the Markov model,constructs基金项目：湖南省教育厅重点项目，项目编号：2 1A0294，21A0306,20A176。收稿日期：2 0 2 3-0 1-2 2作者信息：纪荷怡（19 9 9 一），女，山东烟台人，在读硕士研究生，研究方向为交通安全。-56-the a Grey Markov model,and corrects the grey predictionvalue,and the results show that the average relative errorof the modified grey prediction value is 4.44%lowerthan that before the correction,and finally the monthlytraffic volume in August is predicted.The relative errorof the Grey prediction value is 0.022 9,and the relativeerror of the revised prediction value is 0.017 4,which is0.55%lower than that before correction,which provesthe effectiveness of the Grey Markov model and providesa theoretical and practical basis for the subsequentapplication of the model.Key words:traffic prediction;grey forecasts;markovmodel;grey Markov model;freeway0引言文献标识码：A科学准确地预测高速公路的交通量能够对管理运营水平的提高提供关键性支持，对交通路网规划、评价等提供可靠依据，有利于作出科学、有效的交通组织决策。目前交通量的预测有多种方法，如四阶段法、灰色预测法、深度学习预测等。沈庙生和高更君1 构建了LSTM模型，对短时高速公路交通量进行预测，并验证了模型的可靠性。周楚昊和林培群2 1提出了一种时空关联的多通道交通量预测方法，实现了高精度流量预测，并验证了该方法能够区分不同数据的特性，从而进行更好地预测。高慧【3 基于四阶段法，以江北新区为例，以TransCAD为工具，并结合南京交通数据，得出交通量在路网中的分配结果，并验证了该分配形式是有效可行的。张海亮4 基于改进的GA-BP模糊神经网络对高速公路交通量进行研究，以太原市绕城高速长风东收费站为例，验证了该模型的准确性和有效性。王菲华等【5 基于灰色模型和BP神经网络模型，得出未来湖北省高速公路交通量的预测值。ISRAVEL等 6 设计了一种新颖的多变量时间序列框架来分析和预测基于SDN的网络中的动态流量。该框架采用多元奇异谱分析（MSSA）预测模型，山东交通科技结合随机奇异值分解（RSVD）提高流动预测的准确性。通过仿真验证了所提MSSA方法的有效性，证明MSSA的学习能力有助于预测未来网络流量，预测误差较低。由于大客车具有体积大、惯性大等特点，运行过程中会对其他驾驶员的驾驶行为产生干扰，并且对高速公路的交通安全与运行效率也产生一定的影响。因此，对大客车交通量进行预测，可以看出交通量的变化趋势，为交通管理者制定交通策略提供参考。1灰色马尔科夫模型1.1灰色预测模型及其检验灰色预测模型是通过少量的、不完全的数据而建立的一种预测模型，对某一事物的发展规律做出模糊性描述。GM（1,1）模型是灰色预测模型中常用的模型之一，具体建模过程如下：对于原始数据列，设：x()=(x(i),i=,2,3,.,.).式中：X(（i)为真实数据；i为数据对应的数组。生成一次累加数列：x()-(x(0)(k),k=-1,2,3,.,)式中：k为累加原始数列数组的数量。建立灰色预测模型GM（1,1）：dX()+ax(=.dt式中：a为发展灰数，u为内生控制灰数。事件响应方程：.X()(k)=(X(0)(1)-a令a=a,u,a=(BB)BY,其中B、Y:(-X(1)+X(2)2B=(-x(n-1)+X(n)12Y,(X(2),X()(3),.,X(.n)灰色预测模型结果：X(0)(k)=X()(k)-X(k-1)式中：文()(k)为原始数列预测值。可利用后验差检验，具体步骤：残差：=(e(0)(1),(0)(2),e(0)(3)=(X(0(1)-X()(1),X()的均值：2023年第5期X=-EX()(k).