资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知关于x的方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为（ ）
A．a﹣b＝1 B．a﹣b＝﹣1 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＝±1
2．将抛物线y=（x﹣2）2﹣8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3
C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣3
3．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠D＝110°，则∠AOC的度数为（ ）
A．130° B．135° C．140° D．145°
4．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）
A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）
5．如图，在矩形中，．将向内翻折，点 落在上，记为，折痕为．若将沿向内翻折，点恰好 落在上，记为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣2 B． C．π﹣4 D．
7．如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）
A．9πm2 B．πm2 C．15πm2 D．πm2
8．若A（﹣3，y1），，C（2，y3）在二次函数y＝x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
9．已知点都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为 （ ）
A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2）
11．sin60°的值是( )
A． B． C． D．
12．如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（ ）
A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．CP＝，PD＝1．如果点M是OP的中点，则DM的长是_____．
14．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是_____．
15．在△ABC中，AB＝10，AC＝8，B为锐角且，则BC＝_____．
16．如图，在中，，是边上一点，过点作，垂足为,，，，求的长.
17．一个布袋里放有5个红球，3个黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是____________.
18．如图，将绕顶点A顺时针旋转后得到，且为的中点，与相交于，若，则线段的长度为________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，平行四边形中，，是上一点，，连接，点是的中点，且满足是等腰直角三角形，连接.
（1）若，求的长；
（2）求证：.
20．（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．
（1）求将材料加热时，y与x的函数关系式；
（2）求停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，弦PB与CD交于点F，且FC＝FB．
（1）求证：PD∥CB；
（2）若AB＝26，EB＝8，求CD的长度．
22．（10分）如图1，已知中，，，，它在平面直角坐标系中位置如图所示，点在轴的负半轴上（点在点的右侧），顶点在第二象限，将沿所在的直线翻折，点落在点位置
（1）若点坐标为时，求点的坐标；
（2）若点和点在同一个反比例函数的图象上，求点坐标；
（3）如图2，将四边形向左平移，平移后的四边形记作四边形，过点的反比例函数的图象与的延长线交于点，则在平移过程中，是否存在这样的，使得以点为顶点的三角形是直角三角形且点在同一条直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
23．（10分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：米）与飞行时间t（单位：秒）之间具有函数关系，请根据要求解答下列问题：
（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15米时，需要多少飞行时间？
（2）在飞行过程中，小球飞行高度何时达到最大？最大高度是多少？
24．（10分）如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC＝BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．
（1）求∠ABC的度数；
（2）若AB＝4，求阴影部分的面积．
25．（12分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)
26．一个不透明的箱子里放有2个白球，1个黑球和1个红球，它们除颜色外其余都相同.箱子里摸出1个球后不放回，摇匀后再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率。(请用列表或画树状图等方法)
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】把x＝﹣a代入方程得到一个二元二次方程，方程的两边都除以a，即可得出答案．
【详解】把x＝﹣a代入方程得：（﹣a）2﹣ab+a＝0，
a2﹣ab+a＝0，
∵a≠0，
∴两边都除以a得：a﹣b+1＝0，
即a﹣b＝﹣1，
故选：B．
【点睛】
此题考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知数的值或是代数式的值.
2、D
【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=（x-2）2-8向左平移1个单位所得直线的解析式为：
y=（x+1）2-8；
由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x-5）2-8向上平移5个单位所得抛物线的解析式为：
y=（x+1）2-1．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
3、C
【分析】根据“圆内接四边形的对角互补”，由∠D可以求得∠B，再由圆周角定理可以求得∠AOC的度数．
【详解】解：∵∠D＝110°，
∴∠B＝180°﹣110°＝70°，
∴∠AOC＝2∠B＝140°，
故选C．
【点睛】
本题考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，熟练掌握有关定理和性质的应用是解题关键．
4、B
【分析】原式各项分解后，即可做出判断．
【详解】A、原式=（x+1）（x-1），含因式x-1，不合题意；
B、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合题意；
C、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合题意；
D、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合题意，
故选：B．
【点睛】
此题考查因式分解-运用公式法，提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
5、B
【分析】首先根据矩形和翻折的性质得出△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，进而得出∠AED=∠A'ED=∠A'EB=60°，∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，判定△DB'A'≌△DCA'，DC=DB'，得出AE，设AB=DC=x，利用勾股定理构建方程，即可得解.
