江苏省连云港市2020-2021学年高一数学上学期期末调研考试试题.doc

江苏省连云港市2020-2021学年高一数学上学期期末调研考试试题

江苏省连云港市2020-2021学年高一数学上学期期末调研考试试题

年级：
姓名：

10

江苏省连云港市2020-2021学年高一数学上学期期末调研考试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．若集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．的值为（ ）
A． B． C． D．
4．某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，则同时爱好这两项的人最少有（ ）
A．4人 B．5人 C．6人 D．7人
5．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．在一次数学实验中，某同学运用图形计算器集到如下一组数据：

1
2
3
4
5
8

0.5
1.5
2.08
2.5
2.85
3.5
在四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映x，y函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
7．函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数是定义在上的增函数，，是其图象上的两点，那么 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求。全选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．若，，，，则下列各式中，恒等的是（ ）
A． B．
C． D．
11．一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则（ ）

A．点P第一次到达最高点需要20秒
B．当水轮转动155秒时，点P距离水面2米
C．当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米
D．点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为
12．已知函数，，对于任意的，，则（ ）
A．的图象过点和
B．在定义域上为奇函数
C．若当时，有，则当时，
D．若当时，有，则的解集为
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数，则___________。
14．函数的减区间是___________。
15．若函数在区间上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是___________。
16．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0．25%，已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（其中e是自然数的底数，为常数，为原污染物总量）。若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，则___________；要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为___________。
（参考数据：）
四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
在①角的终边经过点；②；③这三个条件中任选一个，求的值。
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分。
18．（本小题满分12分）
已知集合，集合，其中。
（1）若，求；
（2）若“”是“”的必要条件，求a的取值范围。
19．（本小题满分12分）
受疫情的影响及互联网经济的不断深化，网上购物已经逐渐成为居民购物的新时尚，为迎接2021年“庆元旦”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销，经调查测算，该促销产品在“庆元旦”网购狂欢节的销售量p（万件）与促销费用x（万元）满足（其中），已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为元，假定厂家的生产能力能满足市场的销售需求。
（1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润。
20．（本小题满分12分）
已知函数的最小值为，且。
（1）求实数a的值；
（2）求函数的最大值，并求此时x的取值集合。
21．（本小题满分12分）
已知函数的部分图象如图所示。

（1）求函数的解析式;
（2）将函数图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4个单位长度，所得图象的函数为，若不等式在恒成立，求实数m的取值范围。
22．（本小题满分12分）
已知，函数。
（1）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过2，求a的最小值；
（2）若关于x的方程的解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围。
2020-2021学年度连云港市期末调研考试
高一数学试题参考答案
1．D 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 9．BC 10．BCD 11．ABC 12．AC
13．
14．（注：开区间也正确；若没有，不得分）
15．
16．；11
17．解：

选①：由得，
原式
选②：由得，
原式
选③：由得，
原式
（注：直接求，不讨论扣3分；若，都求对，结果错误扣4分）
18．解：由题意，得，
（1）当时，，；
（2）因为“”是“”的必要条件，即“”是“”的充分条件，
即，
即
综上可得，a的取值范围为。
19．解：（1）由题意得，
把代入得：；
（2）
当且仅当，即时取等号，
所以促销费用投入2万元时，厂家的利润最大，为16万元。
20．解：有题意得：。
（1）令，。
，
①当时，即；
，，所以无解
②当，即；
，即，
所以或（舍去）
③当时，即
，所以（舍去）
综上：
（2）当时，。
当，即，时，。
综上，当x的取值集合为时，函数y的最大值为5．
21．解：由题意，得
（1）的周期为8，所以，
又因为图象过点，则有，
所以，所以
又因为，所以，所以
（2）将函数图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，
得，
再将的图象向右平移4个单位长度，
得，即，
不等式在恒成立，即
因为，所以
所以当，即时，取最大值，最大值为2．即
综上可得，实数m的取值范围实数。
22．解：由题意得
（1）因为在上为减函数，所以
又因为在为增函数，
所以
所以
在恒成立，
即在恒成立，
即在恒成立，
等价为在的最小值大于等于0，
因为在为增函数，
所以
即，所以a的最小值为。
（2）方程，
即
可转化为，且
②当即时，，符合题意；
②当即时，，
（i）当时，符合题意
（ii）当时，且时，要满足题意，则有
或无解
综上可得，a的取值范围。