资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，平行于x轴的直线与函数y1＝（a＞1，x＞1），y2＝（b＞1．x＞1）的图象分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，在X轴上取一点C，使得△ABC的面积为3，则a﹣b的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
2．对于二次函数，下列描述错误的是（ ）．
A．其图像的对称轴是直线=1 B．其图像的顶点坐标是（1，-9）
C．当=1时，有最小值-8 D．当＞1时，随的增大而增大
3．下列式子中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，⊙O的半径为4，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，OD=2，则∠BAC的度数是（ ）．
A．55° B．60° C．65° D．70°
6．已知反比例函数y＝的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）
A．(3，－2) B．(－2，－3) C．(1，－6) D．(－6，1)
7．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，这个数用科学记数法表示（ ）
A． B． C． D．
9．关于二次函数y＝x2+2x+3的图象有以下说法：其中正确的个数是（ ）
①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线；③它与x轴没有公共点；④它与y轴的交点坐标为（3，0）．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在△ABC中，过点A作射线AD∥BC，点D不与点A重合，且AD≠BC，连结BD交AC于点O，连结CD，设△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面积分别为和,则下列说法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．函数y＝kx，y＝，y＝的图象如图所示，下列判断正确的有_____．（填序号）①k，a，b都是正数；②函数y＝与y＝的图象会出现四个交点；③A，D两点关于原点对称；④若B是OA的中点，则a＝4b．
12．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为，则袋中共有小球_____只．
13．某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“金沙绿岛”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区500户家庭一周内需要环保方便袋__________只．
14．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_____．
15．张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备推出四套礼品进行促销，其中礼品甲45元/套，礼品乙50元/套，礼品丙70元/套，礼品丁80元/套，如果顾客一次购买礼品的总价达到100元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，张华会得到支付款的80%．
①当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付_________元；
②在促销活动中，为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折，则x的最大值为________．
16．如果点把线段分割成和两段(),其中是与的比例中项,那么的值为________．
17．__________．
18．若是方程的一个根，则代数式的值等于______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点.
（1）填空：的值为 ，的值为 ；
（2）以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，求点的坐标；
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(﹣1，1)、B(0，﹣2)、C(1,0)，点P(0，2)绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，
（1）在图中画出点P1、P2、P3；
（2）继续将点P3绕点A旋转180°得到点P4，点P4绕点B旋转180°得到点P5，…，按此作法进行下去，则点P2020的坐标为 ．
21．（6分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E两点分别在AC，BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现：当α＝0°时，的值为 ；
（2）拓展探究：当0°≤α＜360°时，若△EDC旋转到如图2的情况时，求出的值；
（3）问题解决：当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，若设CE＝5，AC＝4，直接写出线段BE的长 ．
22．（8分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．
（1）求证：△BDC∽△ABC；
（2）如果BC=， AC=3，求CD的长．
23．（8分）佩佩宾馆重新装修后,有间房可供游客居住，经市场调查发现，每间房每天的定价为元，房间会全部住满，当每间房每天的定价每增加元时,就会有一间房空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每间房每天支出元的各项费用．设每间房每天的定价增加元，宾馆获利为元．
(1)求与的函数关系式(不用写出自变量的取值范围) ;
(2)物价部门规定，春节期间客房定价不能高于平时定价的倍,此时每间房价为多少元时宾馆可获利元?
24．（8分）解方程：x2－5 = 4x．
25．（10分）尺规作图: 如图,已知正方形ABCD，E在BC边上，求作AE上一点P，使△ABE∽△DPA (不写过程，保留作图痕迹）.
26．（10分）已知等边△ABC，点D为BC上一点，连接AD.
图1 图2
（1）若点E是AC上一点，且CE＝BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE的大小；
（2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】△ABC的面积＝•AB•yA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．
【详解】设A（ ，m），B（，m），
则：△ABC的面积＝•AB•yA＝•（﹣）•m＝3，
则a﹣b＝2．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．
2、C
【分析】将解析式写成顶点式的形式，再依次进行判断即可得到答案.
【详解】=，
∴图象的对称轴是直线x=1，故A正确；
顶点坐标是（1，-9），故B正确；
当x=1时，y有最小值-9，故C错误；
∵开口向上，∴当＞1时，随的增大而增大，故D正确，
故选：C.
【点睛】
此题考查函数的性质，熟记每种函数解析式的性质是解题的关键.
3、C
【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y＝（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．
【详解】A、是正比例函数，错误；
B、不是反比例函数，错误；
C、是反比例函数，正确；
D、不是反比例函数，错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数的定义特点，反比例函数解析式的一般形式为：y＝（k≠0）．
4、B
【分析】根据“左加右减、上加下减”的平移规律即可解答．
【详解】解：抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了抛物线的平移，解题的关键是熟知“左加右减、上加下减”的平移规律．
5、B
【分析】首先连接OB，由OD⊥BC，根据垂径定理，可得∠BOC=2∠DOC，又由OD=1，⊙O的半径为2，易求得∠DOC的度数，然后由勾股定理求得∠BAC的度数．
【详解】连接OB，
∵OD⊥BC，
∴∠ODC=90°，
∵OC=2，OD=1，
∴cos∠COD=，
∴∠COD=60°，
∵OB=OC，OD⊥BC，
∴∠BOC=2∠DOC=120°，
∴∠BAC=∠BOC=60°.
