福建省三明市第一中学2020-2021学年高二数学12月第二次月考试题.doc

福建省三明市第一中学2020-2021学年高二数学12月第二次月考试题福建省三明市第一中学2020-2021学年高二数学12月第二次月考试题年级：姓名：10福建省三明市第一中学2020-2021学年高二数学12月第二次月考试题（考试时间：120分钟 满分：150分）第卷（选择题 共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1设命题p：，均有，则为（ ）A，均有B，使得C，均有D，使得2直线的斜率是（ ）A2BCD3已知双曲线，经过点，则双曲线C的离心率为（ ）ABCD4已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为，其三视图中的俯视图如图所示，则其侧（左）视图的面积是（ ）ABCD5点满足，则点P的轨迹是（ ）A椭圆B双曲线C线段D射线6已知l为直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则7过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（ ）ABCD8已知抛物线的焦点为F，经过点F且斜率为的直线l与C交于点A、B两点（点A在第一象限），与抛物线C的准线交于点D，若，则（ ）A3BC4D8二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9如图，正方体的棱长为1，以下结论正确的是（ ）A异面直线与所成的角为60B直线与垂直C直线与平行D三棱锥的体积为10已知曲线（ ）A若，则C是椭圆B若，则C是双曲线C若，则C是两条直线D若，则C是圆11下列说法正确的是（ ）A若命题，则为真B有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台C“”是“”的充分不必要条件D命题“若，则直线与直线”的否命题是真命题12已知椭圆的右焦点F和坐标原点O是某正方形的两个顶点，若该正方形至少有一个顶点在椭圆C上，则椭圆C的离心率可能为（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13经过点且与直线垂直的直线方程为_14抛物线的焦点坐标为_15如图，正方体的棱长为2，点P在正方形ABCD的边界及其内部运动，则四面体的体积的最大值是_；记所有满足的点P组成的平面区域为W，则W的面积是_16如图，正方形ABCD的边长为10米，圆O的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P、Q分别在线段AD、CB上，若线段PQ与圆O有公共点，则称点Q在点P的“盲区”中，已知点P以1.5米/秒的速度从A出发向D移动，同时，点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动，则在点P从A移动到D的过程中，点Q在点P的盲区中的时长约_秒四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤17（10分）已知向量，求：（1）；（2）18（12分）在三棱柱中，平面ABC，E，F分别是AC，的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面19（12分）已知双曲线C与椭圆有公共焦点，且它的一条渐近线为（1）求C的标准方程；（2）过C的右顶点，斜率为2的直线l交C于A，B两点，求20（12分）已知椭圆的离心率为，是其左焦点，直线与椭圆交于A，B两点，（1）求椭圆的标准方程；（2）设，若为锐角，求实数k的取值范围21（12分）如图，三棱锥中，点P为的重心，过点P作平面，使得且（1）求证：；（2）若，求平面截此三棱锥所得截面的面积22（12分）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于M，N两点（1）若，直线l的斜率为2，求的面积；（2）设点P是线段MN的中点（点P与点F不重合，点是线段MN的垂直平分线与x轴的交点，若给定p值，请探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由三明一中2020-2021学年上学期第二次月考高二数学参考答案一、单选题题号12345678答案DACACBAB二、多选题9ABD 10BC 11AC 12BCD三、填空题13 14 15； 164四、解答题17解：（1）由，得（2）因为，所以18解：（1）证明：因为E，F分别是AC，的中点，所以又平面，平面，所以平面（2）因为平面ABC，平面ABC，所以又，平面，平面，所以平面又因为平面，所以平面平面19解：（1）设C的方程为，即，因为椭圆的焦点坐标为，依题意，解得，所以C的标准方程为：（2）由方程得C的右顶点为，不妨设，又直线l的斜率为2，所以直线l的方程为，由，得，整理得，解得，故20解：（1）设为椭圆的右焦点，连接，由椭圆的对称性可知，所以，所以，又，所以，所以，所以椭圆的标准方程为（2）设点，则，联立，得，所以，因为为锐角，所以，所以，解得或，即实数k的取值范围是21解法一：（1）证明：过V作平面ABC，垂足为O，连接OA，OB，OC，因为平面ABC，平面ABC，所以，又因为，平面VOA，平面VOA，所以平面VOA，因为平面VOA，所以，同理可得，所以O为的垂心，所以，又因为平面ABC，平面ABC，所以，因为，平面VOC，平面VOC，所以平面VOC，因为平面VOC，所以（2）设平面与棱VA，VB，BC，AC的交点分别为E，F，G，H，因为，平面VAC，平面，所以，同理，所以，同理由可得，所以四边形EFGH是平行四边形，又由（1）得，所以，所以四边形EFGH是矩形因为P为的重心，所以，因为，所以，所以矩形EFGH的面积为，即平面a截此三棱锥所得截面的面积为2解法二：（1）证明：由已知可知，所以，即，所以，所以，即，所以（2）同解法一22解：（1）由题意得，直线，抛物线联立，整理得，设，则，所以（2）由题意得，易知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为，联立，整理得，设，则，所以，所以，所以直线PQ的方程为，令，得，所以，所以，所以，即为定值，定值为p