基于模糊PID的三机驱动振动系统控制同步研究.pdf

第21卷第4期2023年8月Vol.21 No.4Aug.2023中 国 工 程 机 械 学 报CHINESE JOURNAL OF CONSTRUCTION MACHINERY基于模糊PID的三机驱动振动系统控制同步研究刘云山（辽宁轨道交通职业学院 轨道装备学院，辽宁 沈阳 110023）摘要:针对圆周对称均匀分布三机驱动振动系统振动同步运动不能得到理想稳定的工作状态，提出了一种三激振器振动系统的控制同步方法。建立了同向回转三机驱动振动系统机电耦合动力学模型，推导出系统各方向位移响应方程。介绍了模糊PID控制算法与主从控制策略相结合所设计的同步控制器，并运用该控制器对三激振器的转速和相位进行了同步控制。利用Matlab/Simulink对该振动系统给出了数值仿真分析，在振动实验台上进行了验证性实验，验证了该控制方法的有效性。关键词:控制同步；振动系统；主从控制；模糊PID中图分类号:TP 273 文献标志码:A 文章编号:1672-5581（2023）04-0308-05Research on controlled synchronization in the vibrating system driven by three motors based on fuzzy PIDLIU Yunshan（School of Railway Equipment，Guidaojiaotong Polytechnic Institute，Shenyang 110023，Liaoning China）Abstract：In view of the fact that the vibration synchronous motion of the three machine drive vibration systems with circular symmetry and uniform distribution can t obtain an ideal and stable working state，a control synchronization method of the three exciter vibration system is proposed.The electromechanical coupling dynamic model of the driving vibration system of the three rotating machines in the same direction is established，and the displacement response equations of the system in each direction are derived.This paper introduces the synchronization controller designed by combining fuzzy PID control algorithm with master-slave control strategy，and uses this controller to synchronize the speed and phase of the three exciters.The numerical simulation analysis of the vibration system is given by Matlab/Simulink，and the validation experiment is carried out on the vibration test bench to verify the effectiveness of the control method.Key words：controlled synchronization；vibration system；master-slave control；fuzzy PID control 由于振动电机的功率有限，需多台电机来满足振动机械系统，而多机驱动振动系统属于典型的欠驱动振动系统，需用控制的方法使电机间达到同步稳定的运转状态1-2。因此，近年来人们研究了两机或多机的控制同步来替代振动同步。Kong等3采用基于改进主从控制策略的自适应滑模控制算法来设计控制器，用控制同步的方法解决了欠驱动系统自同步相位差不为零的问题。陈晓哲4设计出多直流电动机驱动振动系统的控制方法，解决了该振动系统所要满足的运动轨迹。黄志龙等5考虑了激振器间耦合关系，提出一种精确交叉耦合的控制方法控制振动系统。本文利用模糊PID控制算法与主从控制策略相结合设计出了同步控制器，对三激振器的转速和相位进行了基金项目：辽宁省教育厅科学研究经费项目（面上项目）（LJKZ1257）；国家自然科学基金资助项目（52075085）作者简介：刘云山（1975），男，讲师，博士。E-mail：第4期刘云山：基于模糊PID的三机驱动振动系统控制同步研究同步控制，来解决张学良6发现的圆周对称均布三机驱动振动系统振动同步不能得到理想稳定的工作状态的问题。1 振动系统机电耦合模型 1.1机电系统数学模型如图1所示，振动系统由一个刚性质体、4个对称布置的螺旋线性弹簧、3个由感应电动机驱动的偏心转子组成。