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2020-2021学年高中物理 第十章 静电场中的能量 第1节 电势能和电势学案 新人教版必修3

2020-2021学年高中物理 第十章 静电场中的能量 第1节 电势能和电势学案 新人教版必修3

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姓名：

- 10 -

电势能和电势
【学习目标】
1．知道静电力做功的特点。
2．知道电势能的概念，认识电势能的相对性。
3．理解静电力做功与电势能变化的关系。
4．知道电势的定义和定义式、单位。
【思维脉络】

课前预习反馈
教材梳理·落实新知　

知识点 1 静电力做功的特点
1．特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的__起始位置__和__终止位置__有关，与电荷经过的路径__无关__。
2．匀强电场中静电力做功的大小：W＝__qE·l__ ，其中l为电荷__沿电场线__移动的位移。

知识点 2 电势能
1．概念
电荷在__电场__中具有的势能。用Ep表示。
2．静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的__减少量__，WAB＝__EpA－EpB__。

3．大小
电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到__零势能位置__时静电力做的功。
4．零势能位置
电场中规定的电势能为__0__的位置，通常把离场源电荷
__无限远处__或__大地表面__的电势能规定为0。
5．系统性
电势能是相互作用的__电荷__所共有的，或者说是电荷及对它作用的__电场__所共有的。

知识点 3 电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的__电荷量__的比值。
2．公式：φ＝　　。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是__伏特__，符号是V,1 V＝1 J/C。
4．特点
①相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位置有关，一般情况下取__无限远处__或大地的电势为0。
②标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有__正负__。
5．与电场线关系：沿着电场线方向电势__逐渐降低__。

预习自测　　
『判一判』
(1)只要电荷在电场中移动，电场力一定做功。(　×　)
(2)在匀强电场中将同一电荷移动同样的距离，静电力做功相同。(　×　)
(3)电势能既有正值，也有负值，是矢量。(　×　)
(4)计算电势能时，不一定选取大地表面为零势能面。(　√　)
(5)电场力做功是电势能变化的原因，电场力做正功，电势能增加。(　×　)
(6)沿着电场线方向电势降低。(　√　)
(7)电势降低的方向就是电场方向。(　×　)
『选一选』
有一电场的电场线如图所示，电场中a、b两点的电场强度的大小和电势分别用Ea、Eb和φa、φb表示，则(　A　)

A．Ea＞Eb，φa＞φb　　　　 　B．Ea＞Eb，φa＜φb
C．Ea＜Eb，φa＞φb　　 　D．Ea＜Eb，φa＜φb
解析：电场线越密，电场强度越大，所以Ea＞Eb，由题图所示电场线分布特点，结合沿电场线方向电势降低，可知a点的电势高于b点的电势，即φa＞φb，A正确。
『想一想』
电场中的情形跟重力场中的情形相似。但由于存在两种电荷，电荷受的电场力既可以是引力，也可以是斥力。
(1)物体在重力场中具有的重力势能与哪些因素有关？
(2)电荷在电场中具有的电势能与哪些因素有关？
解析：(1)物体在重力场中具有的重力势能与物体的重力、物体在重力场中的位置有关。
(2)电荷在电场中具有的电势能与电荷量的大小、正负、电荷在电场中的位置有关。

课内互动探究
细研深究·破疑解难　
探究
对静电力做功、电势能的理解
┃┃情境导入__■
我们知道重力做正功，物体的重力势能减小，其高度降低(如图甲)；当重力做负功，物体的重力势能增大，其高度升高(如图乙)。那么当电场力做正功(或负功)时(如图丙)，其电势能又是怎样变化的呢？

提示：电场力做正功(或负功)时，其电势能减小(或增大)。
┃┃要点提炼__■
1．对静电力做功特点的理解
(1)静电力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关。该结论适用于任何静电场。
(2)无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动，无论带电体只受静电力作用还是受多个力作用，无论静电力做正功还是做负功，静电力做功的特点不变。
2．电势能的特点
(1)电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。
(2)电势能是标量，有正负但没有方向，其正负表示大小。
(3)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。
3．电势能增减的判断方法
(1)做功判断法
无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。
(2)电场线判断法
正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。
负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。
4．电势能与重力势能的比较
　两种势能
比较内容　　
电势能
重力势能
定义
电场中的电荷具有的势能——电势能
重力场中的物体具有的势能——重力势能
系统性
电荷和电场
物体和地球
大小的
相对性
电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功
物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功
变化大小
的量度
电场力做的功是电势能变化大小的量度，静电力做的功等于电势能的减少量
重力做的功是重力势能变化大小的量度，重力做的功等于重力势能的减少量
对应力做功
的特点
做功多少只与始末位置有关，与经过的路径无关，且做的功等于势能的减少量
┃┃典例剖析__■
典例1 如图所示，空间中的M、N处存在两个被固定的、等量同种正点电荷，在它们的连线上有A、B、C三点，已知MA＝CN＝NB，MA<NA。现有一正点电荷q，关于在电场中移动电荷q，下列说法中正确的是(　B　)

