材料力学课后习题答案.doc

8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。
F
2F
(b)
F
F
(a)

(d)
2kN
1kN
2kN
(c)
2kN
3kN
3kN

解：(a)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；
F
F
1
1
2
2

(2) 取1-1截面的左段；
F
FN1
1
1

(3) 取2-2截面的右段；
2
2
FN2

(4) 轴力最大值：
(b)
(1) 求固定端的约束反力；
F
2F
FR
2
1
2
1

(2) 取1-1截面的左段；
F
1
1
FN1

(3) 取2-2截面的右段；
FR
2
2
FN2

(4) 轴力最大值：
(c)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；
2kN
2kN
3kN
3kN
2
2
3
3
1
1

(2) 取1-1截面的左段；
2kN
1
1
FN1

(3) 取2-2截面的左段；
2kN
3kN
2
2
1
1
FN2

(4) 取3-3截面的右段；
3kN
3
3
FN3

(5) 轴力最大值：
(d)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；
2kN
1kN
1
1
2
2

(2) 取1-1截面的右段；
2kN
1kN
1
1
FN1

(2) 取2-2截面的右段；
1kN
2
2
FN2

(5) 轴力最大值：
8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。
解：(a)
F
FN
x
(+)

F
FN
x
(+)
(-)
F
(b)
FN
x
(+)
(-)
3kN
1kN
2kN
(c)
FN
x
(+)
(-)
1kN
1kN
(d)
8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。
B
A
F1
F2
C
2
1
2
1

解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；
(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；
8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200 kN，F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。
解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；
(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；
8-7 图示木杆，承受轴向载荷F=10 kN作用，杆的横截面面积A=1000 mm2，粘接面的方位角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。
F
F
θ
n
粘接面

解：(1) 斜截面的应力：
(2) 画出斜截面上的应力
F
σθ
τθ

8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30 mm与d2=20 mm，两杆材料相同，许用应力[σ]=160 MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80 kN作用，试校核桁架的强度。
F
A
B
C
300
450
1
2

解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；
F
A
y
x
300
450
FAC
FAB

(2) 列平衡方程
解得：
(2) 分别对两杆进行强度计算；
所以桁架的强度足够。
8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50 kN，钢的许用应力[σS] =160 MPa，木的许用应力[σW] =10 MPa。
F
A
B
C
l
450
1
2

F
A
B
C
300
450
1
2
F
A
B
C
300
450
1
2
解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；
A
y
x
450
FAC
FAB
F
FAB
FAC
F

(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；
所以可以确定钢杆的直径为20 mm，木杆的边宽为84 mm。
8-16 题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值[F]。
解：(1) 由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系；
(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；
取[F]=97.1 kN。
8-18 图示阶梯形杆AC，F=10 kN，l1= l2=400 mm，A1=2A2=100 mm2，E=200GPa，试计算杆AC的轴向变形△l。
2F
F
F
l1
l2
A
C
B

解：(1) 用截面法求AB、BC段的轴力；
(2) 分段计算个杆的轴向变形；
AC杆缩短。
8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4，试确定载荷F及其方位角θ之值。已知：A1=A2=200 mm2，E1=E2=200 GPa。
F
A
B
C
300
300
1
2
θ
ε1
ε2

解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系；
F
A
y
x
300
θ
FAC
FAB
300

(2) 由胡克定律：
代入前式得：
8-23 题8-15所述桁架，若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400 mm2与A2=8000 mm2，杆AB的长度l=1.5 m，钢与木的弹性模量分别为ES=200 GPa、EW=10 GPa。试计算节点A的水平与铅直位移。
解：(1) 计算两杆的变形；
1杆伸长，2杆缩短。
(2) 画出节点A的协调位置并计算其位移；
A’
A
A2
450
△l1
A1
△l2

F
A
y
x
450
FAC
FAB
F
A
y
x
450
FAC
FAB

水平位移：
铅直位移：
8-26 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。
l/3
F
D
(b)
F
A
B
C
l/3
l/3

解：(1) 对直杆进行受力分析；
FB
FA
F
D
F
A
B
C

列平衡方程：
(2) 用截面法求出AB、BC、CD段的轴力；
(3) 用变形协调条件，列出补充方程；
代入胡克定律；
求出约束反力：
(4) 最大拉应力和最大压应力；
8-27 图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300 mm2，许用应力[σ]=160 MPa，载荷F=50 kN，试校核杆的强度。
F
D
B
C
l
a
1
2
a