图中：右上方为1号电动机，左上方为2号电动机，1号、2号电动机沿竖直中心线左右对称布置，3号电动机是在竖直中心线下方；o1、o2和o3分别是3台电动机的偏心转子的回转中心，o是质体的中心。选 择 x、y、1、2、3为 广 义 坐 标，基 于Lagrange方程，建立振动系统运动微分方程6：Mx +fxx+kxx=m1r21cos1+m2r22cos2+m3r23cos3My +fyy+kyy=m1r21sin1+m2r22sin2+m3r23sin3J+f+k=m1rl121sin(1-1)+m2rl222sin(2-2)+m3rl323sin(3-3)J1 1+f11=Te1-TL1J2 2+f22=Te2-TL2J3 3+f33=Te3-TL3（1）其中，最后3个方程是感应电动机运动方程。感应电动机在d-q两相旋转坐标系下的状态方程为7rd=-rd/Tr+(e-np)/rq+Lmisd/Trrq=-rq/Tr-(e-np)/rd+Lmisq/Trisd=Lmrd/(LsLrTr)+Lmnprd/(LsLr)-(L2m+RsLrTr)isd/(LsLrTr)+eisq+usd/(Ls)isq=Lmrq/(LsLrTr)-Lmnprd/(LsLr)-(L2m+RsLrTr)isd/(LsLrTr)-eisd+usq/(Ls)（2）根据感应电动机状态方程，获得电磁转矩为Te=KTisq（3）其中，KT=(3/2)np(Lm/Lr)rd式中：M为振动系统总质量；J为转动惯量；为机械角速度；为漏磁系数；L为自感系数；u为电压；i为电流；np为感应电机的极对数；Te为电磁扭矩；Tr为转子时间常数；l为转动中心到质体中心距离；R为电阻；K为磁场强度。由式（1）式（3）可知，该系统控制的输入量为3台电机的转矩电流，通过改变电机转矩电流，改变电磁转矩，进而获得振动系统的理想工作状态。显然，该振动系统为一个典型的欠驱动系统。根据振动系统的数学模型，如果满足1=2=3，1=2=3=常数，即三偏心转子实现零相位差的同步运动，机体为近似圆的椭圆轨迹，这是理想的运动状态1。从而，将欠驱动系统的复杂控制问题转化为3台电机控制同步的问题。1.2电动机矢量控制模型本文电动机采用异步电动机，振动系统模型是机电耦合动力学模型，需对振动系统和振动系统中感应电动机，建立数学模型并结合振动系统给出机电耦合动力学模型。本文采用鼠笼式感应电动机，因此感应电动机内部的转子线圈短接，即urd=urq。当振动系统在稳定状态时，转子磁链rd为常数，rq为0。在该坐标系下，系统中变量有9个，选用其中的 5个变量建立感应电机数学模型，选取、is、r作为选取变量，其中is分为isd和isq，r分为rd和rq。得到感应电机在d、q两相的旋转坐标系下状态方程如下8：Lksdisd/dt=usd-Rksisd+RrLm/L2rrd+sLksisqLksdisq/dt=usq-Rksisq-Lm/Lrrd+sLksisddrd/dt=1/Tr(Lmisd-rd)d/dt=Lmisq/Trrd+图1振动系统动力学模型Fig.1Dynamic model of the vibratory system309第21卷中 国 工 程 机 械 学 报Te=3Lmrdisq/2Lr（4）由感应电动机状态式（4）可得，Lm、rd和 Lr为已知定值，因此isq的变化会直接影响感应电动机的电磁转矩变化。图2为矢量控制感应电动机电流控制流程图。本文采用的控制变量为电流，所以本文的矢量控制器为电流控制器，因此图2中左侧的输入端为电流。其中，isd可以由公式isd=rd/Lm得出，rd为初始给定的磁链目标值。这样经过PI的控制，可以得到Usd和Usq。同步磁链角为=(+s)dt（5）式中：s为转差角速度，s=Lmisq/rdTr。1.3振动系统各方向响应依据参考文献 5，圆周对称均布三电机同向旋转驱动振动系统在各方向的响应方程为x=-rmr 1cos(1+x)/x+2cos(2+x)/x+3cos(3+x)/xy=-rmr 1sin(1+y)/y+2sin(2+y)/y+3sin(3+y)/y=-(rmr/le)1rl1sin(1-1+)/+2rl2sin(2-2+)/+3rl3sin(3-3+)/（6）式中：x=1-2x/20；y=1-2y/20；=1-2/20；1=m1/m0；2=m2/m0；3=m3/m0。2 三机驱动控制系统的设计 图3为振动系统控制结构，本文采用的是主从控制策略。将振动系统中的感应电动机1作为主电机，而将感应电动机2、3作为从电机。采用了两台从电机基于相位差的控制策略，即对电机2和电机3，除了对电机自身的转速环进行控制，还需对振动系统之间的相位环进行控制。t是目标转速，作为给定转速输入到电机1，再对q轴的定子电流进行控制，从而对矢量控制器进行设计，使变频器的输出信号作用于电机1，最后可以得到电机1的转速1。1有两个作用：反馈至电机1得到转速误差以便于电机的转速控制调节；得到电机1的相位1。同理可知，电机2和电机3的控制流程与电机1相同，可得电机2、电机3的转速2、3和相位2、3。3 振动系统的控制同步数值仿真 根据图3中的控制策略，如果系统可以实现激振器 1 与激振器 2 的相位差1-2=0和激振器 1与激振器3的相位差1-3=0，则可以认为该振动机械系统实现了稳定的控制同步运动。图4给出振动系统控制同步仿真结果。