高三物理专题---功和能-含答案解析.doc

高三物理
“功和能的关系”
知识定位
在高中物理学习过程中，既要学习到普遍适用的守恒定律——能量守恒定律，又要学习到条件限制下的守恒定律——机械能守恒定律。学生掌握守恒定律的困难在于：对于能量守恒定律，分析不清楚哪些能量发生了相互转化，即哪几种能量之和守恒；而对于机械能守恒定律，又不能正确的分析何时守恒，何时不守恒。
在整个高中物理学习过程中，很多同学一直错误的认为功与能是一回事，甚至可以互相代换，其实功是功，能是能，功和能是两个不同的概念，对二者的关系应把握为：功是能量转化的量度。
知识梳理
1、做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
2、能量守恒和转化定律是自然界最基本的定律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。本章的主要定理、定律都是由这个基本原理出发而得到的。
需要强调的是：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它个一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。
3、复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。突出：“功是能量转化的量度”这一基本概念。
⑴物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=ΔEk，这就是动能定理。
⑵物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG= -ΔEP，这就是势能定理。
⑶物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其=ΔE机，（W其表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理。
⑷当W其=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。
⑸一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。f žd=Q（d为这两个物体间相对移动的路程）。

例题精讲
1【题目】如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是（ ）
A
B
C
D

【选项】
A.在B位置小球动能最大 B.在C位置小球动能最大
C.从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加
D.从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加
【答案】BCD
【解析】小球动能的增加用合外力做功来量度，A→C小球受的合力一直向下，对小球做正功，使动能增加；C→D小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，所以B正确。从A→C小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，所以C正确。A、D两位置动能均为零，重力做的正功等于弹力做的负功，所以D正确。选B、C、D。
【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】2

【试题来源】2010清华五校
【题目】在光滑的水平桌面上有两个质量均为m的小球，由长度为2l的拉紧细线相连。以一恒力作用于细线中点，恒力的大小为F，方向平行于桌面。两球开始运动时，细线与恒力方向垂直。在两球碰撞前瞬间，两球的速度在垂直于恒力方向的分量为 （ ）
【选项】
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】

【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】4

【试题来源】2010复旦自主招生
【题目】如图所示的皮带轮传动装置中，A为主动轮，B为被动轮，L为扁平的传动皮带，A轮与B轮的轮轴水平放置且互相平行，则能传递较大功率的情况是（ ）
【选项】
A．A轮逆时针转且皮带L较宽 B．A轮逆时针转且皮带L较窄
C．A轮顺时针转且皮带L较宽 D．A轮顺时针转且皮带L较窄

【答案】C
【解析】

【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】3

【题目】如图，固定在水平桌面上的两个光滑斜面、，其高度相同，斜面的总长度也相同。现有完全相同的两物块、同时由静止分别从、的顶端释放，假设在通过斜面转折处时始终沿斜面运动且无能量损失。则（ ）

【选项】
A．物块较物块先滑至斜面底端 B．两物块滑至斜面底端时速率相等
C．两物块下滑过程中的平均速率相同 D．两物块开始下滑时加速度大小相等
【答案】AB
【解析】

【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】3

【试题来源】2013北约自主招生
【题目】如图所示，与水平地面夹角为锐角的斜面底端 A 向上有三个等间距点 B、C和D，即AB=BC=CD。小滑块 P 以初速 v0从 A 出发，沿斜面向上运动。先设置斜面与滑块间处处无摩擦，则滑块到达D位置刚好停下，而后下滑。若设置斜面 AB部分与滑块间有处处相同的摩擦，其余部位与滑块间仍无摩擦，则滑块上行到C位置刚好停下，而后下滑。滑块下滑到B位置时速度大小为_______，回到 A 端时速度大小为___________。

【答案】
【解析】

【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】4

【试题来源】2013年华约自主招生
【题目】已知质量约1T的汽车在10s内由静止加速到60km/h。
（1）如果不计一切阻力，发动机的平均输出功率约为多大?
（2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略。将汽车简化为横截面积约1m2的长方体，并以此模型估算汽 车以60km/h行驶时因克服空气阻力所增加的功率。(知空气密度ρ=1.3kg/m3。)
（3）数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。假定除空气阻力外，汽车行驶所受的其它阻力与速度无关，试估算汽车行驶所受的其它阻力总的大小。

