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高中数学选修1-1知识点总结
第一章 简单逻辑用语
l 命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．
真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句．
l “若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论．
l 原命题：“若，则” 逆命题： “若，则”
否命题：“若，则” 逆否命题：“若，则”
l 四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
l 若，则是的充分条件，是的必要条件．
若，则是的充要条件（充分必要条件）．
利用集合间的包含关系： 例如：
若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；
若A=B，则A是B的充要条件；
l 逻辑联结词：⑴且：命题形式； ⑵或：命题形式； ⑶非：命题形式．

真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
l ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示．
全称命题p：； 全称命题p的否定p：．
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示．
特称命题p：； 特称命题p的否定p：．
第二章 圆锥曲线
l 平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．
即：．
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．
l 椭圆的几何性质：
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形

标准方程

范围
且
且
顶点
、
、
、
、
轴长
短轴的长 长轴的长
焦点
、
、
焦距

对称性
关于轴、轴、原点对称
离心率

l 平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：．
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距

l 双曲线的几何性质：
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形

标准方程

范围
或，
或，
顶点
、
、
轴长
虚轴的长 实轴的长
焦点
、
、
焦距

对称性
关于轴、轴对称，关于原点中心对称
离心率

渐近线方程

l 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
l 平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．

l 抛物线的几何性质：
标准方程

图形

顶点

对称轴
轴
轴
焦点

准线方程

离心率

范围

l 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即．
l 焦半径公式：
若点在抛物线上，焦点为，则；
若点在抛物线上，焦点为，则；
第三章 导数及其应用
l 函数从到的平均变化率：
l 导数定义：在点处的导数记作．
l 函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．
l 常见函数的导数公式：
①； ②；
③； ④；
⑤； ⑥；
⑦； ⑧
l 导数运算法则：
；
；
．
l 在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；
若，则函数在这个区间内单调递减．
l 求函数的极值的方法是：解方程．当时：
如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；
如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．
l 求函数在上的最大值与最小值的步骤是：
求函数在内的极值；
将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
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