安徽省合肥艺术中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题-文.doc

安徽省合肥艺术中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文

安徽省合肥艺术中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文

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姓名：

10

安徽省合肥艺术中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文
本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A. B.
C. D.
2.复数的虚部是（ ）
A. B.2 C. D.
2.已知函数且的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（ ）
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确
4.函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
6.函数的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为（ ）
A. B. C. D.
8.下列说法正确的是（ ）
A.命题“若，则”的逆否命题为真命题
B.“”是“”的必要不充分条件
C.若命题“”为假命题，则均为假命题
D.命题“，使得”的否定是：“，均有”
9.设，则（ ）
A. B.
C. D.
10.2020年以来，技术在我国已经进入高速发展的阶段，手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了近5个月手机的实际销量，如下表所示：
月份
2020年8月
2020年9月
2020年10月
2020年11月
2020年12月
月份编号
1
2
3
4
5
销量部
50
96

185
227
若与线性相关，且求得线性回归方程为，则下列结论错误的是
A.
B.与正相关
C.与的相关系数为负数
D.预计2021年2月份该手机商城的手机销量约为320部
11.为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为如果在前5个小时消除了的污染物，那么污染物减少需要花的时间约为（ ）
A.13小时 B.15小时 C.17小时 D.19小时
12.若函数在区间]上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知是上的偶函数，且在区间上是减函数，若，则实数的取值范围是__________.
14.已知是虚数单位，，则__________.
15.函数的最小值为__________.
16.某学习小组有甲､乙､丙､丁四位同学，某次数学测验有一位同学没有及格，当其他同学问及他们四人时，甲说：“没及格的在甲､丙､丁三人中”；乙说：“是丙没及格”；丙说：“是甲或乙没及格”；丁说：“乙说的是正确的”，已知四人中有且只有两人的说法是正确的，则由此可推断未及格的同学是__________.
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.(10分)
某手机生产企业为了解消费者对某款手机的认同情况，通过销售部随机抽取50名购买该款手机的消费者，并发出问卷调查(满分50分)，该问卷只有20份给予回复，这20份的评分如下：
男

女

（1）完成下面的茎叶图；

（2）若大于40分为“满意”，否则为“不满意”，完成上面的列联表，并判断是否有95%的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关.

满意
不满意
合计
男

女

合计

参考公式，其中
参考数据：

18.(12分)
已知函数，其中
（1）求的零点；
（2）求的单调区间；
（3）若的最大值为2，求的值.
19.(12分)
已知函数是定义在]上的奇函数，当时，
（1）求实数的值及函数在上的解析式；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
20.(12分)
已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线交椭圆于两点，且，求的值.
21.(12分)
已知过抛物线的焦点且斜率为1的直线交于两点，且
（1）求抛物线的方程；
（2）求以的准线与轴的交点为圆心，且与直线相切的圆的方程.
22.(12分)
已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若恒成立，求的取值范围.
高二文科数学参考答案
一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
B
A
B
C
C
A
D
C
B
D
二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 14. 15. 16.甲
三､解答题(本大题共6小题，共70分)
17.解析：（1）茎叶图如图.

满意
不满意
合计
男
8
4
12
女
2
6
8
合计
10
10
20
（2）列联表如图，，
所以没有的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关.
18.解析：
（1）由得，
即，

函数的定义域为
的零点是.
（2）当时，单调递增，
结合定义域及复合函数单调性可知的单调
递增区间为(一3，-1)，同理单调递减区间为(一1，1).(-1写成闭区间也正确)
（3），

，
即
19.解析：（1）由题意，函数是定义在[-4，4]上的奇函数，
所以，解得，
所以当时，，
当时，，所以，
又是奇函数，所以，
所以在上的解析式为.
（2）因为，不等式恒成立，
即在恒成立，
因为，所以，
因为函数在上单调递减，
所以函数的最大值为，
所以，即实数的取值范围是[7，).
20.解析：（1）设椭圆的半焦距为，
椭圆的离心率为，
短轴的一个端点到右焦点的距离为
椭圆的方程为
（2），
由
设，则，

解析：（1）由已知得点
直线的方程为，
联立消去整理得
设，则，

拋物线的方程为
（2）由（1）可得，直线的方程为，
.圆的半径，
圆的方程为
22.解析（1）的定义域为，
当时，，
此时的增区间为，减区间为；
当时，，无单调性；
当时，的增区间为，减区间为
（2）由（1）及题意可得
只需，即，
的取值范围是