基于连接关系动态的复杂网络外同步控制.pdf

第 卷第期陕西科技大学学报V o l N o 年 月J o u r n a l o fS h a a n x iU n i v e r s i t yo fS c i e n c e&T e c h n o l o g y D e c 文章编号:X()基于连接关系动态的复杂网络外同步控制陈金彪,王银河,汤晓(广东工业大学 自动化学院,广东 广州 ;广州亚俊氏真空科技股份有限公司,广东 广州 )摘要:针对两个复杂动态网络,在驱动网络内部动态和连接关系均有界未知的情况下,本文借助于给定的外部辅助矩阵信号,为响应网络构造了相应的动态连接关系和节点自适应控制器,实现了驱动网络与响应网络间的外同步与现有文献相比,本文所构造的控制策略不仅保证了驱动网络与响应网络之间对应节点的状态渐近趋同,而且还保证了响应网络的连接拓扑矩阵渐近趋向给定的外部辅助矩阵信号,这意味着在驱动网络与响应网络间实现了外同步的同时,响应网络的最终拓扑能够按照事先指定的方式呈现最后,通过数值仿真验证了本文的有效性关键词:复杂动态网络;驱动网络;响应网络;外同步;动态连接关系;外部辅助矩阵信号中图分类号:T P 文献标志码:AO u t e r s y n c h r o n i z a t i o nc o n t r o l f o r c o m p l e xn e t w o r kb a s e do nc o n n e c t i o nr e l a t i o n s h i pd y n a m i c sCHE NJ i n b i a o,WANGY i n h e,T ANGX i a o(S c h o o lo fA u t o m a t i o n,G u a n g d o n gU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y,G u a n g z h o u ,C h i n a;G u a n g z h o uA r g i o nE l e c t r i cA p p l i a n c eC o,L t d,G u a n g z h o u ,C h i n a)A b s t r a c t:I nt h i sp a p e r,w ec o n s t r u c tt h ec o r r e s p o n d i n gd y n a m i cc o n n e c t i o nr e l a t i o n s h i pa n dt h en o d e s a d a p t i v ec o n t r o l l e rf o rt h er e s p o n s en e t w o r kw i t ht h eh e l po ft h eg i v e ne x t e r n a la u x i l i a r ym a t r i xs i g n a l t oa c h i e v et h eo u t e rs y n c h r o n i z a t i o nb e t w e e nt h ed r i v en e t w o r ka n dt h er e s p o n s en e t w o r kw h e n t h e i n t e r n a l d y n a m i c s a n d t h e c o n n e c t i o nr e l a t i o n s h i po f t h ed r i v en e t w o r ka r eb o t hb o u n d e da n du n k n o w n C o m p a r e dw i t ht h ee x i s t i n gl i t e r a t u r e,t h ec o n t r o ls t r a t e g yc o n s t r u c t e d i nt h i sp a p e rn o to n l ye n s u r e st h ea s y m p t o t i cc o n v e r g e n c eb e t w e e nt h ec o r r e s p o n d i n gn o d e so f t h ed r i v e rn e t w o r ka n dt h er e s p o n s en e t w o r k,b u ta l s oe n s u r e st h a tt h ec o n n e c t i o nt o p o l o g ym a t r i xo f t h e r e s p o n s en e t w o r ka s y m p t o t i c a l l yc o n v e r g e s t o t h eg i v e ne x t e r n a l a u x i l i a r ym a t r i xs i g n a l,w h i c hm e a n s t h a t t h e f i n a l t o p o l o g yo f t h er e s p o n s en e t w o r kc a nb ep r e s e n t e d i nam a n n e rs p e c i f i e di na d v a n c ew h i l et h eo u t e