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高中数学必修5知识点总结
第一章：解三角形
1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．
2、正弦定理的变形公式：①，，；
②，，；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）
③；
④．
3、三角形面积公式：．
4、余 定理：在中，有，，
．
5、余弦定理的推论：，，．
6、设、、是的角、、的对边，则：①若，则为直角三角形；
②若，则为锐角三角形；③若，则为钝角三角形．

第二章：数列
1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．
2、数列的项：数列中的每一个数．
3、有穷数列：项数有限的数列．
4、无穷数列：项数无限的数列．
5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．
6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．
7、常数列：各项相等的数列．
8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
9、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式．
10、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．
11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
12、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．
13、若等差数列的首项是，公差是，则．
通项公式的变形：①；②；③；④；⑤．
14、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。
15、等差数列的前项和的公式：①；②．
16、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．②若项数为，则，且，（其中，）．
17、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
18、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．
19、若等比数列的首项是，公比是，则．
20、通项公式的变形：①；②；③；④．
21、若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m项和构成的数列成等比数列。
22、等比数列的前项和的公式：．
时，，即常数项与项系数互为相反数。
23、等比数列的前项和的性质：①若项数为，则．
②． ③，，成等比数列．

24、与的关系：

一些方法：
一、求通项公式的方法：
1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法
①若相邻两项相减后为同一个常数设为，列两个方程求解；
②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为，列三个方程求解；
③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为，q为相除后的常数，列两个方程求解；
2、由递推公式求通项公式：
①若化简后为形式，可用等差数列的通项公式代入求解；
②若化简后为形式，可用叠加法求解；
③若化简后为形式，可用等比数列的通项公式代入求解；
④若化简后为形式，则可化为，从而新数列是等比数列，用等比数列求解的通项公式，再反过来求原来那个。（其中是用待定系数法来求得）
3、由求和公式求通项公式：
① ② ③检验，若满足则为，不满足用分段函数写。
4、其他
（1）形式，便于求和，方法：迭加；
例如：
有：

（2）形式，同除以，构造倒数为等差数列；
例如：，则，即为以-2为公差的等差数列。
（3）形式，，方法：构造：为等比数列；
例如：，通过待定系数法求得：，即等比，公比为2。
（4）形式：构造：为等比数列；
（5）形式，同除，转化为上面的几种情况进行构造；
因为，则，若转化为（1）的方法，若不为1，转化为（3）的方法

二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）
①若，则有最大值，当n=k时取到的最大值k满足
②若，则有最小值，当n=k时取到的最大值k满足
三、数列求和的方法：
①叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；
②错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：；
③分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：，等；
④一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：等；
四、综合性问题中
①等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差；
②等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为类型，这样可以相乘约掉。

第三章：不等式
1、；；．
比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。
2、不等式的性质： ①；②；③；
④，；⑤；
⑥；⑦；
⑧．
3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式．

4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
判别式

二次函数
的图象

一元二次方程
的根
有两个相异实数根

有两个相等实数根
没有实数根
一元二次不等式的解集

5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式．
6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．
7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合．
8、在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点．
①若，，则点在直线的上方．
②若，，则点在直线的下方．

9、在平面直角坐标系中，已知直线．
①若，则表示直线上方的区域；表示直线下方的区域．
②若，则表示直线下方的区域；表示直线上方的区域．
10、线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件．
目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式．
线性目标函数：目标函数为，的一次解析式．
线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．
可行解：满足线性约束条件的解．
可行域：所有可行解组成的集合．
最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．
11、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数．
12、均值不等式定理： 若，，则，即．
13、常用的基本不等式：
①；
②；
③；④．
14、极值定理：设、都为正数，则有
⑴若（和为定值），则当时，积取得最大值．
⑵若（积为定值），则当时，和取得最小值．