【答案】见解析
【解析】

【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】3

【试题来源】2013北约自主招生
【题目】某车辆在平直路面上作行驶测试，测试过程中速度 v(带有正负号)和时间 t 的关系如图所示。已知该过程发动机和车内制动装置对车辆所作总功为零，车辆与路面间的摩擦因数 μ 为常量，试求 μ值。数值计算时，重力加速度取 g=10m/s2。

【答案】见解析
【解析】

【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】3

【试题来源】2011北约
【题目】两个相同的铁球，质量均为m，由原长为L0、劲度系数为k的弹簧连接，设法维持弹簧在原长位置由静止释放两球（两球连线竖直）。设开始时下面铁球距离桌面的高度为h，而且下面铁球与桌面的碰撞为完全非弹性的碰撞。
（1）求弹簧的最大压缩量x。
（2）如果使铁球放在光滑水平面上绕过质心的竖直轴转动，此时弹簧长度变为L，求转动的角速度ω。
【答案】见解析
【解析】

【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】4

【试题来源】2009浙江大学
【题目】飞船从地球飞到月亮与从月亮飞到地球，耗费燃料相同吗？哪个多？
【答案】见解析
【解析】

【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】3

【试题来源】2009浙江大学
【题目】求地球场中月球势能与动能的绝对值之比。
【答案】见解析
【解析】

【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】3

【试题来源】2009浙江大学
【题目】有长为L的绳上栓一质量为m的小球，假设小球在竖直面内做圆周运动，求小球运动到最高点与运动到最低点时绳的拉力之差。
【答案】见解析
【解析】

【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】3

【试题来源】2009清华大学
【题目】固定在竖直平面内的一个半圆形光滑轨道，轨道半径为R，轨道两端在同一水平高度上，其中一端有一小定滑轮（其大小可忽略），两小物体质量分别为m1和m2 ，用轻细绳跨过滑轮连接在一起，如图所示，若要求小物体 m1从光滑半圆轨道上端沿轨道由静止开始下滑，问：
（1）小物体 m1满足什么条件可以使它下滑到轨道最低点？
（2）小物体m1下滑到C点时速度为多大？

【答案】
【解析】

联立解得：v1=2.
【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】4

【试题来源】2009上海交通大学
【题目】质量为50kg的人在原地以固定周期连续地蹦跳，蹦跳时克服重力做功的功率为135W。每次蹦跳时与地面接触的时间占所用总时间的2/5。若此人的心动周期和蹦跳周期相同，心脏每搏一次输出60mL血液。若将9mg试剂注入他的静脉，经过一定长的时间后此人的血液中试剂浓度为2mg/L。求：
（1）此人心脏每分钟跳动次数。
（2）此人血液通过心脏一次的时间。
【答案】见解析
【解析】

【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】4

【试题来源】2009上海交通大学
【题目】如图所示，甲、乙两个小球分别固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的水平固定转动轴，且OA=OB=L，系统平衡时，OA与竖直方向的夹角为37°。
（1）求甲、乙两个小球的质量之比。
（2）若将直角尺顺时针缓慢转动到OA处于水平位置后由静止释放，求开始转动后B球可能达到的最大速度和可能达到的最高点。

【试题来源】见解析
【解析】

【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】4

【试题来源】2009同济大学
【题目】一根长为h的细线，上端固定于O点，下端悬挂一可视为质点的小球。现给小球一个水平初速度v0，大小为，如图所示。
（1）小球转过多大角度开始不做圆周运动？
（2）证明小球恰能击中最低点（初始点）。

【答案】见解析
【解析】

【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】4

【试题来源】2009同济大学
【题目】两个质量均为m的小球，放在劲度系数为k，原长L的弹簧两端，由静止释放。设两个小球中心与整个弹簧都始终在一条直线上。小球半径r<<L。
（1）问仅在两球之间万有引力的作用下，弹簧的最大压缩量x为多大？
（2）若体系整体绕中心以角速度ω旋转，要求弹簧保持原长L，角速度ω应为多大？
【答案】见解析
【解析】