rs y n c h r o n i z a t i o nb e t w e e nt h ed r i v e rn e t w o r ka n dt h er e s p o n s en e t w o r ki sa c h i e v e d F i n a l l y,t h ev a l i d i t yo ft h i s收稿日期:基金项目:国家自然科学基金项目()作者简介:陈金彪(),男,山东济宁人,在读硕士研究生,研究方向:非线性系统、复杂网络通讯作者:王银河(),男,内蒙古包头人,教授,博士,研究方向:复杂网络稳定性分析,y i n h e w a n g s i n a c o m第期陈金彪等:基于连接关系动态的复杂网络外同步控制p a p e r i sv e r i f i e db yt h en u m e r i c a l s i m u l a t i o n K e yw o r d s:c o m p l e xd y n a m i cn e t w o r k s;d r i v en e t w o r k;r e s p o n s en e t w o r k;o u t e rs y n c h r o n i z a t i o n;d y n a m i cc o n n e c t i o nr e l a t i o n s h i p;e x t e r n a l a u x i l i a r ym a t r i xs i g n a l引言一个复杂动态网络通常是由相当多数量的动态节点相互连接构成,这种节点间错综复杂的连接关系组成了网络的拓扑结构近些年来,关于复杂动态网络的拓扑结构和节点动态行为的研究受到众多学者的关注尤其是针对复杂动态网络同步问题的探讨已经成为网络科学研究领域内的研究热点复杂动态网络同步主要分为内同步和外同步内同步 是将网络中的每一个节点看作为动态系统,在同一个网络中呈现出节点状态趋同的集体动态行为,例如多锤桩振动系统(网络)中的振动桩锤(节点)之间相位和速度同步外同步则关注不同网络之间对应节点间状态的趋同行为,而不关注一个网络内的节点动态行为,例如卫星网络(驱动网络)和地面网络(响应网络)之间的频率同步 在复杂动态网络外同步的研究中,网络的拓扑结构是其中一个重要议题在利用代数图论方式对复杂动态网络进行建模时,可以利用实数作为加权值来量化节点间的连接强度,由此形成了加权复杂动态网络,其拓扑结构可以用其实数加权值构成的连接关系矩阵定量描述目前针对具有定常连接关系矩阵的复杂动态网络(连接关系是时不变的)的外同步已有许多研究成果 ,随研究的深入,有关时变拓扑的网络外同步取得许多成果,值得注意的是,某些现实网络的拓扑结构变化还有可能受到节点的状态变化影响例如在工业卷绕系统中,平带的张力(连接关系)因电机的转速(节点的状态)的变化而变化,;神经网络中神经元的 突 触(连 接 关 系)因 神 经 元(节 点)发 生G a mm a震荡产生易化 所以,连接关系的变化与节点的状态有关,因而可以视为节点状态变量的函数,将所有的连接关系在整体上视为一个系统,并利用其辅助实现外同步受上述讨论的启发,本文在研究网络外同步时,认为每一个复杂动态网络都可以看作是由节点子系统和连接关系子系统耦合而成的组合系统,借助连接关系子系统来辅助节点子系统实现网络外同步,其中连接关系的加权值可以视为连接关系子系统的状态变量,因而网络连接关系矩阵可视为连接关系子系统的状态矩阵,其变化不仅是时变的而且也受节点状态变化的影响特别地,当连接关系子系统辅助网络节点子系统实现外同步后,此时的网络拓扑结构也会呈现出某种特定的形式,不同形式的网络拓扑对应于不同的网络背景要求换句话说,在连接关系辅助节点实现外同步的同时,使网络自身的拓扑结构呈现出事先指定的形式具有非常重要的现实意义例如,星型结构常用于计算机网络中,能使网络内的设备便于集中管理和故障诊断;小世界特性的网络结构有较高的聚合性和较短的平均路径长度 研究发现,大脑结构和功能网络具有小世界特性,有更快的信息传递速度,更强的计算能力 所以,在进行网络外同步控制时,针对网络的需求选择合适的拓扑结构有助于提升网络整体性能综合上述考虑,本文研究下面的网络外同步问题:考虑两个网络(驱动和响应网络),在驱动网络的动态连接关系未知的情况下,为响应网络设计合适的节点控制器和网络动态连接关系,使驱动和响应网络对应节点间的状态实现外同步,同时,响应网络的最终拓扑结构能按照事先指定的方式呈现上列问题的实质是利用响应网络的动态连接关系辅助实现驱动响应网络之间的外同步,并且保证响应网络的最终拓扑能够按照事先指定的方式呈现,这类问题在现有的文献中鲜有讨论针对这类问题,文献,研究了网络外同步控制问题,但不涉及网络拓扑布局分析;文献 实现了一类网络结构平衡控制,但不关注节点状态同步;文献 不仅实现了网络外同步,而且响应网络拓扑呈现位驱动网络拓扑表现形式,但响应网络的拓扑表现并不是独立的,需按照特定的形式呈现,并且与驱动网络拓扑有关由此可以看出,针对上列问题的完全解决方案鲜见于报道基于以上讨论,与以往文献相比,本文主要有两点优势:()在对复杂动态网络的认识上,本文将网络的所有连接关系在整体上视为一个动态子系统(另一个是节点子系统),利用响应网络的连接关系子系统辅助两个网络之间对应节点的状态实现外同步;()在控制策略合成方面,在驱动网络的时变动态连接关系未知有界的情况下,为响应网络的节点子系统设计自适应控制器,为连接关系子系统设计动态耦合结构,以此不仅能够保证实现网陕西科技大学学报第 