解：(1) 对BD杆进行受力分析，列平衡方程；
F
D
B
C
FN2
FN1
FBx
FBy

(2) 由变形协调关系，列补充方程；
代之胡克定理，可得；
解联立方程得：
(3) 强度计算；
所以杆的强度足够。
8-30 图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[σ1] =80 MPa，[σ2] =60 MPa，[σ3] =120 MPa，弹性模量分别为E1=160 GPa，E2=100 GPa，E3=200 GPa。若载荷F=160 kN，A1=A2 =2A3，试确定各杆的横截面面积。
F
1000
C
300
1
2
3

F
C
FN1
FN3
FN2

解：(1) 对节点C进行受力分析，假设三杆均受拉； F
C
FN1
FN3
FN2
画受力图；
F
C
FN1
FN3
FN2

F
C
FN1
FN3
FN2
F
C
FN1
FN3
FN2

列平衡方程；
(2) 根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；
(3) 由变形协调关系，列补充方程；
C1
C
C’
C2
300
△l1
C3
△l2
△l3

简化后得：
联立平衡方程可得：
1杆实际受压，2杆和3杆受拉。
(4) 强度计算；
综合以上条件，可得
8-31 图示木榫接头，F=50 kN，试求接头的剪切与挤压应力。
F
F
100
100
100
40
F
F
100

解：(1) 剪切实用计算公式：
(2) 挤压实用计算公式：
8-32 图示摇臂，承受载荷F1与F2作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50 kN，F2=35.4 kN，许用切应力[τ] =100 MPa，许用挤压应力[σbs] =240 MPa。
450
450
B
A
C
F1
F2
80
40
D
D
FB
D-D
d
6
6
10

解：(1) 对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力；
(2) 考虑轴销B的剪切强度；
考虑轴销B的挤压强度；
(3) 综合轴销的剪切和挤压强度，取
8-33 图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80 kN，板宽b=80 mm，板厚δ=10 mm，铆钉直径d=16 mm，许用应力[σ]=160 MPa，许用切应力[τ] =120 MPa，许用挤压应力[σbs] =340 MPa。板件与铆钉的材料相等。
F
F
F
F
b
δ
δ
d

解：(1) 校核铆钉的剪切强度；
(2) 校核铆钉的挤压强度；
(3) 考虑板件的拉伸强度；
对板件受力分析，画板件的轴力图；
F
F/4
b
F/4
F/4
F/4
1
1
2
2
F
FN
x
(+)
F/4
3F/4

校核1-1截面的拉伸强度
校核2-2截面的拉伸强度
所以，接头的强度足够。
9-1 试求图示各轴的扭矩，并指出最大扭矩值。
M
2M
(b)
a
a
M
M
(a)
a
a

1kNm
(d)
300
300
300
2kNm
3kNm
2kNm
(c)
500
500
500
1kNm
1kNm
2kNm

解：(a)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；
M
M
1
1
2
2

(2) 取1-1截面的左段；
x
M
1
1
T1

(3) 取2-2截面的右段；
2
2
T2
x

(4) 最大扭矩值：
(b)
(1) 求固定端的约束反力；
1
MA
x
1
2
2
M
2M

(2) 取1-1截面的左段；
1
MA
x
1
T1

(3) 取2-2截面的右段；
x
2
2
M
T2

(4) 最大扭矩值：
注：本题如果取1-1、2-2截面的右段，则可以不求约束力。
(c)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；
2kNm
1kNm
1kNm
2kNm
1
1
2
2
3
3

(2) 取1-1截面的左段；
2kNm
1
1
x
T1

(3) 取2-2截面的左段；
2kNm
1kNm
2
2
x
T2

(4) 取3-3截面的右段；
2kNm
3
3
x
T3

(5) 最大扭矩值：
(d)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；
1kNm
2kNm
3kNm
2
2
3
3
1
1

(2) 取1-1截面的左段；
1kNm
1
1
x
T1

(3) 取2-2截面的左段；
1kNm
2kNm
2
2
1
1
x
T2

(4) 取3-3截面的左段；
1kNm
2kNm
3kNm
2
2
3
3
1
1
x
T3

(5) 最大扭矩值：
9-2 试画题9-1所示各轴的扭矩图。
M
T
x
(+)
解：(a)
M
T
x
(+)
(-)
M
(b)
(c)
T
x
(+)
2kNm
2kNm
1kNm

(d)
T
x
(-)
3kNm
1kNm

9-4 某传动轴，转速n=300 r/min(转/分），轮1为主动轮，输入的功率P1=50 kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P2=10 kW，P3=P4=20 kW。
(1) 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。
(2) 若将轮1与论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。
800
800
800
1
4
3
2
P4
P3
P2
P1

