2020-2021学年高中数学-第一章-统计-1.3-统计图表学案北师大版必修3.doc

2020-2021学年高中数学 第一章 统计 1.3 统计图表学案北师大版必修3

2020-2021学年高中数学 第一章 统计 1.3 统计图表学案北师大版必修3

年级：
姓名：

3　统计图表
考　纲　定　位
重　难　突　破
1.进一步理解统计图表的作用和意义.
2.掌握茎叶图的概念与应用.
3.会利用合适的统计图表研究生活中的例子.
重点：1.理解统计图表的作用与意义.
2.掌握茎叶图的概念与应用.
难点：恰当地利用统计图表研究样本的分布.

授课提示：对应学生用书第08页

[自主梳理]

[双基自测]
1．如图所示是某校八年级学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出骑自行车人数占八年级学生总人数的(　　)

A．20%　　　　　　　　 B．30%
C．50% D．60%
解析：由题图可知，步行的学生有60人，骑自行车的有90人，坐公共汽车的有150人，所以骑自行车的人数占八年级学生总人数的＝30%.
答案：B
2．如图为某校高三(1)班的男女比例图表，已知该班共有学生55人，则该班男生比女生约多(　　)

A．13人 B．21人
C．24人 D．34人
解析：55×(62%－38%)＝55×24%≈13(人)．
答案：A
3．如图表示8位销售员一个月销售商品数量的茎叶图，则销售数据分别为______(单位：百件)．

解析：由茎叶图可知销售数据都是两位数，分别为45，45，52，56，57，58，60，63.
答案：45，45，52，56，57，58，60，63

授课提示：对应学生用书第08页

探究一　条件统计图
[典例1]　“国际无烟日”来临之际，小彬就公众在餐厅吸烟的态度进行了调查，并将调查结果制作成如图所示的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：

(1)被调查者中，不吸烟者中赞成在餐厅彻底禁烟的人数是多少？
(2)被调查者中，希望在餐厅设立吸烟室的人数是多少？
(3)求被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的频率；
(4)某市现有人口370万，根据图中的信息估计这个城市现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的人数．
[解析]　(1)由条形图可知，被调查者中，不吸烟者中赞成在餐厅彻底禁烟的有97人．
(2)由条形图可知，被调查者中，希望在餐厅设立吸烟室的人共有35＋28＝63人．
(3)由＝0.6，可知被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的频率为0.6.
(4)因为370×0.6＝222，所以此城市现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的约有222万人．

条形统计图分两种，一种是频数条形图(纵轴为频数)，另一种是频率条形图(纵轴为频率)．

1．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统计图如图所示．

请根据统计图提供的信息回答以下问题：
(1)求抽取的学生数；
(2)若该校有3 000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数；
(3)估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数占全校学生人数的百分比．
解析：(1)从统计图上可以看出，
喜欢收听于丹析《庄子》的男生有20人，女生有10人，
喜欢收听《故宫博物馆》的男生有30人，女生有15人，
喜欢收听于丹析《论语》的男生有30人，女生有38人，
喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人，
喜欢收听刘心武评《红楼梦》的男生有6人，女生有45人，
所以抽取的学生数为20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300(人)．
(2)喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取总人数的比例为，由于该校有3 000名学生，因此可以估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有×3 000＝1 060(名)．
(3)该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的比例为×100%＝15%.

探究二　折线统计图与扇形统计图

[典例2]　右图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，试根据折线统计图反应的信息，绘制该市3月1日到10日最低气温(单位：℃)的条形统计图和扇形统计图．
[解析]　该城市3月1日至10日的最低气温(单位：℃)情况如下表：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
最低气温
－3
－2
0
－1
1
2
0
－1
2
2
条形统计图如图所示．

扇形统计图如图所示．

1．折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示数量增减变化的情况，即折线统计图能够清晰地反映数据的变化情况．
2．扇形统计图中，用圆面代表总体，圆面中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小．扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系，即扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．

2．某摩托车厂 2015年第三、四季度各月产量如下表：
月份
7
8
9
10
11
12
月产量(辆)
300
350
450
540
700
600
根据图表绘制折线统计图，在相邻的两个月里，哪两个月的月产量增长幅度最大？
解析：建立直角坐标系，用横坐标表示月份，用纵坐标表示月产量，描出每个月份的对应点，连成折线，得到折线统计图如图，由图可知，10月和11月这两个相邻月的月产量增长幅度最大．

