福建省三明市第一中学2020-2021学年高一数学12月第二次月考试题.doc

福建省三明市第一中学2020-2021学年高一数学12月第二次月考试题福建省三明市第一中学2020-2021学年高一数学12月第二次月考试题年级：姓名：9福建省三明市第一中学2020-2021学年高一数学12月第二次月考试题（考试时间：120分钟满分：150分）第卷一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则下列选项正确的是（ ）ABCD2设角的始边为x轴非负半轴，则“角的终边在第二、三象限”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若方程的解所在的区间是（ ）ABCD4函数的图象大致为（ ）ABCD5已知，则的值为（ ）ABCD6设，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD7中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计按，照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了（ ）A10%B30%C60%D90%8已知函数对任意时都有意义，则实数a的范围是（ ）ABCD二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9已知函数，下列说法中正确的是（ ）A既是偶函数，又是周期函数B的最大值为C的图象关于直线D的图象关于中心对称10实数a，b满足，则下列关系式不正确的有（ ）ABCD11设，则下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD12已知，则关于x的方程的实根个数可能为（ ）A2B3C4D5第卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13函数的定义域为_.14已知一扇形的圆心角为，弧长是，则扇形的面积是_，扇形的周长是_cm.15已知，则_.16函数f(x)=a x2+2(a-3) x+1在区间上递减，则实数a的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤17（本小题满分10分）计算：（1）；（2）化简：18（本小题满分12分）已知集合，（1）求；（2）若，求a的取值范围19（本小题满分12分）已知函数，求：（1）的最大值和最小值；（2）的单调递减区间20（本小题满分12分）某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长记2015年为第1年，且前4年中，第x年与年产量（万件）之间的关系如下表所示：x12344.005.587.008.44若近似符合以下三种函数模型之一：，（1）根据表格中数据画出散点图，并判断你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取2015年和2017年的数据求出相应的解析式；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2021年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2021年的年产量21（本题满分12分）定义在上的奇函数，已知当时，（1）求在上的解析式；（2）若时，不等恒成立，求实数m的取值范围22（本题满分12分）已知函数对一切都有成立（）求的值并求的解析式；（）已知，设P：当时，不等式恒成立，Q：当时，不是单调函数，求满足为真命题且Q为假命题的a的取值范围高一数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CACBADBAACBCDACDABC二、填空题13 14， 15 1617解：（1）原式（2）原式18（1）由题意得，又因为，所以（2）因为，所以因为，因为，解得，故a的取值范围为19解：当时，作出图象，如图所示：（1）由函数的图象知，则的最大值为1，最小值为（2）由函数的图象知，在上的递减区间为令，解得，故的单调递减区间为20解：（1）符合条件的是，若模型为，则由，得，即，此时，与已知相差太大，不符合若模型为，则是减函数，与已知不符合由已知得解得所以，（2）2021年预计年产量为，2021年实际年产量为2021年的年产量为9.1万件21（1）是定义在上的奇函数，得又当时，当时，又是奇函数综上，当时，（2），恒成立，即在恒成立，在时恒成立，在R上单调递减，时，的最大值为，即实数m的取值范围是22解：（）由，取得取，得，交x换成，有得，故的解析式为（另解：）取，得，即，故的解析式为（）（i）若p为真命题，有当时，不等式恒成立，即恒成立，记，有对称轴，所以（ii）若Q为真命题，对称轴：，由于当时，不是单调函数，所以，即综上，有满足p为真命题且Q为假命题的a满足，解得，故满足p为真命题且Q为假命题的a的取值范围为