【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】4

习题演练

【题目】]如图所示，a、b、c三个相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛。下列说法正确的有（ ）
a b c

【选项】
A.它们同时到达同一水平面 B.重力对它们的冲量相同
C.它们的末动能相同 D.它们动量变化的大小相同
【答案】D
【解析】b、c飞行时间相同（都是）；a与b比较，两者平均速度大小相同（末动能相同）；但显然a的位移大，所以用的时间长，因此A、B都不对。由于机械能守恒，c的机械能最大（有初动能），到地面时末动能也大，因此C也不对。a、b的初动量都是零，末动量大小又相同，所以动量变化大小相同；b、c所受冲量相同，所以动量变化大小也相同，故D正确。
这道题看似简单，实际上考察了平均速度、功、冲量等很多知识。另外，在比较中以b为中介：a、b的初、末动能相同，平均速度大小相同，但重力作用时间不同；b、c飞行时间相同（都等于自由落体时间），但初动能不同。本题如果去掉b球可能更难做一些。
【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】3

【题目】质量为m的汽车在平直公路上以速度v匀速行驶，发动机实际功率为P。若司机突然减小油门使实际功率减为并保持下去，汽车所受阻力不变，则减小油门瞬间汽车加速度大小是多少？以后汽车将怎样运动？
【答案】见解析
【解析】由公式F- f=ma和P=Fv，原来牵引力F等于阻力f，减小油门瞬间v未变，由P=Fv，F将减半，合力变为，方向和速度方向相反，加速度大小为；以后汽车做恒定功率的减速运动，F又逐渐增大，当增大到F=f时，a=0，速度减到最小为v/2，再以后一直做匀速运动。
这道题是恒定功率减速的问题，和恒定功率加速的思路是完全相同的。
【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】3

【题目】质量为M的小车A左端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为m的小物块B从右端以速度v0冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车右端时刚好与车保持相对静止。求这过程弹簧的最大弹性势能EP和全过程系统摩擦生热Q各多少？简述B相对于车向右返回过程中小车的速度变化情况。
A
B

【答案】见解析
【解析】全过程系统动量守恒，小物块在车左端和回到车右端两个时刻，系统的速度是相同的，都满足：mv0=(m+M)v；第二阶段初、末系统动能相同，说明小物块从车左端返回车右端过程中弹性势能的减小恰好等于系统内能的增加，即弹簧的最大弹性势能EP恰好等于返回过程的摩擦生热，而往、返两个过程中摩擦生热是相同的，所以EP是全过程摩擦生热Q的一半。又因为全过程系统的动能损失应该等于系统因摩擦而增加的内能，所以ΔEK=Q=2EP，而，∴
A
B
F
f

至于B相对于车向右返回过程中小车的速度变化，则应该用牛顿运动定律来分析：刚开始向右返回时刻，弹簧对B的弹力一定大于滑动摩擦力，根据牛顿第三定律，小车受的弹力F也一定大于摩擦力f，小车向左加速运动；弹力逐渐减小而摩擦力大小不变，所以到某一时刻弹力和摩擦力大小相等，这时小车速度最大；以后弹力将小于摩擦力，小车受的合外力向右，开始做减速运动；B脱离弹簧后，小车在水平方向只受摩擦力，继续减速，直到和B具有向左的共同速度，并保持匀速运动。
【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】3

【题目】海岸炮将炮弹水平射出。炮身质量（不含炮弹）为M，每颗炮弹质量为m。当炮身固定时，炮弹水平射程为s，那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少？
【答案】见解析
【解析】两次发射转化为动能的化学能E是相同的。第一次化学能全部转化为炮弹的动能；第二次化学能转化为炮弹和炮身的动能，而炮弹和炮身水平动量守恒，由动能和动量的关系式知，在动量大小相同的情况下，物体的动能和质量成反比，炮弹的动能，由于平抛的射高相等，两次射程的比等于抛出时初速度之比，
这是典型的把动量和能量结合起来应用的应用题。要熟练掌握一个物体的动能和它的动量大小的关系；要善于从能量守恒的观点（本题是系统机械能增量相同）来分析问题。
【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】3

