人教版高中数学选修1-1知识点总结(全).pdf

第 1 页 共 5 页 高中数学选修 1-1 知识点总结第一章 简单逻辑用语命题：命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句真命题：真命题：判断为真的语句假命题：假命题：判断为假的语句“若，则”形式的命题中的称为命题的条件条件，称为命题的结论结论pqpq原命题：“若，则”逆命题：“若，则”pqqp否命题：“若，则”逆否命题：“若，则”pqqp四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系若，则是的充分条件充分条件，是的必要条件必要条件pqpqqp若，则是的充要条件充要条件（充分必要条件）pqpq利用集合间的包含关系：利用集合间的包含关系：例如：若，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；BA若 A=B，则 A 是 B 的充要条件；逻辑联结词：且：命题形式；或：命题形式；非：命题形式pqpqppqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示全称命题全称命题 p：；全称命题全称命题 p 的否定的否定p：)(,xpMx)(,xpMx存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示特称命题特称命题 p：；特称命题特称命题 p 的否定的否定p：)(,xpMx)(,xpMx第二章 圆锥曲线平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆椭圆1F2F12F F第 2 页 共 5 页 即：|)|2(,2|2121FFaaMFMF这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上x焦点在轴上y图形标准方程222210 xyabab222210yxabab范围且axa byb 且bxb aya 顶点、1,0aA2,0aA、10,b20,b、10,aA20,aA、1,0b2,0b轴长短轴的长 长轴的长2b2a焦点、1,0Fc2,0Fc、10,Fc20,Fc焦距222122FFc cab对称性关于轴、轴、原点对称xy离心率22101cbeeaa平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲双曲1F2F12F F线线即：|)|2(,2|2121FFaaMFMF这两个定点称为双曲线的焦点双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距两焦点的距离称为双曲线的焦距第 3 页 共 5 页 双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上x焦点在轴上y图形标准方程222210,0 xyabab222210,0yxabab范围或，xa xayR或，ya yaxR顶点、1,0aA2,0aA、10,aA20,aA轴长虚轴的长 实轴的长2b2a焦点、1,0Fc2,0Fc、10,Fc20,Fc焦距222122FFc cab对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称xy离心率2211cbeeaa渐近线方程byxa ayxb 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线等轴双曲线平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线抛物线定点称为抛物线的焦抛物线的焦FlF点点，定直线称为抛物线的准线l第 4 页 共 5 页 抛物线的几何性质：标准方程22ypx0p 22ypx 0p 22xpy0p 22xpy 0p 图形顶点0,0对称轴轴x轴y焦点,02pF,02pF0,2pF0,2pF准线方程2px 2px 2py 2py 离心率1e 范围0 x 0 x 0y 0y 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径通径”，AA即2pA 焦半径公式焦半径公式：若点在抛物线上，焦点为，则；00,xy220ypx pF02pFx若点在抛物线上，焦点为，则；00,xy220 xpy pF02pFy第三章 导数及其应用函数从到的平均变化率：平均变化率：f x1x2x 2121f xf xxx第 5 页 共 5 页 导数定义：导数定义：在点处的导数记作 f x0 xxxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000函数在点处的导数的几何意义是曲线导数的几何意义是曲线在点在点处的切线的斜处的切线的斜 yf x0 x yf x 00,xf x率率 常见函数的导数公式：常见函数的导数公式：；C01)(nnnxx；xxcos)(sinxxsin)(cos；aaaxxln)(xxee)(；axxaln1)(logxx1)(ln导数运算法则：导数运算法则：；1 f xg xfxgx；2 f xg xfx g xf x gx 3 20f xfx g xf x gxg xg xg x在某个区间内，若若，则函数，则函数在这个区间内单调递增；在这个区间内单调递增；,a b 0fx yf x若若，则函数，则函数在这个区间内单调递减在这个区间内单调递减 0fx yf x求函数求函数的极值的方法是：的极值的方法是：解方程当时：yf x 0fx 00fx如果在附近的左侧左侧，右侧，右侧，那么是极大值；10 x 0fx 0fx 0f x如果在附近的左侧左侧，右侧，右侧，那么是极小值 20 x 0fx 0fx 0f x求函数求函数在在上的最大值与最小值的步骤是：上的最大值与最小值的步骤是：yf x,a b求函数在内的极值；1 yf x,a b将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，2 yf x f a f b最小的一个是最小值