湖北省黄冈麻城市第二中学2020-2021学年高一数学下学期3月月考试题.doc

湖北省黄冈麻城市第二中学2020-2021学年高一数学下学期3月月考试题

湖北省黄冈麻城市第二中学2020-2021学年高一数学下学期3月月考试题

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姓名：

10

湖北省黄冈麻城市第二中学2020-2021学年高一数学下学期3月月考试题
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题
1. 若＜＜0，则下列不等式：①＜；②|a|+b＞0；③a-＞b-；④lna2＞lnb2中，正确的不等式是（　　）
A. B. C. D.
2. 不等式x2+3x-4＞0的解集为（　　）
A. 或 B. 或
C. D. 或
3. 如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为（　　）
A. B. C. D. 12
4. 以下命题中真命题的序号是（        ）
①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；
②有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台；
③用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台；
A. B. C. D.
5. 若cos（-α）=，则sin2α=（　　）
A. B. C. D.
6. 知均为锐角，则β=（　　）
A. B. C. D.
7. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（　　）
A. B. C. 2 D. 3
8. 已知△ABC中，a=1，，A=30°，则B等于（　　）
A. B. 或 C. D. 或
9. 棱长为的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（　　）
A. B. C. D.
10. 若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
11. 若2x+4y=1，则x+2y的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
12. 如图，圆锥的底面直径，母线长，点C在母线长VB上，且，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是(   )
A. B. C. D.

二、填空题
13.tan23°+tan22°+tan23°tan22°=______．
14.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a-b+c）=ac，则B=______．
15.对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理．如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于______．
16.已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为       ．
三、解答题
17.已知，且tanα＞0．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．

18.在△ABC中，a2+c2=b2+ac．
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．

19.如图，圆柱的底面半径为，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．
(Ⅰ) 计算圆柱的表面积；
(Ⅱ)计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．

20.已知函数.
（1）求的值；
（2）当时，求函数的取值范围.

21. △ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=2，b=3，∠C=2∠A．
（I）求c的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

22.某工厂生产某种产品,每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位:吨)满足函数关系式C=3+x,每日的销售额S(单位:万元)与日产量x满足函数关系式S=已知每日的利润L=S-C,且当x=2时,L=3．
(1)求k的值；
(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大?并求出最大值．

三月月考数学答案
一．选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
A
D
D
C
D
D
B
C
D
B

二．填空题
13.【答案】1
三．解答题
17.【答案】解：（1）由，得，
又tanα＞0，则α为第三象限角，
​所以，∴．
（2）．

18.【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，a2+c2=b2+ac．
∴a2+c2-b2=ac，
∴cosB===，
∴B=；
（Ⅱ）由（I）得：C=-A，
∴cosA+cosC=cosA+cos（-A）
=cosA-cosA+sinA
=cosA+sinA
=sin（A+），
∵A∈（0，），
∴A+∈（，π），
故当A+=时，sin（A+）取最大值1，
即cosA+cosC的最大值为1．

19.【答案】解：(Ⅰ)已知圆柱的底面半径为r，则圆柱和圆锥的高为h=2r，圆锥和球的底面半径为r，
则圆柱的表面积为；
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
圆柱体积V圆柱=S底×h=，
球体积V球=，
∴图案中圆锥、球、圆柱的体积比为1：2：3．
20.【答案】解：（1）
=
=
=
，
则.
（2）由（1）得，
当时，，
则，
即的取值范围为.
21.【答案】（本题满分为12分）
解：（I）∵∠C=2∠A，a=2，b=3，
∴sinC=sin2A=2sinAcosA，
∵在△ABC中，由正弦定理=，
∴可得c=2acosA=2a•，可得：bc2=a（b2+c2-a2），即：9=2（9+c2-4），
∴解得：c=…6分
（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理cosC==，可得sinC==，
故S△ABC=absinC=…12分
22.【答案】解：由题意，每日利润L与日产量x的函数关系式为y=
（1）当x=2时，L=3，即：，
∴k=18.
（2）当x≥6时，L=11-x为单调递减函数，
故当x=6时，Lmax=5,
当0＜x＜6时，，
当且仅当，
即x=5时，Lmax=6.
综合上述情况，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元．