（9)n标准差：S=,ZL(x(0(k)-x)残差：的均值：n标准差S2=1Z,(k)2)S2则后验差比值为=S评测模型的相关标准及精度见表1。表1GM（1,1）模型的评测等级及精度检验等级后验差比值一级(0,0.35)(1)二级三级(2)四级1.2马尔科夫模型在给定的当前信息情况下，过去对于预测未(3)来是无关的，这种性质叫做马尔科夫性。若随机过程满足马尔科夫性，则称为马尔科夫过程。时间和状态都是离散的马尔科夫过程称为马尔科夫链，记X,=X(n),n=1,2,。-a(k-1)a1.（10)(11):(12)(13)(0.35,0.5(0.5,0.65)0.65(4)马尔科夫链是随机变量Xi，X2，X.的一个数列。这些变量的范围，即他们所有可能取值的集合，被称为“状态空间”而X,的值则是在时间n的状态。如果X+1对于过去状态的条件概率分布仅是X,的一个函数，则：(5)P(Xn-=-Xo,Xi,X2,X,)=-P(Xn-=-X,)式中：P=P,n n,P,为在t时刻处于状态i，在下(6)一时刻t+1处于状态j的概率；n是系统可能的个数。下一步由i状态转移到;状态的概率，可用矩阵表示：(7)P=PPn1nn该矩阵为转移概率矩阵。马尔科夫预测过程必须通过概率预测矩阵P计算出预测值。1.3灰色马尔科夫模型1.3.1计算相对误差并确定状态计算相对误差C=是x100%，并根据相对误（14).1n(15)-57-纪荷怡，崔辉，李梅杰，王春平：基于灰色马尔科夫模型的高速公路大客车月平均日交通量预测差的大小将其分为若干个马尔科夫状态区间，记Ej=l Ly,U,l，其中L,表示状态的下界，U,表示状态的上界。1.3.2计计算状态转移概率矩阵由状态经过n步转移到状态j的概率，可通过计算P(n）来求得。1.3.3改进灰色马尔科夫模型对彭丽洁等【7 提出的模型进行修正，利用马尔科夫状态转移概率矩阵对灰色预测法求得的值进行修正，修正后的模型计算公式：X(k)1 0.5(L,+U,)当预测值高于实际值时取正号，预测值低于实际值时取负号。2实例分析京台高速德州至齐河段2 0 19年1月至8 月的大客车月平均日交通量由泰安养护分中心提供，见表2。表2 2 0 19年1月至8 月大客车月平均日交通量（pcud-1）月份1大客车月平均1945 1711200019651750 2165 2 060 2186日交通量以1月至7 月数据为原始数据，8 月数据为预测数据进行对照，利用改进的灰色马尔科夫模型，对2月至7 月的灰色预测值进行优化，并对8 月份的大客车月平均日交通量进行预测，将预测结果与实际结果对比，进行精度分析。2.1建立GM（1,1）模型及预测对于原始数列，有(0)=1945,17 11,2 0 0 0,1 965,1 750,2 165,2 060)对数列进行累加，得到累加数列x(1)=1945,3 656,5 656,7 621,9 371,11 536,13 596)根据上述公式，市可求得矩阵：-2.800.51-4656.01-6638.51B=-8 496.5-10 453.51-12.566.01Y,=(1 711,2 000,1 965,1 750,2 165,2 060)T经过计算可得a=-0.255477728,u=353.088463代入，可得出事件响应方程：-58-X0(k)(Xx(1)-=)e-(-)+=a3 327.072.906e025 728(k-1-382.072 06根据公式（7）可计算出灰色预测值及相对误差，见表3。表31月至7 月灰色预测值与误差月份大客车月平均日交通量/（pcud-）灰色预测值1194521711：(16)345672.2灰色马尔科夫预测根据相对误差值将状态区间分为三个部分，等23451a2.0001965175021652060678相对误差1945.00001 806.1360.055 61857.3290.071 31 909.9740.02801 964.1110.122 32019.7830.067 12.077.0320.008 3级与取值范围见表4。表4状态区间等级及取值范围EE2(0,0.05)(0.05,0.10 由此可以得出不同月份对应的状态，见表5。表52 月至7 月对应的状态等级月份2状态E2根据2 月至7 月所处的状态分布情况，计算一步状态转移概率矩阵：00121P()033LO10为了使状态转移概率更精确，需要计算n步状态转移概率矩阵p(n)。经计算当n=4时满足要求：0.0740.7040.2227p()=0.3050.2260.4690.4690.4570.074以5月份为例，利用灰色马尔科夫模型进行预测值修复。