高中数学学业水平复习考试公式填空.doc

《学业水平重要公式》
姓名_________ 班级__________
★必修一：
【集合】1、A∩B=___________, A∪B=___________，CuA =___________，
2、A∩B=B，则A、B的关系为________ , A∪B=B，则A、B的关系为____________
3、【函数及其性质】（1）二次函数的顶点坐标为（____________），对称轴为x=______；①当a___0时，是开口向上的抛物线，当x=_____时，,单调性：在________上为减函数，__在__________上为增函数，②当a____0时，是开口向下的抛物线，当x=_____时，，单调性：在__________上为增函数，在__________上为减函数，
（2）满足___________，则f(x)为偶函数；满足___________，则f(x)为奇函数，
常见的偶函数有：(n为偶数)，(C为常数)，，奇函数有：(n为奇数)，，
【初等函数】对数： =___，=____，， ，，，
指数：，，，，。
函数
x
y
O
1

x
y
O
1

x
y
O
1

x
y
O
1

图象

定义域

值域

单调性

恒过点

【函数应用】f(x)图象不间断，且____________,则在（a,b）内必有零点

★2、必修二：
【立体几何】，，，
长方体对角线长, ，，
【直线与平面】定理1：a//b，a//c__________；
a
b
定理3
a
b
定理2
定理2：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，
a
b
l
定理4
则这条直线平行于此平面
定理3：一条直线平行一个平面，则过这条直线的
任一平面与此平面的交线与该直线平行
定理4：一条直线垂直于平面内的两条相交直线，
则这条直线垂直于这个平面
定理5：一条直线垂直一平面，则这条直线垂直于
l
α
β
定理6
此平面内任一直线
l
α
β
b
定理7
定理6：一个平面经过另一个平面的一条垂线，
则这两个平面垂直
定理7：两个平面垂直，则一个平面内垂直它们
交线的直线必垂直另一个平面
【直线与方程】
过两点P1（x1,y1）,P2(x2，y2)的斜率：（x1≠x2）；
两点P1（x1,y1）,P2(x2，y2)的距离：|P1P2|=；
两点P1（x1,y1）,P2(x2，y2)的中点：（）
直线方程：点斜式 ，斜截式 ，
两点式 ， 截距式
l1//l2k1=k2，l1⊥l2k1k2=－1，
点到直线距离公式：，两平行线间距离：
【圆的方程】
A
B
C
r
d
圆的标准方程：，其中圆心为（），半径为r，
一般方程：，（），
其中圆心为（），半径，
弦长计算公式：AB=2，（其中d为弦心距）
直线与圆的位置关系：d<r相交；d=r相切；d>r相离

★3、必修三、
【统计】直方图中：频率=频数/样本容量=矩形面积=（频率/组距）x组距
平均数：,方差：
【概率】几何概型：P（A）=
古典概型：P（A）=，
A、B互斥时，P（AUB）=P（A）+P（B），P（）=1-P（A）

x
y
O
sin
cos
tan
为正
sin
为正
tan

为正tan
cos

为正
★4、必修四
【任意角的三角函数】与角终边相同的角的集合：{}
角终边上的点P（x，y），则r=，sin=，cos=，tan=
同角关系式：，tan=
sin，cos，tan的符号：一全二正弦，三切四余弦
诱导公式：口诀“奇变偶不变，符号看象限”（的奇数倍或偶数倍）（看成锐角）
sin=sin，cos=cos，tan=tan(是第一象限,都正)
sin=sin，cos=－cos，tan=－tan (是第二象限, 只正弦正)
sin=－sin，cos=－cos，tan=tan（是第三象限, 只正切正）
sin=－sin，cos=cos，tan=－tan （是第四象限,只余弦正）
sin=cos，cos=sin，(是第一象限,都正)
sin=cos，cos=－sin，(是第二象限,只正弦正)
，的图象与性质：
函数

图象

定义域
R
{}
域
[－1，1]
R
周期性
2

奇偶性
奇
偶
奇
最值
时,=1
时,=－1
时,=1
时=－1；
无最值
单调性
在[，]
为增函数；在[，]为减函数；
在[，]
为增函数；在[，]
为减函数
在（，）
为增函数；
,,周期为T=,=|A|;周期为T=,无最值
图象变换：向左（+）或向右（—）平移个单位，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍（这里A>0, ）
五点法：分别取0, ,2,得相应的x，y值，得相应点（x，y）
【三角恒等式】
sin()=, cos()=
二倍角：sin2=，cos2=,
；变形公式，
辅助角公式：=，
【平面向量】①若，，
则 +=（），－=（），
//=，⊥=0=0
==，=，
变形： =
②若点A、B，则向量=（），距离|AB|=

★5、必修五
【解三角形】正弦定理：，
余弦定理：，余弦定理变形：
，
，
三角形面积公式：S△===
【数列】
等差数列：数列{a n}满足：为常数)
数列
等差数列
等比数列
定义
数列满足（d为常数）时，数列是等差数列，其中d叫公差，
数列满足（q为常数）时，数列是等比数列，其中q叫公比，
通项

前n项和Sn
=

中项
a，A，b成等差A为a，b的等差中项A=
a，G，b成等比G为a，b的等比中项G=
i+j=l+k

仍成等差
仍成等比

【不等式】
性质：①a>ba+c>b+c，②a>b，c>da+c>b+d，③a>b>0，c>d>0ac>bd，
④a>b>0，⑤a>b，ab>0
一元二次不等式的解法
△=b2－4ac
△>0
△=0
△<0
方程的根

无解
函数的图象

的解

的解

基本不等式：（当且仅当a=b时取等号）（a,b为正数）
其变形公式：①，（当且仅当a=b时取等号）（a,b为正数）
②，③（当且仅当a=b时取等号）（a,b为实数）
最值应用时，有一边为常数

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