材料力学习题答案.doc

2-1求图中所示各杆指定截面上的轴力，并绘制轴力图。
解：
a) b)

c) d)

题2-1图
2-2 求下图所示各个轴指定截面上的扭矩,并绘制扭矩图
解：
a) b)

题2-2图
题2-3图
2-4 求图中所示各梁指定截面上的剪力和弯矩,设q和F均为已知.
a ) b)

c) d)

题2-4图

2-7绘制下图所示各梁的剪力图和弯矩图,求出|FQ|max和|M|max,并且用微分关系对图形进行校核.
a) b)

c) d)

题2-7图
3-2图中为变截面杆，如果横截面面积A1=200mm2，A2=300mm2，A3=400mm2，求杆内各横截面上的应力。
解a）:

题3-2a)图
3-9图中所示一个矩形截面的悬臂梁，受到集中力和集中力偶的作用，试求1-1截面和固定端截面上A、B、C、D四点的正应力，已知F=15kN，M=20kN·m
解: 1-1截面上

固定端截面上:
题3-9图
4-4 图4-16所示一均质杆，长为，横截面面积为，杆重，材料的弹性模量为，求杆端及中间截面在自重作用下的位移。
解，如图
题4-4图
4-5 试计算以下各题刚性梁的处位移（图4-17）。其它杆件为弹性杆，刚度。
（a）

4-5（b）
4-10 一钻探机的功率7.355，转速，钻杆外径，内径，钻入土层，如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶（图4-20），试求此杆两端面的相对扭转角。钻杆。
解：
5-1构件受力如图5-26所示。试：(1)确定危险点的位置；(2)用单元体表示危险点的应力状态（即用纵横截面截取危险点的单元体，并画出应力）。
（a）
（b）
（c）
（d）
题5-1图
解：a) 1) 危险点的位置：每点受力情况相同，均为危险点；
2）用单元体表示的危险点的应力状态见下图。
b) 1) 危险点的位置：外力扭矩3T与2T作用面之间的轴段上表面各点；
2）应力状态见下图。
c) 1) 危险点： A点，即杆件最左端截面上最上面或最下面的点；
2）应力状态见下图。
d) 1）危险点：杆件表面上各点；
2）应力状态见下图。
a)
b)
c)
d)

5-2试写出图5-27所示单元体主应力σ1、σ2和σ3的值，并指出属于哪一种应力状态（应力单位为MPa）。
c)
b)
a)

题5-2图
解： a) =50 MPa, ==0,属于单向应力状态
b) =40 MPa, =0, =－30 MPa，属于二向应力状态
c) =20 MPa, =10 MPa, =－30 MPa，属于三向应力状态

5-3已知一点的应力状态如图5-28所示（应力单位为MPa）。试用解析法求指定斜截面上的正应力和切应力。
c)
b)
a)

题5-3图
解：
a) 取水平轴为x轴，则根据正负号规定可知：
=50MPa , =30MPa , =0, α=－30
带入式（5-3），（5-4）得

=45MPa

= -8.66MPa
b) 取水平轴为x轴，根据正负号规定：
= -40MPa , =0 , =20 MPa , α=120
带入公式，得：
=7.32MPa
==7.32MPa
c) 取水平轴为x轴，则
= -10MPa , =40MPa , = -30MPa,α=30
代入公式得：
=28.48MPa
==-36.65MPa

5-4已知一点的应力状态如图5-29所示（应力状态为MPa）。试用解析法求：(1)指定斜截面上的应力；(2)主应力及其方位，并在单元体上画出主应力状态；(3)最大切应力。
a)
c)
b)

题5-4图
a) 解：（1）求指定斜截面的上应力
取水平轴为x轴，则 =100MPa , =40MPa , =40MPa,α=45
带入公式，得:
=30 MPa
== 30MPa
(2) 求主应力及其方向，由公式（5-8）得：

= MPa
按代数值 得
MPa， MPa， MPa
由公式（5-7）可求得主应力方向

= ，=
最大主应力的方向与x轴正向夹角为逆时针

3）最大切应力
由公式（5-20） MPa
b）解： （1） 求指定斜截面上的应力
取水平轴为x轴，=60MPa , = -20MPa , = -30MPa,α= -30
代入公式得:
=-14.02MPa
== -49.64MPa
(2) 求主应力及其方向，由公式（5-8）得：