【题目】质量为m的长木板A静止在光滑水平面上，另两个质量也是m的铁块B、C同时从A的左右两端滑上A的上表面，初速度大小分别为v和2v，B、C与A间的动摩擦因数均为μ。⑴试分析B、C滑上长木板A后，A的运动状态如何变化？⑵为使B、C不相撞，A木板至少多长？
A
B
C
v
2v

【答案】见解析
【解析】B、C都相对于A滑动时，A所受合力为零，保持静止。这段时间为。B刚好相对于A 静止时，C的速度为v，A开向左做匀加速运动，由动量守恒可求出A、B、C最终的共同速度，这段加速经历的时间为，最终A将以做匀速运动。
全过程系统动能的损失都将转化为系统的内能，而摩擦生热，由能量守恒定律列式：。
这就是A木板应该具有的最小长度。
本题还可以求系统机械能损失（摩擦生热）和B、C与A摩擦生热之比：第一阶段B对A的位移就是对地的位移：sB=v2/2μg，C的平均速度是其3倍因此C对A的位移是其3倍：sC=3v2/2μg；第二阶段A、B共同向左运动的加速度是μg/2，对地位移是s=v2/9μg，C平均速度是其4倍，对地位移是s/= 4v2/9μg，相对于A位移是v2/3μg，故B、C与A间的相对位移大小依次是dB= v2/2μg和dC=11v2/6μg，于是系统摩擦生热为μmg(dB+ dC)=7mv2/3，dB∶dC=3∶11
【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】3

【题目】质量M的小车左端放有质量m的铁块，以共同速度v沿光滑水平面向竖直墙运动，车与墙碰撞的时间极短，不计动能损失。动摩擦因数μ，车长L，铁块不会到达车的右端。到最终相对静止为止，摩擦生热多少？
M
m
v

【答案】见解析
【解析】车与墙碰后瞬间，小车的速度向左，大小是v，而铁块的速度未变，仍是v，方向向左。根据动量守恒定律，车与铁块相对静止时的速度方向决定于M与m的大小关系：当M>m时，相对静止是的共同速度必向左，不会再次与墙相碰，可求得摩擦生热是；当M=m时，显然最终共同速度为零，当M<m时，相对静止时的共同速度必向右，再次与墙相碰，直到小车停在墙边，后两种情况的摩擦生热都等于系统的初动能
【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】3

【题目】一传送带装置示意图如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，末画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。
B
L
L
A
C
D

【答案】见解析
【解析】电动机做功的过程，电能除了转化为小货箱的机械能，还有一部分由于小货箱和传送带间的滑动摩擦而转化成内能。摩擦生热可以由Q=f d求得，其中f是相对滑动的两个物体间的摩擦力大小，d是这两个物体间相对滑动的路程。本题中设传送带速度一直是v，则相对滑动过程中传送带的平均速度就是小货箱的2倍，相对滑动路程d和小货箱的实际位移s大小相同，故摩擦生热和小货箱的末动能大小相同Q=mv2/2。因此有W=mv2+mgh。又由已知，在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N，所以有，vT=NL，带入后得到。
【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】3

【题目】如图所示，用与水平方向成θ角的力F拉着质量为m的物体沿水平地面匀速前进位移x，已知物体和地面间的动摩擦因数为μ.则在此过程中F做的功为(　　)

【选项】
A．mgx B．μmgx C. D．
【答案】D
【解析】由于物体匀速运动Fcos θ＝μFN① Fsin θ＋FN＝mg②
由①②得：F＝
所以在此过程中F做的功为： W＝Fxcos θ＝，故选项D正确．
【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】2

【题目】用力推着一物体沿足够长的粗糙斜面向上做加速运动，当物体速度达到10 m/s时撤去推力，并以此时刻为计时起点，0～6 s内物体速率随时间的变化情况如图所示，由图象可知 (　　)