根据4月状态可知为E，根据四步状态E3(0.10,0.15 34E2EE,56E27E山东交通科技转移概率矩阵可知，5月份状态最有可能转至E2，已知5月份灰色预测值为196 4.111，Ez的取值范围为（0.0 5,0.10 ，根据灰色马尔科夫模型，可得修正后的预测值为17 45.8 7 7，相对误差为0.0 0 2 4，较修正前降低了0.1199，同理可对上述其他月份预测值进行修正。对灰色预测值相对误差在0.0 1以下的数据不做修正。2.3模型检验通过灰色马尔科夫模型对其他月份的灰色预测值进行修复的结果以及与修正前结果的比较见表6。表6 大客车月平均日交通量GM（1,1）模型与灰色马尔科夫模型的结果比较大客车月平均灰色相对月份日交通量/(pcudr)11945217113200041965517506216572.060平均误差2.3002.200(rP.nod)/吾2.1002 000190018001.7001600图1灰色预测值与灰色马尔科夫预测值由图1可知，相对于灰色预测值，灰色马尔科夫预测值与实际值更为接近，并且根据预测结果可得改进后的灰色马尔科夫模型对预测值的预测效果具有更高的精度，修正前较修正后相对误差降低了0.0444。优化后的灰色马尔科夫模型的计算过程也便于理解，可为将来的预测提供新思路。2.48月大客车月平均日交通量的灰色马尔科夫预测值已知7 月所处的马尔科夫状态为E，所以8 月2023年第5期份所处的马尔科夫状态在E2的可能性最大。8 月份的灰色预测值为2 135.90 4，根据灰色马尔科夫模型，可得8 月份大客车月平均日交通量区间为（18 8 6.8 8 7,2 30 9.0 8 5），取中间值2 147.98 6 为预测值，对比结果见表7。表7 8 月份大客车月平均日交通量结果对比灰色实际值相对误差尔科夫相对误差预测值预测值2.1862 135.904根据结果对比分析，可知灰色马尔科夫预测值灰色马的相对误差较灰色预测值相对误差降低了0.0 0 55，相对尔科夫预测值误差预测值1945.00001945.0001 806.1360.055 61680.1260.018 01 857.3290.071 32.007.9240.004 01 909.9740.028 01958.9480.003 11 964.1110.122 31.745.8770.002 42 019.7830.067 12 183.5490.008 62.077.0320.008 32.077.0320.008 30.05040.006 0一大客车月交通量实际值灰色预测值灰色马尔科夫预测值123456月份灰色马0.022 92 147.986误差因此相对于灰色预测模型，在预测次月月平均日交通量方面灰色马尔科夫模型仍具有较高精度，为交0通量预测方面提供了参考。3结语（1）通过灰色预测模型，可得灰色预测值的相对误差为0.0 50 4。（2）通过灰色马尔科夫模型，对灰色预测值进行修正，发现修正后的预测值相对误差为0.0 0 6 0，较修正前降低了0.0 444。（3）对8 月份大客车月平均日交通量进行预测，得出灰色预测值为2 135.90 4，相对误差为0.0 2 2 9，灰色马尔科夫预测值为2 147.98 6，相对误差为0.0 17 4，比灰色预测值相对误差降低了0.0 0 55，证实了该模型的有效性，为该模型后续应用提供了参考。参考文献：1沈庙生，高更君.基于LSTM的短时高速公路交通量预测 J.控制工程,2 0 2 2:1-8.2 周楚昊，林培群.基于多通道Transformer的交通量预测方法J.计算机应用研究.2 0 2 3,40（2）：435-439.【3高慧.基于“四阶段法”的江北新区路网交通量预测 J】，公路,2 0 18,6 3（6）：2 0 0-2 0 3.780.017 44张海亮.基于改进GA-BP的模糊神经网络在高速公路交通量预测中的研究】.公路,2 0 2 1,6 6（9）：2 9 2-2 9 5.5王菲华，周梓渝，宋洁.基于灰色模型和BP神经网络的交通量预测研究J.工程与建设，2 0 2 1,35（3）：42 9-432.6 ISRAVEL D P,SILAS S,RAJSINGH E B.Long-termtraffic flow prediction using multivariate SSA forecastingin SDN based networks J.Pervasive and MobileComputing,2022（8 3）:10 1590.【7 彭丽洁，邵喜高，黄万明.基于灰色马尔可夫模型的烟台市铁路客运量预测研究J】鲁东大学学报（自然科学版）,2 0 2 2,38（1）：50-56.-59-