MPa
按代数值 得
MPa， MPa， MPa

由公式（5-7）可求得主应力方向

= ，=
最大主应力的方向与x轴正向夹角为逆时针
如图所示：

3）最大切应力
由公式（5-20） MPa
c)解:
取水平轴为x轴，则
=60MPa , =0 , = -40MPa,α= -150
代入公式得：
=79.64MPa
==5.98Mpa
(2) 求主应力及其方向，由公式（5-8）得：

MPa
按代数值 得
MPa， MPa， MPa

由公式（5-7）可求得主应力方向

= ，=
最大主应力的方向与x轴正向夹角为逆时针
如图所示：

3）最大切应力
由公式（5-20）
5-5已知一点的应力状态如图5-30所如图所示（应力状态为MPa）。试用图解法求：(1)指定斜截面上的应力；(2)主应力及其方位，并在单元体上画出主应力状态；(3)最大切应力。
c)
b)
a)

题5-5图
解：(1)求指定斜截面上的应力
由图示应力状态可知=40MPa , =20MPa , =10MPa, =-10MPa
由此可确定-面内的D、D’两点，连接D、D’交于C 。以C 为圆心，DD’为直径可做应力圆，斜截面与x轴正方向夹角为60，在应力圆上，由D逆时针量取120得E点，按比例量的E点坐标即为斜截面上的正应力和切应力：
=60MPa，=3.7MPa
（2）求主应力及其方程
应力圆中A、B两点横坐标对应二向应力状态的两个主应力：
==44.14MPa，== 15.86Mpa
按照 得约定，可得三个主应力为： =44.14MPa， =15.86MPa， =0MPa
由D转向A 的角度等于2。量得 2=45（顺时针）因此，最大主应力与x轴正方向夹角为顺时针22.5。
（3）最大切应力等于由画出的应力圆的半径=22.07MPa
b)解：首先做应力圆：其中 D（0，-20） D（50，+20）
1）斜截面与y轴正方向夹角45（逆），因此从D逆时针量2=90得E点：
==5MPa，==25Mpa
2) ==57MPa， == -7Mpa
按照得 =57MPa， =0MPa， = -7MPa
主应力方向：最大主应力与y轴夹角为（顺）
3) 最大切应力等于由画出的应力圆的半径： MPa
(c)解： 由图示应力状态可得应力圆上两点D（-20，20）和 D（30，-20）
连DD交轴于C, 以C为圆心，DD为直径作圆， 即为应力圆，如图所示
1） 斜截面与x轴正方向夹角为 60 (顺), 因此由D顺时针量120得E点
==34.82MPa， ==11.65MPa
2） 主应力及其方位
应力圆与轴的两个交点A,B的横坐标即为两个主应力：
==37MPa， == -27Mpa
因此 =37MPa， =0MPa， = -27MPa
由D到A的夹角为逆时针38.66，因此最大主应力为由y轴正方向沿逆时针量19.33所得截面上的正应力。
3） 最大切应力为由画出的应力圆半径MPa
7-10 外径与内径之比的两端固定压杆（图7-17），材料为Q235钢，E=200GPa，=100。试求能应用欧拉公式时，压杆长度与外径的最小比值，以及这时的临界压力。
解：
当能用欧拉公式时，, 即

所以
此时，
题7-10图
8-10 如图8-43所示，已知主动轮输入功率马力，从动轮输出的功率分别为马力，马力，马力。轴的转速，，试选择轴的直径。

题8-10图
解： 计算各轮的扭矩：

所以AD段的扭矩为最大：

8.21 AB梁的截面形状及其所承受的载荷如图8-54所示。已知截面的形心主惯性矩，材料的许用应力为，，，试问此梁的截面应如何放置才合适？梁的截面经合理放置后，若不变，试求许可载荷值。

解：首先作剪力图，弯矩图，由图可知CB梁段弯矩为5KNm
若截面T形放置，则 MPa>[σ+]
不合理，因此必须放置
放置时 MPa<[σ-]
MPa<[σ+] CB段满足强度要求
A截面处
令 可得F<=30kN
由于A截面处 所以 , 压应力条件一定满足
图8-54
剪应力： MPa<[τ]不满足
MPa=7.26MPa>[τ]
为使MPa, F应缩小7.26/3倍，即kN
8-32 轴向受载杆如图8-65所示。杆的弹性模量E=200Gpa，许用应力[σ]=80MPa,整杆的总伸长量不得超过。试分别选择此杆AB与BC部分的横截面面积。

题8-32图

解：
内力分析：AB段：
由强度条件：AB段：
BC段：
由刚度条件：

据刚度条件重新设计：

由强度要求可知：
。
所以，