故选B.
【点睛】
此题考查圆周角定理、垂径定理，解题关键在于利用圆周角定理得出两角之间的关系.
6、B
【解析】反比例函数图象上的点横坐标和纵坐标的积为k，把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．
【详解】解: 解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，
∴反比例解析式为y=，
则（-2，-3）在这个函数图象上，
故选：B．
【点睛】
此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
7、A
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合求解．
【详解】B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A符合.
故选A.
8、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109.
故选C.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、B
【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可．
【详解】①y＝x2+2x+3，
a＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；
②y＝x2+2x+3的对称轴是直线x＝＝﹣1，
即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线，故②正确；
③y＝x2+2x+3，
△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x轴没有交点，故③正确；
④y＝x2+2x+3，
当x＝0时，y＝3，
即函数的图象与y轴的交点是（0，3），故④错误；
即正确的个数是2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．
10、D
【解析】根据同底等高判断△ABD和△ACD的面积相等，即可得到，即，同理可得△ABC和△BCD的面积相等，即.
【详解】∵△ABD和△ACD同底等高，
,
，
即
△ABC和△DBC同底等高，
∴
∴
故A,B,C正确，D错误.
故选：D.
【点睛】
考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、①③④
【分析】根据反比例函数、一次函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可判断．
【详解】解：由图像可知函数y＝kx经过一、三象限，h函数y＝，y＝在一、三象限，则k＞0，a＞0，b＞0，故①正确；
由图像可知函数y＝与y＝的图像没有交点，故②错误；
根据正比例函数和反比例函数的图像都是中心对称图像可知，A，D两点关于原点对称，故③正确；
若B是OA的中点，轴OA＝2OB，作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，
∴BN∥AM，
∴△BON∽△AOM，
∴，
∴，
∴b＝4a，故④正确：
故答案为①③④．
【点睛】
本题考查了相似性质、反比例函数、一次函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，数形结合的思想是解题的关键
12、1．
【分析】直接利用概率公式计算．
【详解】解：设袋中共有小球只，
根据题意得，解得x＝1，
经检验，x=1是原方程的解，
所以袋中共有小球1只．
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知概率公式的运用.
13、3500
【分析】先求出10户家庭一周内使用环保方便袋的数量总和，然后求得样本平均数，最后乘以总数500即可解答.
【详解】由10户家庭一周内使用环保方便袋的数量可知平均每户一周使用的环保方便袋的数量为
则该小区500户家庭一周内需要环保方便袋约为，
故答案为3500.
【点睛】
本题考查的是样本平均数的求法与意义，能够知道平均数的计算方法是解题的关键.
14、21π．
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
【详解】解：圆锥的侧面积＝×2π×3×7＝21π．
故答案为21π．
【点睛】
本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
15、1 25
【分析】① 当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付45+80-5=1元．
②设顾客每笔订单的总价为M元，当0＜M＜100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M≥100时，0.8（M-x）≥0.6M，对M≥100恒成立，由此能求出x的最大值．
【详解】解：（1）当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元．
故答案为：1．
（2）设顾客一次购买干果的总价为M元，当0＜M＜100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M≥100时，0.8（M-x）≥0.6M，解得，0.8x≤0.2M.
∵M≥100恒成立,
∴0.8x≤200
解得：x≤25.
故答案为25.
【点睛】
本题考查代数值的求法，考查函数性质在生产、生活中的实际应用等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，是中档题．
16、
【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可.
【详解】∵点把线段分割成和两段(),其中是与的比例中项，
∴点P是线段AB的黄金分割点，
∴=，
故填.
【点睛】
此题考察黄金分割，是与的比例中项即点P是线段AB的黄金分割点，即可得到=.
17、
【分析】直接代入特殊角的三角函数值进行计算即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
18、1
【分析】把代入已知方程，求得，然后得的值即可．
【详解】解：把代入已知方程得，
∴，
故答案为1．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，注意已知条件与待求代数式之间的关系．
三、解答题(共66分)
19、（1）3，12；（2）D的坐标为
【分析】（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x-3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数，得到k的值为12；
（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标.
【详解】（1）把点A(4,n)代入一次函数,可得；
把点A(4,3)代入反比例函数,可得，
解得k=12.
（2）∵一次函数与轴相交于点B，
由，解得，
∴点B的坐标为（2，0）
如图，过点A作轴，垂足为E，
过点D作轴，垂足为F，
∵A（4，3），B(2，0)
∴OE=4，AE=3，OB=2，
∴ BE=OE－OB=4－2=2
在中，.
