高中数学选修1-1《导数及其应用》知识点讲义讲课稿.doc

高中数学选修1-1《导数及其应用》知识点讲义

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第三章 导数及其应用
一、 变化率与导数

二、 常见函数的导数公式
1若(c为常数)，则；
2 若,则;
3 若,则
4 若,则;
5 若,则
6 若,则
7 若,则
8 若,则
三、 导数的运算法则
1.
2.
3.

四、复合函数求导
和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数，则

五、 导数在研究函数中的应用
1.函数的单调性与导数:
（1）在某个区间内，如果，那么函数在这个区间单调递增；
如果，那么函数在这个区间单调递减.

2.函数的极值与导数
（1）极大、极小值得定义：

说明：极大值与极小值统称为极值，极大值与极小值点统称为极值点，极值点是实数而不是点.

（2） 求函数的极值的步骤：

说明：在解答过程中通常用列表：

3、 函数的最值与导数
求函数在上的最大值与最小值的步骤
①求函数在内的极值；
②将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.

说明：“最值”是整体概念，“极值”是个局部概念.

4、 生活中的优化问题
解决优化问题的基本思路：

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