卷络外同步,而且能够使响应网络的最终拓扑按照事先指定的方式呈现模型描述和基本假设考虑如下分别由N个不同节点组成的驱动网络和响应网络,其中第i个节点的状态分别由yiyi(t)Rn和zizi(t)Rn表示,其yi(yi,yi,yi n)TRn,zi(zi,zi,zi n)TRn,n表示节点的状态维数lj ilj i(y,z,t)和xj ixj i(y,z,t)分别表示网络和中第j个节点指向第i个节点的连接权重值,当ij,lj i和xj i表示节点自连接i,j,N驱动网络和响应网络中第i个节点的动态方程分别表示如下:yifi(yi,t)cNjlj i(y,z,t)hj(y,t)()zigi(zi,t)dNjxj i(y,z,t)qj(z,t)ui(t)()式()、()中:连续向量函数fifi(yi,t)Rn和gigi(zi,t)Rn表示孤立节点的动力学,uiui(t)Rn是响应网络第i个节点的控制输入,hjhj(y,t)Rn和qjqj(z,t)Rn是连续向量函数,表示网络节点间的内部状态耦合关系,c和d分别表示网络和的公共耦合强度值注通过驱动响应网络模型中,可以看出本文提出的网络模型由非线性项和耦合项组成,其中的耦合项中不仅含有网络内部节点的耦合,还存在网络间节点的耦合,这种形式体现出了复杂网络的复杂性记驱动响应网络节点状态误差为eiziyi,记网络和的节点状态矩阵分别为YY(t)y,y,yNRnN和ZZ(t)z,z,zNRnN,连接关系矩阵分别记为LL(y,z,t)lj i(y,z,t)RNN和XX(y,z,t)xj i(y,z,t)RNN,内部状态耦合矩阵为HH(y,t)h,h,hNRnN和QQ(z,t)q,q,qNRnN,节点动态方程的未知连续向量函数矩阵为FF(y,t)f,f,fNRnN和GG(y,t)g,g,gNRnN,利用这些符号,可以将由向量微分方程描述的网络节点动态方程()和()表示为如下矩阵微分方程形式:YFc HL()ZGd QXU()由式()、()可以看出,两个网络的节点状态误差矩阵为EE(t)ZY引入给定的外部辅助矩阵信号XX(t)x,x,xNTRNN,其xi(xi,xi,xi N)RNXX(t)X(t)X(t)表示响应网络连接关系矩阵与给定的外部辅助矩阵信号之间的误差xj ixj ixj i表示响应网络对应节点连接关系与给定的外部辅助信号之间的误差i,j,N假设引入的外部辅助矩阵信号X是有界的,且状态可测假设考虑网络()和()所有节点状态可测,已知公共耦合强度和网络()内部耦合矩阵Q,存在未知正数j、j i、i、i,分别满足hj(y,t)j、lj i(y,z,t)j i、fi(yi,t)i、gi(zi,t)i,其中表示“”的欧氏范数注假设意味着驱动网络方程的右端项全是未知有界的,即驱动网络节点的动力学是未知的,以及不确定响应网络节点动态是未知,但它们是范数有界的相比已知的文献,本文提出的模型更具有一般性若假设成立,容易验证下列不等式成立:HNj hj(y,t),LNi,j lj i(y,z,t),FNi fi(yi,t),GNi gi(zi,t)其中Njj,Njj i,Nji,Nji令rc,rr(t)为r估计值,估计误差rrr外同步控制设计控制目标:考虑驱动网络和响应网络,如果假设和成立,为响应网络设计合适的连接关系xj i(y,z,t)和节点自适应控制器uiui(t),使得l i mtX(t)l i mt(X(t)X(t)ONN以及l i mtE(t)OnN,同时保证r的估计值r有界注上述控制目标可以用以下由个节点组成的小世界网络来解释网络节点的状态目标矩阵Zzzzz,网络拓扑目标呈现形式为小世界网络模型X 对于上述控制目标,则可以表示为ZtZ和第期陈金彪等:基于连接关系动态的复杂网络外同步控制XtX由矩阵迹的性质容易验证t rETENieTieiNieiE,其中t r()表示矩阵“”的迹由 此 定 义 矩 阵 符 号 函 数s i g n(E)EE,EOnNOnN,EOnN,其中“OnN”表示nN阶零矩阵,直 接 计 算 可 得t r(ETs i g n(E)t r(ETE)E,EOnNt r(ETOnN),EOnNE,为 实 现 控 制 目标,设计自适应控制器为如下形式:UEPXPr()式()中:是正的可调参数,P和P为待设计项自适应律和响应网络连接关系更新律如下:rE()Xd QTEXX()式()、()中:、是正的可调参数注如果外部辅助信号矩阵是时不变的,那么XONN相反,如果XONN,表明外部辅助信号是时变的当两个网络的节点状态误差矩阵EOnN和连接关系误差矩阵XONN,此时XX,表明响应网络拓扑结构与外部辅助信号矩阵有相同的动态行为由EZY和方程()、(),得误差 系统方程:EZYGd QXUFc HL()将节点自适应控制器()代入式()可得误差闭环系统动态方程:EZYGd QXEPXPrFc HL()考虑如下正定函数:V(t)V(E,X,r)t r(ETE)t r(XTX)r()注意到t r(XTX)X,用矩阵迹的性质:t r(C D)t r(D C),t r(CT)t r(C),t r(C D)CD,V(t)沿误差系统()的轨道导数为:V(t)t r(ETE)t r(XTX)rrt r(GFc HLTE)d t r(QXTE)t r(EPXPr)TEt r(XTX)rr()由t r(GFc HLTE)GFc HLE(c)Er E得V(t)r Ed t r(QXTE)rrt r(XTX)t r(EPXPr)TE()由自适应率()、连接关系更新率()和不等 