【详解】∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC，
由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，
∴∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，
∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=×180°=60°，
∴∠ADE=90°﹣∠AED=30°，∠A'DE=90°﹣∠A'EB=30°，
∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，
又∵∠C=∠A'B'D=90°，DA'=DA'，
∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），
∴DC=DB'，
在Rt△AED中，
∠ADE=30°，AD=2，
∴AE=，
设AB=DC=x，则BE=B'E=x﹣
∵AE2+AD2=DE2，
∴（）2+22=（x+x﹣）2，
解得，x1=（负值舍去），x2=，
故答案为B．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，轴对称的性质等，解题关键是通过轴对称的性质证明∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝60°．
6、A
【分析】先证得三角形OBC是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得BC和BC边上的高，然后根据S阴影=S扇形OBC-S△OBC即可求得．
【详解】∵∠BAC＝45°，
∴∠BOC＝90°，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∵OB＝2，
∴△OBC的BC边上的高为：，
∴
∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC=，
故选：A．
【点睛】
本题考查了扇形的面积公式：（n为圆心角的度数，R为圆的半径）．也考查了等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式．
7、B
【解析】小羊的最大活动区域是一个半径为6、圆心角为90°和一个半径为2、圆心角为60°的小扇形的面积和．所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围．
【详解】大扇形的圆心角是90度，半径是6，如图，
所以面积==9πm2；
小扇形的圆心角是180°-120°=60°，半径是2m，
则面积=π（m2），
则小羊A在草地上的最大活动区域面积=9π+π=π（m2）．
故选B．
【点睛】
本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可．
8、A
【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．
【详解】解：对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∵a＝1＞0，
∴x＜﹣1时，y随x的增大而减小，
x＞﹣1时，y随x的增大而增大，
∴y2＜y1＜y1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，然后利用二次函数的增减性求解是解题的关键．
9、C
【分析】根据反比例函数的性质即可得到答案.
【详解】∵k=3>0，反比例函数的图形在第一象限或第三象限，
∴在每个象限内，y随着x的增大而减小，
∵点，且3<6，
∴，
故选：C.
【点睛】
此题考查反比例函数的性质，正确掌握函数图象的增减性是解题的关键.
10、B
【详解】解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（-2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．
故选B．
11、C
【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.
【详解】sin60°=，
故选C.
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.
12、D
【解析】分析：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBC=22.5°．
∴∠AOB=180°﹣22.5°﹣22.5°=135°．
如图，在⊙O取点D，使点D与点O在AB的同侧．则．
∵∠C与∠D是圆内接四边形的对角，∴∠C=180°﹣∠D =112.5°．故选D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2．
【分析】由角平分线的性质得出∠AOP=∠BOP，PC=PD=1，∠PDO=∠PEO=90°，由勾股定理得出，由平行线的性质得出∠OPC=∠AOP，得出∠OPC=∠BOP，证出，得出OE=CE+CO=8，由勾股定理求出，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．
【详解】∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，
∴∠AOP＝∠BOP，PC＝PD＝1，∠PDO＝∠PEO＝90°，
∴，
∵CP∥OA，
∴∠OPC＝∠AOP，
∴∠OPC＝∠BOP，
∴，
∴，
∴，
在Rt△OPD中，点M是OP的中点，
∴；
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用、角平分线的性质、等腰三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质，证明CO=CP是解题的关键．
14、.
