高一数学(必修4)试题.doc

高一数学<必修4>期中试题
说明：1. 试卷答题时间120分钟，满分150分。
2．选择题和填空题的答案直接写在答题卡上。
一．选择题（共12题，每题5分，满60分，四选一）：
1. 已知扇形的周长是6cm，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是

A．1 B．4

C．1或4 D．2或4
2. 已知，，则等于
A． B．
C． D．
3. 函数的部分图象如图1，则
A． B．
C． D．Ｄ.
4. 已知平面向量，，且，则
A B

C D
5. 已知，，则
A B
C D
6. 函数的最小正周期为
A B
C D
7. 已知向量，若，则与的夹角为
A． B．

C． D．
8. 设则有
A B

C D
9. 已知平面上三点满足，则的值等于
A．0 B．

C．25 D．
10. 函数y=3sin(2x+)的图象可以看作是把函数y=3sin2x的图象作下列移动而
得到
A.向左平移单位 B.向右平移单位
C.向左平移单位 D.向右平移单位
11.设0<α<β<，sinα=，cos(α－β)＝，则sinβ的值为
A. B.
C. D.
12. 是中边的中点，分别是的中点，设，，以为基底的向量表示的结果为
A． B．
C． D．

二.填空题（共4题，每题5分，满20分）：
13. 已知，，则　　　　　．

14. 若,，且与的夹角为，则

15. 设那么的值为 ．
16. 设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
①；②； ③；④，
其中正确的是_____________________________
三.解答题（共6题，满70分）：
17.（满10分）：
求值：
18.（满12分）：

已知△ABC的内角满足，若，且满

足：，，为的夹角 求
19.（满12分）：
已知向量，当为何值时，
（1）与垂直？

（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？

20.（满12分）：
设函数的图象的一条对称轴是．
（1）求值；
（2）求函数的单调增区间．
21.（满12分）：
已知点，且，求：
　 （1）为何值时，点到轴上？点在二、四象限的角平分线上？

（2）四边形能否成为平行四边形？若能，求出相应的值；若不能，请
说明理由．
22.（满12分）：
已知函数
（1）求该函数的最小正周期。
（2）设，若的图象关于y轴对称，求实数的最小正值。

学校________________ ______年______班 姓名__________ 考号__________________
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
高一数学（必修4）答题卡
得 分 栏
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
得分

一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
C
C
D
B
C
C
B
C
C
A
二、填空题
13． 。 14。。
15． 。 16。②。
三、解答题（共6题满70分）
17、（满10分）

解：原式
（5分）

（5分）

18、（满12分）

解：
得， （8分）
（4分）

19、（满12）

解：（1），．
当（）（）时，这两个向量垂直，
由，解得．
即当时，与垂直． (5分)
（2）当与平行时，存在唯一的实数，使（）．
由，
得，解得．
即当时，与平行，此时， （5分）
，与反向． （2分）
）

20、（满12分）

解：（1）是函数图象的对称轴，
，。
，． （6分）
（2）由（1）知，因此．
由题意得．
函数的单调增区间为． （6分）

21、（满12分）

解：（1）．
若在轴上，只需，；
若在第二、四象限的角平分线上，则，． （6分）
　　（2），若为平行四边形，则，
　 　无解．
　 　故四边形不能成为平行四边形． （6分）

22、（满12分）

解：（1）＝
＝
该函数的最小正周期T= （5分）
（2）由（1）得，
，
的图象关于y轴对称，，
，
实数的最小正值是。 （7分）

座位号

高一数学必修（4）第 11 页 （共 8 页）