式()得V(t)d t r(QXTE)r Et r(XTX)t r(EPXPr)TE()由式()可设计出Pd Q,Ps i g n(E),因此,自适应控制器为如下形式:UEd QXr s i g n(E)()不等式()可以被重写成以下形式:V(t)t r(ETE)t r(XTX)()由和知V(t),即V(t)半负定,又因为V(t)正定,根据L y a p u n o v第二法稳定性理论可知,误差系统有界,即E、X有界另外,由不等式()可以知道V(t)单调递减,所以l i mtV(t)存在,易知:l i mttt r(ETE)t r(XTX)dl i mttV()dV()l i mtV(t)()由B a r b a l a t引理可知如下等式:l i mt(t r(ETE)t r(XTX),即l i mtE(t),l i mtX(t)由此,得到如下定理:定理考虑驱动网络和响应网络,当假设和成立时,响应网络在控制器()、自适应律()和连接关系更新率更新律()作用下,响应网络能与驱动网络的节点实现同步并且响应网络拓扑结构可以能够按照事先指定的方式呈现,即有l i mtE(t),l i mtX(t)注定理的使用步骤如下:s t e p 考虑驱动网络的节点系统(),验证非线性函数fi(yi,t)、耦合函数hj(y,t)以及连接关系lj i(y,z,t)是否有界,否则定理失效s t e p 考虑响应网络的节点系统(),确定非线性函数gi(zi,t)是否有界,否则定理失效s t e p 确定外部辅助矩阵信号X,判断是否状态可测且有界s t e p 确定节点自适应控制器()自适应律()和连接关系更新律(),使其作用于响应网络,从而实现l i mtE(t),l i mtX(t)数值仿真考虑驱动网络和响应网络各由N 个陕西科技大学学报第 卷节点组成,每个节点的状态维数都是维在驱动网络中,每个孤立节点的动态都选择为蔡氏电路yifi,在响应网络中,每个孤立节点的动态都选择为L o r e n z系统zigi,其中连续向量函数fi,gi分别为:fiAiyi yi (|yi|yi|),T,giAizi,zizi,ziziTAi Ai 选择连接关系矩阵:lj i()ijr a n d()(s i n(ezTjzi)s i n(eyTjyi)r a n d()为在m a t l a b中产生区间(,)中的随机数选择连续非线性向量函数:hjc o s(yTjyj),a r c t a n(yTjyj),s i n(yTjyj)T,qjc o s(zTjzj),a r c t a n(zTjzj),s i n(zTjzj)T选择WS小世界网络模型作为外部辅助矩阵信号,其中N,K,P 注WS小世界网络模型生成步骤如下:s t e p 选一个具有N个节点的环状最近邻耦合网络,每个节点都与它左右相邻的各K/个节点相连,K是偶数s t e p 把网络每条边保持一个端点不变按概率P重连除自身外的另一个端点,其中不可重连由上述步骤生成的小世界模型如图所示图小世界模型可调参数,共同连接强度c,d由m a t l a b在区间(,)中随机选择系统状态初值yi()和zi()中元素以及控制参数r()由m a t l a b在区间(,)随机产生,X的初始矩阵由m a t l a b在区间(,)随机产生自适应控制器由式()、()给出,响应网络连接关系()给出为了说明本文控制方案的优点,将本文节点误差和连接关系误差与文献,对比仿真结果如图所示,分别为误差范数E、连接关系误差X、连接关系xj i、控制器参数r等随时间变化响应曲线由图、图可知,使用文献,中控制器,节点状态误差和连接关系误差较大,而本文设计的控制器使节点状态误差和连接关系误差随时间变化逐渐趋于 由图可以看出,最终连接关系xj i曲线分别趋向于和 由图可知,自适应估计值r是有界的图误差范数E的响应曲线图连接关系误差范数X的响应曲线图本文连接关系xj i的状态响应曲线第期陈金彪等:基于连接关系动态的复杂网络外同步控制图本文参数估计量r的响应曲线上述仿真结果表明,本文提出的节点自适应控制器可以有效的实现驱动响应网络的外同步,同时可以使响应网络的连接关系能够按照事先指定的方式呈现结论本文针对一类节点动态和拓扑结构相互耦合的复杂网络外同步问题,通过给定的外部辅助矩阵信号,并基于节点动力学和l y a p u n o v稳定性理论为响应网络构造动态连接关系和自适应控制器,实现驱动网络与响应网络间的外同步结果表明响应网络的拓扑结构能够按照预先设定形式呈现,同时实现网络外同步,最后通过数值仿真验证了本文的有效性但是本文仅考虑耦合无时滞以及网络节点内连的情况,但实际工程中时滞系统和网络间的互联情况也是广泛存在的因此,本课题组后续的研究工作将会围绕以上问题展开探讨参考文献W a n gD,C h e W W,Y u H,e ta l A d a p t i v ep i n n i n gs y n c h r o n i z a t i o no fc o m p l e xn e t w o r k sw i t hn e g a t i v ew e i g h t sa n d i t sa p p l i c a t i o n i nt r a f f i c r o a dn e t w o r kJ I n t e r n a t i o n a l J o u r n a lo fC o n t r o l,A u t o m a t i o na n dS y s t e m s,():L iN,W uX,F e n gJ,e