探究三　茎叶图
[典例3]　某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：
甲：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；
乙：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，78，106，101.
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
[解析]　甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．

从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况也大致对称，中位数是88.因此乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好．

画茎叶图的步骤
第一步，将数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位)两部分．
第二步，将表示“茎”的数字按大小顺序由上到下排成一列．
第三步，将各个数据的“叶”按次序写在其茎的左、右两侧．

3．某市各地中小学每年都要进行学生体质健康测试，测试总成绩满分为100分，规定测试成绩在[85，100]之间为体质优秀；在[75，85)之间为体质良好；在[60，75)之间为体质合格；在[0，60)之间为体质不合格．现从某校高三年级的300名学生中随机抽取30名学生的体质健康测试成绩，其茎叶图如下：

(1)试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；
(2)根据以上30名学生的体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取5名，则优秀与良好的学生应各抽多少名？
解析：(1)根据题意，样本中体质为优秀的学生人数为10，故该校高三年级体质为优秀的学生人数为×300＝100.
(2)依题意，体质为良好和优秀的学生人数之比为15∶10＝3∶2，
所以从体质为良好的学生中抽取的人数为×5＝3，
从体质为优秀的学生中抽取的人数为×5＝2.

三种统计图的综合应用
[典例]　1957年世界人口30亿，17年后(即1974年)增加了10亿，即达到40亿；又过了13年达到50亿；到1999年全世界总人口达60亿．以此速度，人口学专家预测到2025年，世界人口将达到80亿；而到2050年人口将超过90亿，其中亚洲人口最多，将达到52.68亿，北美洲3.92亿，欧洲8.28亿，拉丁美洲及加勒比地区8.09亿，非洲17.68亿．有一位同学根据以上提供的数据制作了三幅统计图(如图(1)(2)(3))，请根据这些统计图完成下列问题．

(1)三幅统计图分别表示了什么内容？
(2)从哪幅统计图中最能看出世界人口的总体变化情况？
(3)2050年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？
(4)2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？
[解析]　(1)世界人口变化情况折线统计图清楚地反映了世界人口的变化情况；2050年世界人口分布预测扇形统计图反映了各洲人口在世界人口分布中所占的百分比；2050年世界人口分布预测条形统计图反映了各洲2050年的具体人口数．
(2)从世界人口变化情况折线统计图中看出．
(3)从2050年世界人口分布预测条形统计图中可得到，2050年非洲人口大约为17.68亿．
(4)从2050年世界人口分布预测扇形统计图中得到．
[感悟提高]　同一问题用不同的统计图表表示出来，可根据各统计图表的特点、应用范围反映出不同的问题．针对需解决的问题及统计图表的功能，可选择画出相应的统计图表或用三种统计图综合解释现实生活中的问题．

[随堂训练]　对应学生用书第10页
1．如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，

根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为(　　)
A．250　　　　　　　 B．150
C．400 D．300
解析：甲组人数是120，占30%，则总人数是＝400，则乙组人数是400×7.5%＝30，则丙、丁两组人数和为400－120－30＝250.
答案：A
2．对“小康县”的经济评价标准：①年人均收入不低于7 000元；②年人均食品支出不高于年人均收入的35%.某县有40万人，年人均收入如下表如示，年人均食品支出如图所示，则该县(　　)
年人均收入/元
0
2 000
4 000
6 000
8 000
10 000
12 000
16 000
人数/万人
6
3
5
5
6
7
5
3

A．是小康县
B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县
C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县
D．两个标准都未达到，不是小康县
解析：由题中图表可知年人均收入为(2 000×3＋4 000×5＋6 000×5＋8 000×6＋10 000×7＋12 000×5＋16 000×3)÷40＝7 050(元)，达到了标准①；年人均食品支出为(1 400×3＋2 000×5＋2 400×13＋3 000×10＋3 600×9)÷40＝2 695(元)，则年人均食品支出占年人均收入的×100%≈38.2%>35%，未达到标准②.所以不是小康县．
答案：B
3．如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是________．

解析：由图可知5月1日的温差为12 ℃，5月2日的温差为12 ℃，5月3日的温差为11 ℃，5月4日的温差为10.5 ℃，5月5日的温差为12.5 ℃，5月6日的温差为10 ℃，5月7日的温差为10 ℃.
答案：5月5日