人教版高中数学选修1-1知识点总结).doc

高中数学选修1-1知识点总结第一章 简单逻辑用语l 命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句l “若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论l 原命题：“若，则” 逆命题： “若，则” 否命题：“若，则” 逆否命题：“若，则”l 四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系l 若，则是的充分条件，是的必要条件若，则是的充要条件（充分必要条件）利用集合间的包含关系： 例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；l 逻辑联结词：且：命题形式； 或：命题形式； 非：命题形式真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真l 全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示全称命题p：； 全称命题p的否定p：存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示特称命题p：； 特称命题p的否定p：第二章 圆锥曲线l 平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆即：这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距l 椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、轴长短轴的长 长轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率l 平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线即：这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距l 双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、轴长虚轴的长 实轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率渐近线方程l 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线l 平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线l 抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围l 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即l 焦半径公式：若点在抛物线上，焦点为，则；若点在抛物线上，焦点为，则；第三章 导数及其应用l 函数从到的平均变化率： l 导数定义：在点处的导数记作l 函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率 l 常见函数的导数公式：； ； ； ； ； ； l 导数运算法则： ； ；l 在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；若，则函数在这个区间内单调递减l 求函数的极值的方法是：解方程当时：如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值l 求函数在上的最大值与最小值的步骤是：求函数在内的极值；将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值第 5 页 共 5 页