解：(1) 计算各传动轮传递的外力偶矩；
(2) 画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；
T(Nm)
x
(+)
318.3
1273.4
636.7
(-)

(3) 对调论1与轮3，扭矩图为；
T(Nm)
x
(+)
636.7
955
636.7
(-)

所以对轴的受力有利。
9-8 图示空心圆截面轴，外径D=40 mm，内径d=20 mm，扭矩T=1 kNm，试计算A点处(ρA=15 mm)的扭转切应力τA，以及横截面上的最大与最小扭转切应力。
A
ρA

解：(1) 计算横截面的极惯性矩；
(2) 计算扭转切应力；
9-16 图示圆截面轴，AB与BC段的直径分别为d1与d2，且d1=4d2/3，试求轴内的最大切应力与截面C的转角，并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G。
M
l
l
M
A
C
B

解：(1) 画轴的扭矩图；
2M
T
x
(+)
M

(2) 求最大切应力；
比较得
(3) 求C截面的转角；
9-18 题9-16所述轴，若扭力偶矩M=1 kNm，许用切应力[τ] =80 MPa，单位长度的许用扭转角[θ]=0.5 0/m，切变模量G=80 GPa，试确定轴径。
解：(1) 考虑轴的强度条件；
(2) 考虑轴的刚度条件；
(3) 综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径；
9-19 图示两端固定的圆截面轴，直径为d，材料的切变模量为G，截面B的转角为φB，试求所加扭力偶矩M之值。
M
a
2a
A
C
B

解：(1) 受力分析，列平衡方程；
MB
MA
M
A
C
B

(2) 求AB、BC段的扭矩；
(3) 列补充方程，求固定端的约束反力偶；
与平衡方程一起联合解得
(4) 用转角公式求外力偶矩M；
10-1 试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。
A
C
B
l/2
l/2
(a)
F
A
Me
(b)
B
C
l/2
l/2

a
B
C
A
b
(c)
F
q
A
C
B
l/2
l/2
(d)

解：(a)
(1) 取A+截面左段研究，其受力如图；
F
A
FSA+
MA+

由平衡关系求内力
(2) 求C截面内力；
取C截面左段研究，其受力如图；
C
F
FSC
MC

由平衡关系求内力
(3) 求B-截面内力
截开B-截面，研究左段，其受力如图；
A
C
B
F
FSB
MB

由平衡关系求内力
(b)
(1) 求A、B处约束反力
RA
A
Me
B
C
RB

(2) 求A+截面内力；
取A+截面左段研究，其受力如图；
A
Me
RA
FSA
MA+

(3) 求C截面内力；
取C截面左段研究，其受力如图；
A
Me
C
RA
FSC
MC

(4) 求B截面内力；
取B截面右段研究，其受力如图；
B
RB
FSB
MB

(c)
(1) 求A、B处约束反力
RA
B
C
A
F
RB

(2) 求A+截面内力；
取A+截面左段研究，其受力如图；
A
RA
FSA+
MA+

(3) 求C-截面内力；
取C-截面左段研究，其受力如图；
RA
A
C
FSC-
MC-

(4) 求C+截面内力；
取C+截面右段研究，其受力如图；
B
C
RB
FSC+
MC+

(5) 求B-截面内力；
取B-截面右段研究，其受力如图；
B
RB
FSB-
MB-

(d)
(1) 求A+截面内力
取A+截面右段研究，其受力如图；
q
A
C
B
FSA+
MA+-

(3) 求C-截面内力；
取C-截面右段研究，其受力如图；
q
C
B
FSC-
MC-

(4) 求C+截面内力；
取C+截面右段研究，其受力如图；
q
C
B
FSC+
MC+

(5) 求B-截面内力；
取B-截面右段研究，其受力如图；
B
FSB-
MB-

q
A
B
l
(d)
ql/4
10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。
l/2
B
C
A
(c)
F
l/2

解：(c)
B
C
A
F
RA
RC
x2
x1
(1) 求约束反力
(2) 列剪力方程与弯矩方程
(3) 画剪力图与弯矩图
x
FS
F
（+）
（-）
F

M
Fl/2
（-）
x

(d)
q
A
B
x
ql/4

(1) 列剪力方程与弯矩方程
(2) 画剪力图与弯矩图
ql/4
x
FS
3ql/4
(-)
(+)

