安徽省合肥艺术中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题-文.doc

安徽省合肥艺术中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文安徽省合肥艺术中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文年级：姓名：10安徽省合肥艺术中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A. B.C. D.2.复数的虚部是（ ）A. B.2 C. D.2.已知函数且的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（ ）A.5 B.4 C.3 D.23.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（ ）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确4.函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D.6.函数的图像大致是（ ）A. B.C. D.7.已知双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为（ ）A. B. C. D.8.下列说法正确的是（ ）A.命题“若，则”的逆否命题为真命题B.“”是“”的必要不充分条件C.若命题“”为假命题，则均为假命题D.命题“，使得”的否定是：“，均有”9.设，则（ ）A. B.C. D.10.2020年以来，技术在我国已经进入高速发展的阶段，手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了近5个月手机的实际销量，如下表所示：月份2020年8月2020年9月2020年10月2020年11月2020年12月月份编号12345销量部5096185227若与线性相关，且求得线性回归方程为，则下列结论错误的是A.B.与正相关C.与的相关系数为负数D.预计2021年2月份该手机商城的手机销量约为320部11.为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为如果在前5个小时消除了的污染物，那么污染物减少需要花的时间约为（ ）A.13小时 B.15小时 C.17小时 D.19小时12.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知是上的偶函数，且在区间上是减函数，若，则实数的取值范围是_.14.已知是虚数单位，则_.15.函数的最小值为_.16.某学习小组有甲乙丙丁四位同学，某次数学测验有一位同学没有及格，当其他同学问及他们四人时，甲说：“没及格的在甲丙丁三人中”；乙说：“是丙没及格”；丙说：“是甲或乙没及格”；丁说：“乙说的是正确的”，已知四人中有且只有两人的说法是正确的，则由此可推断未及格的同学是_.三解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.(10分)某手机生产企业为了解消费者对某款手机的认同情况，通过销售部随机抽取50名购买该款手机的消费者，并发出问卷调查(满分50分)，该问卷只有20份给予回复，这20份的评分如下：男女（1）完成下面的茎叶图；（2）若大于40分为“满意”，否则为“不满意”，完成上面的列联表，并判断是否有95%的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关.满意不满意合计男女合计参考公式，其中参考数据：18.(12分)已知函数，其中（1）求的零点；（2）求的单调区间；（3）若的最大值为2，求的值.19.(12分)已知函数是定义在上的奇函数，当时，（1）求实数的值及函数在上的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.20.(12分)已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设直线交椭圆于两点，且，求的值.21.(12分)已知过抛物线的焦点且斜率为1的直线交于两点，且（1）求抛物线的方程；（2）求以的准线与轴的交点为圆心，且与直线相切的圆的方程.22.(12分)已知函数（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围.高二文科数学参考答案一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案ABBABCCADCBD二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 15. 16.甲三解答题(本大题共6小题，共70分)17.解析：（1）茎叶图如图.满意不满意合计男8412女268合计101020（2）列联表如图，所以没有的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关.18.解析：（1）由得，即，函数的定义域为的零点是.（2）当时，单调递增，结合定义域及复合函数单调性可知的单调递增区间为(一3，-1)，同理单调递减区间为(一1，1).(-1写成闭区间也正确)（3），即19.解析：（1）由题意，函数是定义在-4，4上的奇函数，所以，解得，所以当时，当时，所以，又是奇函数，所以，所以在上的解析式为.（2）因为，不等式恒成立，即在恒成立，因为，所以，因为函数在上单调递减，所以函数的最大值为，所以，即实数的取值范围是7，).20.解析：（1）设椭圆的半焦距为，椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为椭圆的方程为（2），由设，则，解析：（1）由已知得点直线的方程为，联立消去整理得设，则，拋物线的方程为（2）由（1）可得，直线的方程为，.圆的半径，圆的方程为22.解析（1）的定义域为，当时，此时的增区间为，减区间为；当时，无单调性；当时，的增区间为，减区间为（2）由（1）及题意可得只需，即，的取值范围是