山西省阳泉市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题-文.doc

山西省阳泉市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文

山西省阳泉市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文

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5

山西省阳泉市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文
第I卷（选择题）

一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
1．命题，，则命题的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（ ）
A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x
3．若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为
A．6 B．2 C． D．
5．若，则方程与所表示的曲线可能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
6．渐近线方程为的双曲线的离心率是（ ）
A． B．1
C． D．2
7．若椭圆（其中a＞b＞0）的离心率为，两焦点分别为F1，F2，M为椭圆上一点，且△F1F2M的周长为16，则椭圆C的方程为（　　）
A． B． C． D．
8．曲线在点处的切线斜率为（ ）
A． B． C． D．
9．设，则（ ）
A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数
C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数
10．已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为
A．13万件 B．11万件
C．9万件 D．7万件
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知，命题“若，则”是___________命题(填“真”或“假”).
12．曲线在点处的切线方程为__________．
13．抛物线的顶点和椭圆的中心重合，抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，则抛物线的方程为___________.
14．若圆以椭圆的右焦点为圆心、长半轴为半径，则圆的方程为__________．
15．已知命题，，且是真命题，则实数的取值范围是______．
16．已知双曲线的一个焦点为，则k的值为________．渐近线方程为_____．
17．已知函数、满足，，，，若，则_________．
18．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．

三、解答题（本大题共7个小题，共52分．）
19．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上.
（1）求的值.
（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.

20．已知，， .
（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，命题、其中一个是真命题，一个是假命题，求实数的取值范围．

21．设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）证明：．

22．已知为偶函数，曲线过点，．
（1）若曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；
（2）若当时函数取得极值，确定的单调区间．

23．已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，求的取值范围．

参考答案
1．B 2．B 3．B 4．B 5．C 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C
11．假
12．
13．
14．
15．或
16．-1
17．
18．.
19.（1）由题意，点在椭圆上，代入，
得，解得
（2）由（1）知，椭圆方程为，则
椭圆的长轴长；’
短轴长；
焦距；
离心率.
20．解：解不等式，解得，即.
（1）是的充分条件，是的子集，
故，解得：，所以的取值范围是；
（2）当时，，
由于命题、其中一个是真命题，一个是假命题，分以下两种情况讨论：
①真假时，，解得；
②假真时，，解得或.
所以实数的取值范围为．
21．（1）当与轴垂直时，的方程为，可得的坐标为或．
所以直线的方程为或；
（2）设的方程为，、，
由，得，可知，．
直线、的斜率之和为
，
所以，可知、的倾斜角互补，所以.
综上，.
22．（1）为偶函数，故对，总有，易得
又曲线过点，得，得，3分

曲线有斜率为0的切线，故有实数解
此时有，解得5分
（2）因时函数取得极值，故有，解得
又，令，得．
当时，在上为增函数
当时，，在上为减函数
当时，，在上为增函数
从而和为的单调递增区间，为的单调递增区间 10分．
23．（1）函数的定义域为，，
①若，则，在单调递增.
②若，则由得.
当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.
③若，则由得.
当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增.
（2）①若，则，所以.
②若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时，.
③若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时.综上，的取值范围为.