【选项】BCD
A．0～1 s内重力的平均功率大小与1～6 s内重力平均功率大小之比为5∶1
B．0～1 s内摩擦力的平均功率大小与1～6 s内摩擦力平均功率大小之比为1∶1
C．0～1 s内位移大小与1～6 s内位移大小之比为1∶5
D．0～1 s内机械能变化量大小与1～6 s内机械能变化量大小之比为1∶5
【解析】0～1 s内物体沿斜面向上位移为5 m，平均速度为5 m/s；1～6 s内物体沿斜面向下位移为25 m，平均速度为5 m/s；0～1 s与1～6 s两段时间内位移大小之比为1∶5,0～1 s与1～6 s两段时间内重力平均功率大小之比为1∶1，故A错，C项正确；0～1 s内摩擦力与1～6 s内摩擦力大小相等，根据平均功率＝F可得0～1 s与1～6 s两段时间内摩擦力平均功率大小之比为1∶1，选项B正确；0～1 s与1～6 s两段时间内机械能变化量大小之比即两段时间内分别克服摩擦力做功之比为1∶5，选项D正确．
答案　BCD
【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】2

【题目】如图所示为汽车在水平路面上启动过程的vt图象.0～t1时间内为匀加速阶段，t1～t2时间内表示以额定功率行驶时的变加速阶段，t2后是与t轴平行的直线，则下列说法正确的是(　　)

【选项】
A．0～t1时间内，牵引力增大，功率不变
B．0～t1时间内，牵引力不变，功率增大
C．t1～t2时间内，牵引力增大，加速度减小
D．t1～t2时间内，牵引力做的功为mv－mv
【答案】B
【解析】由图象可知0～t1时间内汽车做匀加速运动，则牵引力不变，由P＝Fv可知，功率增大，选项A错误，B正确；由图象可知t1～t2时间内，汽车加速度减小，速度增大，又因为P恒定，则由P＝Fv可知，牵引力减小，选项C错误；t1～t2时间内汽车动能变化为mv－mv，整个过程有牵引力与摩擦力做功，由动能定理得W牵－W阻＝mv－mv，即牵引力做功大于mv－mv，选项D错误．
答案　B
【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】2

【题目】在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m的跳水运动员入水后受到水的阻力而竖直向下做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F.那么在他减速下降深度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度) (　　)
【选项】
A．他的动能减少了Fh B．他的重力势能减少了mgh
C．他的动能减少了(F－mg)h D．他的机械能减少了Fh
【答案】BCD
【解析】跳水运动员入水减速下降h的过程中，他的重力势能减少了mgh，则B选项正确；由动能定理知，动能减少了(F－mg)h，则C选项正确；重力以外的力做的功等于机械能的变化，则D选项正确．
答案　BCD
【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】2

【题目】初动能为E0的木块，在粗糙水平面上减速运动，滑行时木块的速度为v、发生的位移为x、受到的阻力为f(f大小不变)、机械能为E、运动时间为t，则可能正确反映相关物理量之间关系的图象是 (　　)．

【选项】

【答案】ABD
【解析】由E＝mv2可知选项A正确，由E＝E0－fx可知选项B正确，由E＝m(v0－μgt)2可知选项D正确．
答案　ABD
【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】2

【题目】如图所示，A、B两物块质量均为m，用一轻弹簧相连，将A用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，轻绳为伸直状态，B物块在力F的作用下处于静止状态，弹簧被压缩．现将力F撤去，已知弹簧的弹性势能仅与形变量大小有关，且弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是 (　　)．

【选项】
A．弹簧恢复原长时B的速度最大 B．A一直保持静止
C．在B下降过程中弹簧弹性势能先减小，后增大
D．F撤去之前，绳子的拉力不可能为0
【答案】BC
【解析】由题干信息可知，在B下降过程中，B和弹簧构成的系统满足机械能守恒，弹簧弹性势能先减小，后增大，B的动能先增大后减小，当弹簧向上的弹力等于B物体的重力时，B的速度最大，A错，C对；根据受力分析可知A一直保持静止，B对；当F＝2mg时，F撤去之前，绳子的拉力为0，D错．
答案　BC
【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】2

【题目】滑板运动是青少年喜爱的一项活动，如图所示，一质量为m的滑板运动员自A点从静止开始下滑，从C点以水平速度飞出后落在水平地面上的D点．已知轨道AC被竖直地固定在水平桌面上，A点距离水平地面高H，C点距离水平地面高h.C、D两点的水平距离为x.不计空气阻力．下列说法中正确的是 (　　)