【解析】分析：
根据“反比例函数的图象所处象限与的关系”进行解答即可.
详解：
∵反比例函数的图象在第一、三象限内，
∴，解得：.
故答案为.
点睛：熟记“反比例函数的图象所处象限与的关系：（1）当时，反比例函数的图象在第一、三象限；（2）当时，反比例函数的图象在第二、四象限.”是正确解答本题的关键.
15、8+2或8﹣2
【分析】分两种情况进行解答，即①∠ACB为锐角，②∠ACB为钝角，分别画出图形，利用三角函数解直角三角形即可．
【详解】过点A作AD⊥BC，垂足为D，
①当∠ACB为锐角时，如图1，
在Rt△ABD中，BD＝AB•cosB＝10×＝8，
AD＝＝6，
在Rt△ACD中，CD＝＝2，
∴BC＝BD+CD＝8+2，
②当∠ACB为钝角时，如图2，
在Rt△ABD中，BD＝AB•cosB＝10×＝8，
AD＝＝6，
在Rt△ACD中，CD＝＝2，
∴BC＝BD﹣CD＝8﹣2，
故答案为：8+2或8﹣2．
【点睛】
考查直角三角形的边角关系，理解锐角三角函数的意义是正确解答的关键，分类讨论在此类问题中经常用到．
16、.
【分析】在中，根据求得CE，在中，根据求得BC，最后将CE,BC的值代入即可.
【详解】解：在中，,
.
在中，，
.
的长为.
【点睛】
本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数定义是解题的关键.
17、0.2
【分析】利用列举法求解即可.
【详解】将布袋里10个球按颜色分别记为，所有可能结果的总数为10种，并且它们出现的可能性相等
任意摸出一个球是黑球的结果有2种，即
因此其概率为：.
【点睛】
本题考查了用列举法求概率，根据题意列出所有可能的结果是解题关键.
18、
【分析】根据旋转的性质可知△ACC1为等边三角形，进而得出BC1=CC1=AC1=2，△ADC1是含20°的直角三角形，得到DC1的长，利用线段的和差即可得出结论．
【详解】根据旋转的性质可知：AC=AC1，∠CAC1=60°，B1C1=BC，∠B1C1A=∠C，
∴△ACC1为等边三角形，
∴∠AC1C=∠C=60°，CC1=AC1．
∵C1是BC的中点，
∴BC1=CC1=AC1=2，
∴∠B=∠C1AB=20°．
∵∠B1C1A=∠C=60°，
∴∠ADC1=180°-（∠C1AB+∠B1C1A）=180°-（20°+60°）=90°，
∴DC1=AC1=1，
∴B1D=B1C1-DC1=4-1=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出△ADC1是含20°的直角三角形是解答本题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）见解析
【解析】（1）延长交于，根据平行四边形的性质可证，再运用勾股定理可求出AD的值；
（2）延长交的延长线于，可证明，得到，由此可得，进一步证明得到，根据勾股定理即可得到结论.
【详解】（1）如图，延长交于.
∵四边形是平行四边形，是等腰直角三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在中，；
（2）如图，延长交的延长线于，
∵，
∴，
∴，
又∵，
则
∴
∵，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴.
【点睛】
本题考查了平行四边形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力．
20、（1）y=9x+15；（2）y=；（3）15分钟
【解析】（1）设加热时y=kx+b（k≠0），停止加热后y=a/x（a≠0），把b=15,(5,60)代入求解
（2）把y=15代入反比例函数求得
21、（1）证明见解析；（2）CD＝1．
【解析】（1）欲证明PD∥BC，只要证明∠P＝∠CBF即可；
（2）由△ACE∽△CBE，可得，求出EC，再根据垂径定理即可解决问题.
