江苏省连云港市2020-2021学年高一数学上学期期末调研考试试题.doc

江苏省连云港市2020-2021学年高一数学上学期期末调研考试试题江苏省连云港市2020-2021学年高一数学上学期期末调研考试试题年级：姓名：10江苏省连云港市2020-2021学年高一数学上学期期末调研考试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题“，”的否定为（ ）A，B，C，D，2若集合，则（ ）ABCD3的值为（ ）ABCD4某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，则同时爱好这两项的人最少有（ ）A4人B5人C6人D7人5已知，则（ ）ABCD6在一次数学实验中，某同学运用图形计算器集到如下一组数据：1234580.51.52.082.52.853.5在四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映x，y函数关系的是（ ）ABCD7函数的部分图象大致为（ ）ABCD8已知函数是定义在上的增函数，是其图象上的两点，那么 的解集为（ ）ABCD二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求。全选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9下列结论正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则10若，则下列各式中，恒等的是（ ）ABCD11一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则（ ）A点P第一次到达最高点需要20秒B当水轮转动155秒时，点P距离水面2米C当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米D点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为12已知函数，对于任意的，则（ ）A的图象过点和B在定义域上为奇函数C若当时，有，则当时，D若当时，有，则的解集为三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13已知函数，则_。14函数的减区间是_。15若函数在区间上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_。16某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的025%，已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（其中e是自然数的底数，为常数，为原污染物总量）。若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，则_；要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为_。（参考数据：）四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在角的终边经过点；这三个条件中任选一个，求的值。注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分。18（本小题满分12分）已知集合，集合，其中。（1）若，求；（2）若“”是“”的必要条件，求a的取值范围。19（本小题满分12分）受疫情的影响及互联网经济的不断深化，网上购物已经逐渐成为居民购物的新时尚，为迎接2021年“庆元旦”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销，经调查测算，该促销产品在“庆元旦”网购狂欢节的销售量p（万件）与促销费用x（万元）满足（其中），已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为元，假定厂家的生产能力能满足市场的销售需求。（1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润。20（本小题满分12分）已知函数的最小值为，且。（1）求实数a的值；（2）求函数的最大值，并求此时x的取值集合。21（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示。（1）求函数的解析式;（2）将函数图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4个单位长度，所得图象的函数为，若不等式在恒成立，求实数m的取值范围。22（本小题满分12分）已知，函数。（1）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过2，求a的最小值；（2）若关于x的方程的解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围。2020-2021学年度连云港市期末调研考试高一数学试题参考答案1D 2B 3C 4B 5D 6C 7A 8D 9BC 10BCD 11ABC 12AC1314（注：开区间也正确；若没有，不得分）1516；1117解：选：由得，原式选：由得，原式选：由得，原式（注：直接求，不讨论扣3分；若，都求对，结果错误扣4分）18解：由题意，得，（1）当时，；（2）因为“”是“”的必要条件，即“”是“”的充分条件，即，即综上可得，a的取值范围为。19解：（1）由题意得，把代入得：；（2）当且仅当，即时取等号，所以促销费用投入2万元时，厂家的利润最大，为16万元。20解：有题意得：。（1）令，。，当时，即；，所以无解当，即；，即，所以或（舍去）当时，即，所以（舍去）综上：（2）当时，。当，即，时，。综上，当x的取值集合为时，函数y的最大值为521解：由题意，得（1）的周期为8，所以，又因为图象过点，则有，所以，所以又因为，所以，所以（2）将函数图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，得，再将的图象向右平移4个单位长度，得，即，不等式在恒成立，即因为，所以所以当，即时，取最大值，最大值为2即综上可得，实数m的取值范围实数。22解：由题意得（1）因为在上为减函数，所以又因为在为增函数，所以所以在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，等价为在的最小值大于等于0，因为在为增函数，所以即，所以a的最小值为。（2）方程，即可转化为，且当即时，符合题意；当即时，（i）当时，符合题意（ii）当时，且时，要满足题意，则有或无解综上可得，a的取值范围。