ta l F i x e d t i m es y n c h r o n i z a t i o no fc o m p l e xd y n a m i c a ln e t w o r k s:A n o v e la n d e c o n o m i c a lm e c h a n i s mJ I E E ET r a n s a c t i o n so nC y b e r n e t i c s,():Z h a n gL,L e iYF,W a n gYH,e t a l M a t r i xp r o j e c t i v e s y n c h r o n i z a t i o nf o r t i m e v a r y i n gd i s t u r b e dn e t w o r k sw i t hu n c e r t a i n n o n l i n e a r s t r u c t u r e s a n d d i f f e r e n t d i m e n s i o n a ln o d e sJ N e u r o c o m p u t i n g,:Z h a n gLL,W a n gY H,H u a n gY Y S y n c h r o n i z a t i o nf o rn o n d i s s i p a t i v e l yc o u p l e dt i m e v a r y i n gc o m p l e xd y n a m i c a ln e t w o r k sw i t hd e l a y e dc o u p l i n gn o d e sJ N o n l i n e a rD y n a m i c s,():L iKZ,Z h o uJ,Y uW W,e ta l A d a p t i v ec l u s t e rs y n c h r o n i z a t i o ni n n e t w o r k s w i t ht i m e v a r y i n ga n dd i s t r i b u t e dc o u p l i n g d e l a y sJ A p p l i e d M a t h e m a t i c a l M o d e l l i n g,():W a n gY H,W a n gW L,Z h a n gLL S t a t es y n c h r o n i z a t i o no fc o n t r o l l e dn o d e s v i a t h e d y n a m i c s o f l i n k s f o r c o m p l e xd y n a m i c a l n e t w o r k sJ N e u r o c o m p u t i n g,:G a oPT,W a n gY H,L i uLZ,e ta l A s y m p t o t i c a ls t a t es y n c h r o n i z a t i o nf o rt h ec o n t r o l l e dd i r e c t e dc o m p l e xd y n a m i cn e t w o r kv i al i n k sd y n a m i c sJ N e u r o c o m p u t i n g,:G a oP,W a n gY,P e n gY,e ta l T r a c k i n gc o n t r o l f o rt h en o n l i n e a r c o m p l e xd y n a m i c a l n e t w o r ka s s i s t e dw i t ho u t g o i n g l i n k s d y n a m i c sJ I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o fR o b u s t a n dN o n l i n e a rC o n t r o l,():来鑫,乌建中,张珍,等多桩锤同步振动系统及同步控制策略研究J振动与冲击,():宋彦杰,宋冰玉,邢立宁,等面向星地协同观测规划问题的改进人 工 蜂 群 算 法 J控 制 与 决 策,():L i uS,W a n gQ Y O u t e rs y n c h r o n i z a t i o no fs m a l l w o 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r o c o m p u t i n g,:韩敏,张雅美,张檬具有双重时滞的时变耦合复杂网络的牵 制 外 同 步 研 究 J物 理 学 报,():A b j a d iN R,S o l t a n i J,A s k a r i J,e ta l N o n l i n e a rs l i d i n g m o d ec o n t r o l o f am u l t i m o t o rw e b w i n d i n gs y s t e mw i t h o u t t e n s i o ns e n s o rJ I e tC o n t r o lT h e o r y&A p p l i c a t i o n s,():P a