(+)
x
M
(-)
ql2/4
ql2/32

10-3 图示简支梁，载荷F可按四种方式作用于梁上，试分别画弯矩图，并从强度方面考虑，指出何种加载方式最好。
l/3
B
A
(b)
F/2
l/3
l/3
F/2
l/2
B
A
(a)
F
l/2

l/5
l/5
l/5
B
A
(d)
F/4
F/4
l/5
F/4
l/5
F/4
l/4
B
A
(c)
F/3
l/4
l/4
F/3
l/4
F/3

解：各梁约束处的反力均为F/2，弯矩图如下：
x
M
Fl/6
(b)
x
M
Fl/4
(a)

x
3Fl/20
(d)
Fl/10
Fl/10
M
x
M
Fl/8
Fl/8
Fl/6
(c)

由各梁弯矩图知：(d)种加载方式使梁中的最大弯矩呈最小，故最大弯曲正应力最小，从强度方面考虑，此种加载方式最佳。
10-5 图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。
q
A
B
l/2
l/2
(b)
ql

l/2
l/2
Fl
F
(a)
A
B

A
(d)
B
l/2
l/2
q
ql2
A
(c)
B
l/2
l/2
q
q

l/3
A
(f)
B
l/3
q
l/3
A
(e)
B
l/4
l/2
q
l/4

解：(a)
(1) 求约束力；
F
Fl
A
B
RB
MB

(2) 画剪力图和弯矩图；
(+)
x
FS
F
(+)
x
M
Fl/2
3Fl/2
2Fl

(b)
(1) 求约束力；
B
ql
A
RA
MA

(2) 画剪力图和弯矩图；
(+)
x
FS
ql/2
(+)
x
M
(-)
ql/2
ql2/8

(c)
(1) 求约束力；
RA
A
B
q
q
RB

(2) 画剪力图和弯矩图；
(+)
x
FS
ql/4
(-)
ql/4
ql/4
(-)
(+)
x
M
ql2/32
(-)
ql2/32

(d)
RA
RB
A
B
q
ql2
(1) 求约束力；
(2) 画剪力图和弯矩图；
(+)
x
FS
5ql/8
(+)
x
M
9ql2/16
9ql/8
ql2

(e)
(1) 求约束力；
RA
RB
A
B
q

(2) 画剪力图和弯矩图；
(+)
x
FS
(+)
x
M
ql2/16
ql/4
ql2
(-)
ql/4
ql2/16
3ql2/32

(f)
(1) 求约束力；
RA
RB
A
B
q

(2) 画剪力图和弯矩图；
(+)
x
FS
(+)
x
M
(-)
5ql/9
5ql2/27
2ql/9
7ql/9
10ql/9
17ql2/54

11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5 kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。
40
1m
F1
C
y
1m
F2
80
K
z
30

解：(1) 画梁的弯矩图
(+)
7.5kN
x
M
5kN

(2) 最大弯矩（位于固定端）：
(3) 计算应力：
最大应力：
K点的应力：
11-7 图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M=80 N.m，并位于纵向对称面（即x-y平面）内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。
M
M
y
z
y0
b
C

解：(1) 查表得截面的几何性质：
(2) 最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处）
(3) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处）
11-8 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面C底边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E=200 Gpa，a=1 m。
A
B
a
a
q
C
ε
RA
RB

解：(1) 求支反力
(2) 画内力图
x
(+)
x
(-)
3qa/4
FS
qa/4
qa2/4
9qa2/32
M

(3) 由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为：
也可以表达为：
(4) 梁内的最大弯曲正应力：
11-14 图示槽形截面悬臂梁，F=10 kN，Me=70 kNm，许用拉应力[σ+]=35 MPa，许用压应力[σ-]=120 MPa，试校核梁的强度。
y
100
3m
F
3m
Me
25
25
50
200
zC
C
A

解：(1) 截面形心位置及惯性矩：
(2) 画出梁的弯矩图
M
x
40kNm
30kNm
(+)
(-)
10kNm

(3) 计算应力
A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为：
A-截面下边缘点处的压应力为
可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。
11-15 图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。已知载荷F=10 kN，q=5 N/mm，许用应力[σ] =160 Mpa。
1m
m
B
A
q
F
1m
m
1m
m
b
2b
RA
RB

解：(1) 求约束力：
(2) 画出弯矩图：
x
M
3.75kNm
2.5kNm
(+)
(-)

(3) 依据强度条件确定截面尺寸
解得：
11-17 图示外伸梁，承受载荷F作用。已知载荷F=20KN，许用应力[σ]=160 Mpa，试选择工字钢型号。
B
A
F
4m
m
1m
m
RA
RB

解：(1) 求约束力：
(2) 画弯矩图：
x
M
20kNm
(-)

(3) 依据强度条件选择工字钢型号
解得：
查表，选取No16工字钢
11-20 当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。
a/2
m
a/2
m
B
A
F
3m
m
RA
RB
3m
m
C
D

