福建省三明市第一中学2020-2021学年高一数学12月第二次月考试题.doc

福建省三明市第一中学2020-2021学年高一数学12月第二次月考试题

福建省三明市第一中学2020-2021学年高一数学12月第二次月考试题

年级：
姓名：

9

福建省三明市第一中学2020-2021学年高一数学12月第二次月考试题
（考试时间：120分钟满分：150分）
第Ⅰ卷
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．设角的始边为x轴非负半轴，则“角的终边在第二、三象限”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若方程的解所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象大致为（ ）

A B C D
5．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按，照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了（ ）
A．10% B．30% C．60% D．90%
8．已知函数对任意时都有意义，则实数a的范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
9．已知函数，下列说法中正确的是（ ）
A．既是偶函数，又是周期函数 B．的最大值为
C．的图象关于直线 D．的图象关于中心对称
10．实数a，b满足，则下列关系式不正确的有（ ）
A． B． C． D．
11．设，，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知，则关于x的方程的实根个数可能为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数的定义域为_________.
14．已知一扇形的圆心角为，弧长是，则扇形的面积是_________，扇形的周长是______cm.
15．已知，则________.
16．函数f(x)=a x^{2}+2(a-3) x+1在区间上递减，则实数a的取值范围是_______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）计算：
（1）；
（2）化简：．
18．（本小题满分12分）
已知集合，，．
（1）求；
（2）若，求a的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知函数，，求：
（1）的最大值和最小值；
（2）的单调递减区间．
20．（本小题满分12分）
某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2015年为第1年，且前4年中，第x年与年产量（万件）之间的关系如下表所示：
x
1
2
3
4

4.00
5.58
7.00
8.44
若近似符合以下三种函数模型之一：，，．
（1）根据表格中数据画出散点图，并判断你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取2015年和2017年的数据求出相应的解析式；

（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2021年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2021年的年产量．
21．（本题满分12分）
定义在上的奇函数，已知当时，．
（1）求在上的解析式；
（2）若时，不等恒成立，求实数m的取值范围．
22．（本题满分12分）
已知函数对一切都有成立．
（Ⅰ）求的值并求的解析式；
（Ⅱ）已知，设P：当时，不等式恒成立，Q：当时，不是单调函数，求满足Р为真命题且Q为假命题的a的取值范围．
高一数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
B
A
D
B
A
AC
BCD
ACD
ABC
二、填空题
13． 14．， 15． 16．
17．解：（1）原式
（2）原式

18．（1）由题意得，
又因为，所以
（2）因为，所以．
因为，，
因为，
解得，故a的取值范围为．
19．解：当时，，作出图象，如图所示：

（1）由函数的图象知，
．
则的最大值为1，最小值为．
（2）由函数的图象知，在上的递减区间为．
令，解得，故的单调递减区间为．
20．解：（1）符合条件的是，
若模型为，
则由，
得，
即，
此时，，，与已知相差太大，不符合．
若模型为，
则是减函数，与已知不符合．
由已知得
解得
所以，．
（2）2021年预计年产量为，
2021年实际年产量为．
2021年的年产量为9.1万件．
21．（1）是定义在上的奇函数，
，得．
又当时，，
当时，，．
又是奇函数．
．
综上，当时，．
（2），恒成立，
即在恒成立，
在时恒成立．
，
．
在R上单调递减，
时，的最大值为，
．
即实数m的取值范围是．
22．解：（Ⅰ）由，
取得．
取，得，①
交x换成，有②
①②得，
故的解析式为．
（另解：）取，得，即，
故的解析式为．
（Ⅱ）（i）若p为真命题，有当时，不等式恒成立，
即恒成立，记，
有对称轴，，所以．
（ii）若Q为真命题，，对称轴：，
由于当时，不是单调函数，所以，
即．
综上，有满足p为真命题且Q为假命题的a满足，解得，
故满足p为真命题且Q为假命题的a的取值范围为．