g i l l aP,S i r a s k a rN,D w i v e d u l aR D e c e n t r a l i z e dc o n t r o lo fw e bp r o c e s s i n gl i n e sJ I E E ET r a n s a c t i o n so nC o n t r o lS y s t e m sT e c h n o l o g y,():B a r t o sM,V i d aI,J o n a sP S y n a p t i cm e c h a n i s m so fs y n c h r o n i z e dg a mm ao s c i l l a t i o n si ni n h i b i t o r yi n t e r n e u r o nn e t w o r k sJ N a t u r eR e v i e w sN e u r o s c i e n c e,():陕西科技大学学报第 卷 L i B,G a n zA V i r t u a l t o p o l o g i e s f o rWDMs t a rL AN s t h er e g u l a rs t r u c t u r e sa p p r o a c hC/I E E EI N F O C OM :T h eC o n f e r e n c eo nC o m p u t e rC o mm u n i c a t i o n s F l o r e n c e,I t a l y:I E E E,:司帅宗,赵海,于冲,等基于网络效益的人类脑功能网络的小世界度量J控制与决策,():梁夏,王金辉,贺永人脑连接组研究:脑结构网络和脑功能网络J科学通报,():C h e nQ,W a n gY,T a n gX A s y m p t o t i c a lo u t e rs y n c h r o n i z a t i o n f o r t h ec o n t r o l l e dc o m p l e xd y n a m i cn e t w o r k sw i t hu n k n o w nb o u n d e d i n t e r a c t i o nJI n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o fC o n t r o l,A u t o m a t i o na n dS y s t e m s,():C h e nQ,W a n gY,T a n gX,e t a l A s y m p t o t i c a l o u t e r s y n c h r o n i z a t i o nc o n t r o lo f t h ec o m p l e xd y n a m i c a ln e t w o r k sv i au n k n o w n i n t e r a c t i o na n dl i n k sd y n a m i c sJ M a t h e m a t i c a lM e t h o d s i nt h eA p p l i e dS c i e n c e s,():G a oZL,W a n gY H T h es t r u c t u r a lb a l a n c ea n a l y s i so fc o m p l e xd y n a m i c a ln e t w o r k sb a s e do nn o d e s d y n a m i c a lc o u p l i n g sJ P L o SO n e,():e Z h a n gSN,W uXQ,L uJA,e ta l R e c o v e r i n gs t r u c t u r e so fc o m p l e xd y n a m i c a l n e t w o r k sb a s e do ng e n e r a l i z e do u t e r s y n c h r o n i z a t i o nJI E E ET r a n s a c t i o n so nC i r c u i t sa n dS y s t e m sI R e g u l a rP a p e r s,():【责任编辑:蒋亚儒】(上接第 页)D o n gL i,F e n gG u o,G u o s o n gL i,e ta l E n h a n c e dD F Ti n t e r p o l a t i o n b a s e dc h a n n e le s t i m a t i o nf o rO F DM s y s t e m sw i t hv i r t u a ls u b c a r r i e r sC/I E E E r dV e h i c u l a rT e c h n o l o g y C o n f e r e n c e M e l b o u r n e,A u s t r a l i a:I E E E,:Z h a n gY,L i uK A D F T b a s e dc h a n n e le s t i m a t i o na l g o r i t h m w i t hn o i s ee l i m i n a t