∵四边形ABCD是菱形，
∴，
∴.
∵轴，轴，
∴.
在与中， ，，AB=CD，
∴，
∴CF=BE=2，DF=AE=3，
∴.
∴点D的坐标为
【点睛】
本题考查了反比例函数与几何图形的综合，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.
20、（1）见解析；（2） (﹣2，﹣2)
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点P1、P2、P3即可；
（2）画出P1～P6，寻找规律后即可解决问题．
【详解】解：（1）点P1、P2、P3如图所示，
（2）（﹣2，﹣2）
解析：
如图所示：P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2）P5（2，﹣2），P6（0，2）
∵6次一个循环
∴2020 ÷ 6 = 336... 4
∴P2020（﹣2，﹣2）
【点睛】
本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型．
21、（1）；（2）；（3）7或1．
【分析】（1）先证△DEC为等腰直角三角形，求出，再通过平行线分线段成比例的性质可直接写出的值；
（2）证△BCE∽△ACD，由相似三角形的性质可求出的值；
（3）分两种情况讨论，一种是点E在线段BA的延长线上，一种是点E在线段BA上，可分别通过勾股定理求出AE的长，即可写出线段BE的长．
【详解】（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，∠B=45°．
∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠B=45°，∠CDE=∠A=90°，
∴△DEC为等腰直角三角形，
∴cos∠C．
∵DE∥AB，
∴．
故答案为：；
（2）由（1）知，△BAC和△CDE均为等腰直角三角形，
∴．
又∵∠BCE=∠ACD=α，
∴△BCE∽△ACD，
∴，
即；
（3）①如图3﹣1，当点E在线段BA的延长线上时．
∵∠BAC=90°，
∴∠CAE=90°，
∴AE3，
∴BE=BA+AE=4+3=7；
②如图3﹣2，当点E在线段BA上时，
AE3，
∴BE=BA﹣AE=4﹣3=1．
综上所述：BE的长为7或1．
故答案为：7或1．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．
22、（1）详见解析；（1）CD=1.
【分析】（1）根据相似三角形的判定得出即可；
（1）根据相似得出比例式，代入求出即可．
【详解】证明：（1）∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，
∴△BDC∽△ABC；
（1）∵△BDC∽△ABC，
∴ ，
∴ ，
∴CD=1．
【点睛】
考核知识点：相似三角形的判定和性质.
23、（1）；（2）每间房价为元时，宾馆可获利元
【分析】(1)根据题意表示出每间房间的利润和房间数，进而求得答案；
(2)代入(1)求出的函数式，解方程即可，注意要符合条件的.
【详解】解：由题意得
答: 与的函数关系式为：
由可得：
令，即
解得
解得
此时每间房价为: (元)
答:每间房价为元时，宾馆可获利元。
【点睛】
本题考查的是盈利问题的二次函数式及二次函数的最值问题，通常做法是先列出二次函数式，然后利用y最值或化成顶点式进行求解.用代数表示每间房间的利润和房间数是关键.
24、x1=5，x2=﹣1．
【解析】试题分析：移项后，用因式分解法解答即可．
试题解析：解：∵x2﹣5=4x，∴x2﹣4x﹣5=0，∴（x﹣5）（x+1）=0，∴x﹣5=0或者x+1=0，∴x1=5，x2=﹣1．
25、详见解析
【分析】过D点作DP⊥AE交AE于点P，利用相似三角形的判定解答即可．
【详解】作图如下:
解：∵DP⊥AE交AE于点P，四边形ABCD是正方形
∴∠APD=∠ABE=∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠PAD=90°，∠PAD+∠ADP=90°，
∴∠BAE=∠ADP，
又∵∠APD=∠ABE
∴△DPA∽△ABE．
【点睛】
此题考查作图-相似变换，关键是根据相似三角形的判定解答．
26、（1）补全图形见解析. ∠APE=60°；（2）补全图形见解析.，证明见解析.
【分析】（1）根据题意，按照要求补全图形即可；
（2）先补全图形，然后首先证明△ABD≌△BEC得出∠BAD=∠CBE，之后通过一系列证明得出△AQF≌△EQB，最后进一步从而得出即可.
【详解】（1）补全图形如下，其中 ∠APE=60°，
（2）补全图形.
证明：在△ABD和△BEC中，
∴△ABD≌△BEC（SAS）
∴∠BAD=∠CBE.
∵∠APE是△ABP的一个外角，
∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP=∠ABC=60°.
∵AF是由AD绕点A逆时针旋转120°得到，
∴AF=AD，∠DAF=120°.
∵∠APE=60°，
∴∠APE+∠DAP=180°.
∴AF∥BE
∴∠1=∠2
∵△ABD≌△BEC，
∴AD=BE.
∴AF=BE.
在△AQF和△EQB中，
∴△AQF≌△EQB（AAS）
∴AQ=QE
∴
∵AE=AC－CE，CD=BC－BD，
且AE=BC，CD=BD.
∴AE=CD..
∴
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
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