【详解】（1）证明：∵FC＝FB，
∴∠C＝∠CBF，
∵∠P＝∠C，
∴∠P＝∠CBF，
∴PD∥BC．
（2）连接AC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AB⊥CD，
∴CE＝ED，∠AEC＝∠CEB＝90°，
∵∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCE＝90°，
∴∠CAE＝∠BCE，
∴△ACE∽△CBE，
∴，
∴，
∴EC2＝144，
∵EC＞0，
∴EC＝12，
∴CD＝2EC＝1．
【点睛】
本题考查圆周角定理，垂径定理，平行线的判定，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
22、（1）；（2）；（3）存在，或
【分析】（1）过点作轴于点，利用三角函数值可得出，再根据翻折的性质可得出，，再解，得出，，最后结合点C的坐标即可得出答案；
（2）设点坐标为（），则点的坐标是，利用（1）得出的结果作为已知条件，可得出点D的坐标为，再结合反比例函数求解即可；
（3）首先存在这样的k值，分和两种情况讨论分析即可．
【详解】解：（1）如图，过点作轴于点
∵，
∴
∴
由题意可知，.
∴.
∴
在中，，
∴，.
∵点坐标为，
∴.
∴点的坐标是
（2）设点坐标为（），则点的坐标是，
由（1）可知：点的坐标是
∵点和点在同一个反比例函数的图象上，
∴.解得.
∴点坐标为
（3）存在这样的，使得以点，，为顶点的三角形是直角三角形
解：①当时.
如图所示，连接，，，与相交于点.
则，，.
∴∽
∴
∴
又∵，
∴∽.
∴，，
∴.
∴，
设（），则，
∵，在同一反比例函数图象上，
∴.解得：.
∴
∴
②当时.如图所示，连接，，，
∵，
∴.
在中，
∵，，
∴.
在中，
∵，
∴.
∴
设（），则
∵，在同一反比例函数图象上，
∴.
解得：，
∴
∴
【点睛】
本题是一道关于反比例函数的综合题目，具有一定的难度，涉及到的知识点有特殊角的三角函数值，翻折的性质，相似三角形的判定定理以及性质，反比例函数的性质等，充分考查了学生综合分析问题的能力．
23、（1）飞行时间为1s或3s时，飞行高度是15m；（2）飞行时间为2s时，飞行高度最大为1m
【分析】（1）把h=15直接代入，解关于t的一元二次方程即可；
（2）将进行配方变形，即可得出答案．
【详解】解：（1）当h=15时，
15=-5t2+1t，
化简得：t2-4t+3=0，
解得：t1=1，t2=3，
∴飞行时间为1s或3s时，飞行高度是15m．
（2）h=-5（t2-4t）=-5（t2-4t+4-4）=-5（t-2）2+1，
∴当t=2时，h最大=1．
∴飞行时间为2s时，飞行高度最大为1m．
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数的实际应用，掌握二次函数的图象及其性质是解此题的关键．
24、（1）∠ABC＝45°；（2）
【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论；
（2）根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：（1）∵AB为半圆⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∵AC＝BC，∴∠ABC＝45°；
（2）∵AB＝4，∴BC=
∴阴影部分的面积=．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．
25、（20-5）千米.
【解析】分析：作BD⊥AC，设AD=x，在Rt△ABD中求得BD=x，在Rt△BCD中求得CD=x，由AC=AD+CD建立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=可得答案．
详解：过点B作BD⊥ AC，
依题可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），
∵BD⊥AC，
∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,
在Rt△ABD中，设AD=x，
∴tan∠ABD=
即tan30°=，
∴BD=x，
在Rt△DCB中，
∴tan∠CBD=
即tan53°=，
∴CD=
∵CD+AD=AC,
∴x+=13，解得，x=
∴BD=12-,
在Rt△BDC中，
∴cos∠CBD=tan60°=,
即：BC=(千米),
故B、C两地的距离为（20-5）千米.
点睛：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．
26、
【分析】画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．
【详解】解：画树状图如下：
∴摸得两次白球的概率=
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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