【选项】
A．滑板运动员从C点运动到D点经历的时间为
B．滑板运动员从C点飞出时速度为x
C．滑板运动员从A点运动到D点的过程中机械能守恒
D．滑板运动员从C点运动到D点的过程中机械能守恒
【答案】ABD
【解析】滑板运动员从C点水平飞出后做平抛运动，由h＝gt2得滑板运动员从C点到D点运动的时间t＝，选项A正确；从C点到D点，滑板运动员水平方向做匀速直线运动，则v＝，所以v＝x，选项B正确；运动员从A点运动到C点的过程中有可能克服摩擦做功，机械能不一定守恒，选项C错误；运动员从C点运动到D点的过程中只有重力做功，机械能守恒，选项D正确．
答案　ABD
【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】2

【题目】如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B的质量为2 m，放置在倾角为30°的光滑斜面上，物体A的质量为m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在斜面上挡板P处．放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对挡板恰好无压力，则下列说法中正确的是 (　　)

【选项】
A．弹簧的劲度系数为 B．此时弹簧的弹性势能等于mgh＋mv2
C．此时物体B的速度大小也为v D．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上
【答案】A
【解析】A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对挡板P恰好无压力，所以物体B受力平衡，有2mgsin 30°＝kh，所以弹簧的劲度系数为，选项A正确；由机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能等于mgh－mv2，选项B错误；此时物体B的速度为零，A的加速度为零，选项C、D错误．
答案　A
【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】2

【题目】质量为1 kg的物体，放在动摩擦因数为0.2的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示，重力加速度为10 m/s2，则下列说法正确的是 (　　)

【选项】
A．x＝3 m时速度大小为2 m/s B．x＝9 m时速度大小为4 m/s
C．OA段加速度大小为3 m/s2 D．AB段加速度大小为3 m/s2
【答案】C
【解析】由公式W＝Fx得，从0到3 m过程水平拉力的大小为5 N，对此过程由动能定理可得W1－μmgx1＝mv，解得x＝3 m时速度大小为3 m/s，选项A错误；对0到9 m全过程由动能定理得W2－μmgx＝mv，解得x＝9 m时速度大小为3 m/s，选项B错误；可知物体在x＝3 m时的速度等于x＝9 m时的速度，则从3～9 m过程中物体匀速运动，可得F2＝f＝μmg＝2 N，由牛顿第二定律得OA段加速度大小为a1＝＝3 m/s2，AB段加速度大小a2＝＝0，选项C正确，D错误．
答案　C
【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】2
【题目】如图所示，将一轻弹簧下端固定在倾角为θ的粗糙斜面底端，弹簧处于自然状态时上端位于A点．质量为m的物体从斜面上的B点由静止下滑，与弹簧发生相互作用后，最终停在斜面上．下列说法正确的是 (　　)

【选项】
A．物体最终将停在A点
B．物体第一次反弹后不可能到达B点
C．整个过程中重力势能的减少量大于克服摩擦力做的功
D．整个过程中物体的最大动能大于弹簧的最大弹性势能
【答案】BC
【解析】物体最终处于静止状态，故受力平衡，由题知物体沿斜面的下滑力大于物体受到的沿斜面向上的滑动摩擦力，故物体最终将停在A点以下，A项错；根据能量守恒，物体在运动过程中受到滑动摩擦力作用，机械能减少，故物体第一次反弹后不可能到达B点，B项正确；根据能量守恒，物体在整个过程中重力势能的减少量等于克服摩擦力及克服弹簧弹力做的总功，故C项正确；整个过程中，物体处于平衡态时其动能最大，设物体处于平衡态时，弹簧的压缩量为x1，则根据动能定理有(mgsin θ－μmgcos θ)(xAB＋x1)－ΔEp1＝Ekm，当物体位于斜面最低点时弹簧的弹性势能最大，设此时弹簧的压缩量为x2，根据动能定理有(mgsin θ－μmgcos θ)(xAB＋x2)－ΔEpm＝0，由于x2>x1，故ΔEpm>Ekm，故D项错．
答案　BC
【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】3

【题目】“蹦极”是一项刺激的极限运动，运动员将一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下．在某次蹦极中，弹性绳弹力F的大小随时间t的变化图象如图所示，其中t2、t4时刻图线的斜率最大．将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，弹性绳中弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，空气阻力不计．下列说法正确的是(　　)