上面2台电动机关于中心线对称，l1=l2=l3=0.3 m，即3台电机，以系统的质心为圆心，成圆周对称分布。图4（a）中 1 号主电机转速为 60 rad/s，2、3 号从感应电动机在很快达到了60 rad/s，从放大图可以看出3台电机转速都达到了稳定状态，且均以给定的转速为中心上下做小幅波动。图4（b）展示了2个从电机与主电动机相位差，在稳定后，2-1=0，3-1=0，可以看出，在频率相同的情况下，通过相位追踪方式可实现3台电机零相位差的控制同步。图 4（c）（e）展示了振动系统在 x、y 和方向位移响应曲线，在x和y 2个方向稳定后的位移振动幅值都在 4.4 mm 附近，幅值较大，具有良好工程意义，方向在稳定后振幅较小，说明振动系统摆动较小，振动系统获得了良好的工艺效果。图4（f）给出机体运动轨迹是近似圆形的椭圆形轨迹，这是工程中期望得到的同步运动状态。图3振动系统控制结构Fig.3Controlling framework of the vibrating system图2矢量控制流程Fig.2Flow diagram of the rotor flux oriented control310第4期刘云山：基于模糊PID的三机驱动振动系统控制同步研究4 振动系统的控制同步实验 下面用实验来验证本文前面的结论。3个加速度传感器中的第1个设置在水平方向上，用x 表示；第 2 个沿竖直方向并放置在机体的中心的位置，用y 1表示；第3个也沿竖直方向放置与机体的边缘位置，用y 2表示。霍尔传感器用来测量 2 台电动机间的相位差。实验的各个参数与仿真中的参数一致。同步实验台如图5所示，实验台上右边1号电机为主电机，左边2号电机和实验台下3号电机都为从电机，3台电机逆时针旋转。感应电机电源频率由变频器给定，为35 Hz。在PLC中选用高速计数器并通过定时中断来记录光电编码器发出的脉冲信号数目，然后将高速计数器清零再重新计数则可以实现从电机对主电机的相位和转速的追踪。如图 6 所示，3 台电机在控制下的实验结果。图6（a）给出在主从控制器的作用下，3台电机的转速趋于稳定，并在73 rad/s附近变化，说明3台电机实现稳定同步运动。图6（b）、图6（c）给出当3台电机间的相位差达到稳态时，1号主电机与3号从电机间的相位差：1-3在-20-5之间变化；2号从电机与1号主电机间的相位差：2-1在-155之间变化。由此实验结果可得出：在本文的控制器作用下，3台电机基本可实现相位差为0的同步运动，这也验证了该控制器的适用性。图6（d）图6（f）分别给出系统在x、y1和y2 3方向加速度响应随时间变化曲线，显然，系统在x和y方向的加速度幅值明显增大，只是y 1略小于y 2，这是由于2台电机未安装在机体对称轴线上，这说明机体以椭圆和摆动的复合状态进行运动，满足了工程应用中对振动机械设计的实际工艺要求。图4控制同步仿真结果Fig.4Simulation results of controlled-synchronization图5圆周对称分布3台电机实验台Fig.5Three motor experimental platform with symmetrical distribution of circumference311第21卷中 国 工 程 机 械 学 报5 结论（1）基于模糊 PID 控制算法并结合主从控制方法设计了本文的3台机驱动控制系统，使3台电机实现了相位差为0的控制同步，并通过仿真与实验验证了控制算法和控制器的必要性和有效性。（2）运用控制同步的方法，增加了感应振动电动机的数量，满足了大型振动机械需更大激振力的要求，减小了机械系统的尺寸，节约了设备占用空间，为3台机驱动振动机械设计提供了新方法。（3）该同步控制系统普遍适用于3台机驱动振动系统，本文控制方法也适用于更多电机驱动的振动系统。参考文献：1WEN B C，FAN J，ZHAO C Y，et al.Vibratory synchronization and controlled synchronization in engineering M.Beijing：Science Press，2009.2WEN B C，ZHANG H，LIU S Y，et al.Theory and techniques of vibrating machinery and their applications M.Beijing：Science Press，2010.3KONG X X，ZHANG X 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York：McGraw-Hill，2014.8LUCA B，GIANANTONIO M，PAOLO R，et al.Performance limitations in field-oriented control for asynchronous machines with low resolution position sensing J.IEEE Transactions on Control System Technology，2010，18（3）：559-573.图6控制同步实验结果Fig.6Experiment results of controlled-synchronization312