河南省洛阳市2020-2021学年高一数学下学期期中试题-文.doc

河南省洛阳市2020-2021学年高一数学下学期期中试题 文

河南省洛阳市2020-2021学年高一数学下学期期中试题 文

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8

河南省洛阳市2020-2021学年高一数学下学期期中试题 文
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．
2．考试结束，将答题卡交回．
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的值为（ ）．
A． B． C． D．
2．关于平面向量，，，下列结论正确的是（ ）．
A．，则
B．，则与中至少有一个为
C．
D．，则
3．在四边形中，，，，则四边形的形状是（ ）．
A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．无法判断
4．点为圆与轴正半轴的交点，将点沿圆周逆时针旋转至点，当转过的弧长为时，点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
5．已知是边长为2的正三角形，则向量在上的投影是（ ）．
A． B．1 C． D．
6．为了得到，的图象，只需把，图像上所有的点（ ）．
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
7．函数的部分图象如图所示，那么（ ）．

A． B． C． D．
8．在中，若，则的形状是（ ）．
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法判断
9．，是半径为1的圆的两条直径，，则（ ）．
A． B． C． D．
10．已知函数，下列结论正确的是（ ）．
A．函数的最小正周期为，最大值为
B．函数的最小正周期为，最大值为
C．函数的最小正周期为，最大值为2
D．函数的最小正周期为，最小值为2
11．函数的零点的个数为（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
12．函数，的最小值为（ ）．
A．0 B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．______．
14．已知向量，满足，那么______．
15．若函数是偶函数，则______．
16．已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的最大值为______．
三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
（1）已知向量，．若，求实数的值．
（2）若向量，不共线，向量与共线，求实数的值．
18．（本小题满分12分）
已知，．
（1）求，的值；
（2）求的值．
19．（本小题满分12分）
如图，在边长为1的正六边形中，是其中心，．设，．

（1）用，分别表示及；
（2）求及与夹角的余弦．
20．（本小题满分12分）
已知，，是的三个内角，向量，，且．
（1）求角；
（2）若，求．
21．（本小题满分12分）
已知．
（1）求函数的单调递增区间及最大值；
（2）用“五点法”画出函数在区间上的图象．
22．（本小题满分12分）
已知向量，，且．
（1）求及；
（2）若的最小值是，求的值．

洛阳市2020--2021学年第二学期期中考试
高一数学试卷参考答案（文）
一、选择题
1-5 ADCBA 6-10 BDBBA 11-12 CC
二、填空题
13． 14． 15． 16．6
三、解答题
17．（1），
∵，∴．∴．
（2）∵，
∴存在实数使．
即．
∵，∴．∴．
18．解：（1）∵，
两边平方得：．
∵，∴，
∴．
∴，．
（2）∵，，
∴，，
∴
．
19．解：（1）．
．
（2）∵，
又，
∴．
又，．
∴
．
∴．
即与夹角的余弦为．
20．解：（1）∵，∴，
∴．
∵，∴．
（2）∵，
∴，∴．
又
．
21．解：（1）
．
∴当，
即时单调递增，
即的单调递增区间为．
当且仅当，
即时，取得最大值，．（以上）．
（2）列表：

0

0

0
1

1

0

22．解：（1）．
,
∵，∴，∴．
（2），
∵，∴，
当时，当且仅当时，取得最小值为．
与题意不符，舍去．
当时，当且仅当时，取得最小值为．
∴，∴．
当时，当且仅当时，取得最小值为，
∴，∴，不合题意，舍去．
综上可知，．