【选项】
A．t1～t2时间内运动员处于超重状态
B．t2～t4时间内运动员的机械能先减少后增大
C．t3时刻运动员的加速度为零
D．t4时刻运动员具有向下的最大速度
【答案】B
【解析】0～t1时间内运动员做自由落体运动，t1～t2时间内运动员做变加速直线运动，加速度方向向下且在减小，所以运动员处于失重状态，A错；t2～t4时间内运动员的机械能不守恒，且根据题干条件可判断t2、t4时刻图线的斜率最大，此时速度都是最大，整个过程中先克服弹性绳中弹力做功，后弹力做正功，故运动员的机械能先减少后增大，B对；t3时刻运动员处于最低点，此时运动员的加速度向上且最大，C错；t4时刻运动员具有向上的最大速度，D也错．
答案　B
【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】3

【题目】如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高2L的O点处，小铁球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，下列说法正确的是(　　)

【选项】
A．小铁球在运动过程中轻绳的最大拉力为5mg
B．小铁球在运动过程中轻绳的最小拉力为mg
C．若小铁球运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为
D．若小铁球运动到最低点时轻绳断开，则小铁球落到地面时的水平位移为2L
【答案】C
【解析】小铁球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，则小铁球在最高点B处，轻绳的拉力最小为零，得mg＝，v＝；小铁球运动到最低点时，由动能定理得mv－mv2＝mg·2L，在最低点时轻绳的拉力最大，由牛顿第二定律得Fm－mg＝，联立解得轻绳的最大拉力为Fm＝6mg，选项A、B错误；以地面为零势能参考平面，小铁球在B点处的总机械能为mg·3L＋mv2＝mgL，无论轻绳在何处断开，由于小铁球的机械能是守恒的，因此到达地面时的动能E′＝mv′2＝mgL，落到地面时的速度大小为v′＝，选项C正确；小铁球运动到最低点时速度v1＝，若小铁球运动到最低点时轻绳断开，由s＝v1t，L＝gt2，联立解得小铁球落到地面时的水平位移s＝L，选项D错误．
答案　C
源【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】3

【题目】如图所示，皮带的速度为3m/s，两圆心距离s=4.5m，现将m=1kg的小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数为μ=0.15，电动机带动皮带将物体从左轮正上方运送到右轮正上方时，电动机消耗的电能是多少？

【答案】见解析
【解析】

【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】3
【题目】如图所示，质量为m的小铁块A以水平速度v0冲上质量为M、长为、置于光滑水平面C上的木板B，正好不从木板上掉下，已知A、B间的动摩擦因数为μ，此时木板对地位移为s，求这一过程中：
（1） 木板增加的动能；
（2） 小铁块减少的动能；
（3） 系统机械能的减少量；
（4） 系统产生的热量。

【答案】见解析
【解析】
【总结】通过本题可以看出摩擦力做功可从以下两个方面理解：[来源:学科网ZXXK]
（1）相互作用的一对静摩擦力，如果一个力做正功，另一个力一定做负功，并且量值相等，即一对静摩擦力做功不会产生热量。
（2）相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和一定为负值，即一对滑动摩擦力做功的结果总是使系统的机械能减少，减少的机械能转化为内能：，其中必须是滑动【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】3
【题目】如图所示，两个相同质量m=0.2kg的小球用长L=0.22m的细绳连接，放在倾角为300的光滑斜面上，初始时刻，细绳拉直，且绳与斜面底边平行，在绳的中点作用一个垂直于绳且沿斜面向上的恒力F=2.2N。在力F的作用下两球向上运动，小球沿F方向的位移随时间变化的关系式为s=kt2（k为恒量），经过一段时间两球第一次碰撞，又经过一段时间再一次发生碰撞...由于两球之间有粘性，当力F作用了2s时，两球发生最后一次碰撞，且不再分开，取g=10m/s2。求：
（1）最后一次碰撞后，小球的加速度；
（2）最后一次碰撞完成时，小球的速度；
（3）整个碰撞过程中，系统损失的机械能。

【答案】见解析
【解析】

【知识点】功与能的关系
【适用场合】随堂课后练习、课后两周练习、课后一个月练习、阶段测验
【难度系数】4

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