A．沿半圆弧l将q从B点移到C点，电场力不做功
B．沿曲线r将q从B点移到C点，电势能减少
C．沿曲线s将q从A点移到C点，电场力做负功
D．沿直线将q从A点移到B点，电势能增加
思路引导：(1)明确两个点电荷周围电场的分布情况。
(2)电场力做功与路径无关。
(3)电场力做正功电势能减少；电场力做负功电势能增加。
解析：电场是由M和N处两个点电荷的电场叠加而成的。电场力做功与路径无关，与初末位置有关。正电荷从B点到C点，N处的点电荷不做功，M处点电荷做正功，所以合电场力做正功，电势能减少，选项A错，B对；A点和B点关于两个等量正点电荷对称分布，所以正电荷从A点移动到B点，电场力不做功，电势能不变，选项D错；由于正电荷从A移动到B电场力不做功，从B到C电场力做正功，所以从A到C电场力做正功，选项C错。
┃┃对点训练__■
1．(2019·北京交大附中高二上学期期中)如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8.0 J，重力做功24 J ，则以下判断正确的是(　D　)

A．金属块带负电荷
B．金属块克服电场力做功8.0 J
C．金属块的电势能减少4.0 J
D．金属块的机械能减少12 J
解析：根据动能定理可得：WG＋W电＋Wf＝ΔEk，代入数据即可求得W电＝－4 J，即金属块克服电场力做功4 J，金属块的电势能增加4 J，电场力做负功，金属受到的电场力向右，金属块带正电，故A、B、C错误；在该过程中金属块动能增加12 J，重力势能减少24 J，因此金属块的机械能减少12 J，故D正确。
探究
对电势的理解
┃┃情境导入__■
如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。观察图片请思考：顺着电场线的方向由c点到b点，电势如何变化？电场强度大的地方电势一定高吗？

提示：电势逐渐降低；不一定。
┃┃要点提炼__■
1．电势的特点
(1)电势具有相对性；电势是相对的，电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处，或是地球表面选为零电势点。
(2)电势是标量：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。
2．电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。
(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。
(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
3．电势能与电势的区别与联系

电势φ
电势能Ep
物理意义
反映电场能的性质的物理量
反映电荷在电场中某点所具有的能量
相关因素
电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关
电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小
电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值
正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同。负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反
单位
伏特V
焦耳J
联系
φ＝或Ep＝qφ，二者均是标量
┃┃典例剖析__■
典例2 如果把q＝1.0×10－8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点，静电力做功W＝－1.2×10－4 J，那么：
(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？
(2)q在移入电场前，A点的电势是多少？
思路引导：研究对象：可移动的电荷。条件分析：移动电荷过程中，静电力做负功。
隐含条件：无限远处电势为0。
注意：某点的电势的高低与移入的电荷无关。
解析：(1)静电力做负功，电势能增加，无限远处的电势为0，电荷在无限远处的电势能也为0，电势能的变化量等于静电力所做的功的负值，即W＝Ep∞－EpA＝0－EpA，
所以EpA＝－W＝1.2×10－4 J，
φA＝＝ V＝1.2×104 V。
(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是不是有电荷存在无关，所以q在移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V。
答案：(1)1.2×10－4 J　1.2×104 V　(2)1.2×104 V
┃┃对点训练__■
2．(2019·北京市昌平区高二上学期期末)如图所示，电场中有A、B两点，下列说法正确的是(　B　)

A．场强EA>EB，电势φA<φB
B．场强EA<EB，电势φA>φB
C．将＋q电荷从A点移到B点，电场力做负功
D．将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>EpB
解析：沿着电场线电势降低，所以电势φA>φB，电场线越密的地方电场强度越大，所以场强EA<EB，选项A错误，选项B正确；正电荷从A点移到B点，电场力对正电荷的作用力方向向右，做正功，选项C错误；根据Ep＝qφ知，A点的电势高，则负电荷在A点的电势能小，选项D错误。综上本题选B。

核心素养提升
以题说法·启智培优　
求解电场力做功与电势能综合问题的思路

案例 如图所示，一质量为m的塑料球形容器放在桌面上，它的内部有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧直立地固定于容器内壁的底部，弹簧上端经绝缘体系住一只带正电q、质量也为m的小球。从加一个竖直向上的场强为E的匀强电场起，到容器对桌面压力减为零时为止，求：

(1)小球的电势能改变量；
(2)容器对桌面压力减为零时小球的速度大小。
思路引导：涉及能量转化题时，要找准功能对应关系，如电势能的变化看电场力做的功；弹性势能的变化，看弹力做的功；机械能的变化，看重力以外的力做的功；动能的变化，看合外力做的功。
答案：(1)　(2)2
解析：(1)初状态，对小球进行受力分析，得弹簧压缩量：mg＝kx1，x1＝；当容器对桌面压力为零时，对容器受力分析，说明弹簧伸长且拉力为mg，弹簧伸长量x2＝x1＝；
该过程电场力做功：W＝Eq(x1＋x2)＝，所以小球电势能减少；
(2)对小球用动能定理，该过程弹簧弹力做功是零，只有重力和电场力做功
(Eq－mg)(x1＋x2)＝mv2，v＝2。