解：(1) 当F力直接作用在梁上时，弯矩图为：
M
(+)
3F/2
x

此时梁内最大弯曲正应力为：
解得：
..............①
(2) 配置辅助梁后，弯矩图为：
M
(+)
3F/2-Fa/4
x

依据弯曲正应力强度条件：
将①式代入上式，解得：
11-22 图示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用，已知F1=800 N，F2=1.6 kN，l=1 m，许用应力[σ] =160 MPa,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。
(1) 截面为矩形，h=2b；
(2) 截面为圆形。
l
F2
l
F1
b
h
d
x
y
z

解：(1) 画弯矩图
F2l
z
y
y
x
2F1l
(Mx)
(Mz)

固定端截面为危险截面
(2) 当横截面为矩形时，依据弯曲正应力强度条件：
解得：
(3) 当横截面为圆形时，依据弯曲正应力强度条件：
解得：
11-25 图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为εa=1.0×10-3与εb=0.4×10-3，材料的弹性模量E=210Gpa。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力F及偏心距e的数值。
F
εa
5
25
εb
F
e

解：(1) 杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知：
横截面上正应力分布如图：
sb
sa

(2) 上下表面的正应力还可表达为：
将b、h数值代入上面二式，求得：
11-27 图示板件，载荷F=12 kN，许用应力[σ] =100 MPa，试求板边切口的允许深度x。（δ=5 mm）
δ
F
F
20
20
x
e

解：(1) 切口截面偏心距和抗弯截面模量：
(2) 切口截面上发生拉弯组合变形；
解得：
15-3 图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E＝200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。
(1) 圆形截面，d=25 mm，l=1.0 m；
(2) 矩形截面，h＝2b＝40 mm，l＝1.0 m；
(3) No16工字钢，l＝2.0 m。
b
F
d
l
h
z
y
y
z

解：(1) 圆形截面杆：
两端球铰： μ=1，
(2) 矩形截面杆：
两端球铰：μ=1， Iy<Iz
(3) No16工字钢杆：
两端球铰：μ=1， Iy<Iz
查表Iy＝93.1×10-8 m4
15-8 图示桁架，由两根弯曲刚度EI相同的等截面细长压杆组成。，设载荷F与杆AB的轴线的夹角为q，且0<q<p/2，试求载荷F的极限值。
a
F
A
B
C
θ
1
2
60o

解：(1) 分析铰B的受力，画受力图和封闭的力三角形：
90o
F
F1
F2
θ
F2
F1
F
θ

(2) 两杆的临界压力：
AB和BC皆为细长压杆，则有：
(3) 两杆同时达到临界压力值， F为最大值；
由铰B的平衡得：
15-9 图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l＝300 mm，截面宽度b＝20 mm，高度h＝12 mm，弹性模量E＝70 GPa，λp＝50，λ0＝30，中柔度杆的临界应力公式为
σcr＝382 MPa – (2.18 MPa)λ
试计算它们的临界载荷，并进行比较。
(b)
0
l
(c)
l
F
l
(a)
A
A
A-A
h
b
z
y
F
F

解：(a)
(1) 比较压杆弯曲平面的柔度：
长度系数： μ=2
(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；
(b)
(1) 长度系数和失稳平面的柔度：
(2) 压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；
(c)
(1) 长度系数和失稳平面的柔度：
(2) 压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力
三种情况的临界压力的大小排序：
15-10 图示压杆，截面有四种形式。但其面积均为A＝3.2×10 mm2， 试计算它们的临界载荷，并进行比较。材料的力学性质见上题。
D
(d)
b
3m
(a)
2b
(c)
d
a
(b)
0.7D
F
a
z
y
z
y

解：(a)
(1) 比较压杆弯曲平面的柔度：
矩形截面的高与宽：
长度系数：μ=0.5
(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：
(b)
(1) 计算压杆的柔度：
正方形的边长：
长度系数：μ=0.5
(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：
(c)
(1) 计算压杆的柔度：
圆截面的直径：
长度系数：μ=0.5
(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：
(d)
(1)计算压杆的柔度：
空心圆截面的内径和外径：
长度系数：μ=0.5
(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；
四种情况的临界压力的大小排序：
15-12 图示压杆，横截面为b´h的矩形， 试从稳定性方面考虑，确定h/b的最佳值。当压杆在x–z平面内失稳时，可取μy＝0.7。
x
y
x
z
h
l
b

解：(1) 在x–z平面内弯曲时的柔度；
(2) 在x–y平面内弯曲时的柔度；
(3) 考虑两个平面内弯曲的等稳定性；