安徽省合肥艺术中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题-理.doc

安徽省合肥艺术中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理安徽省合肥艺术中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理年级：姓名：8安徽省合肥艺术中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理本试卷共4页全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的虚部是（ ）A B2 C D2有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点以上推理中（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确3的展开式中的常数项为（ ）A8 B28 C56 D704已知向量，则使成立的分别为（ ）A B C，3 D，35已知是虚数单位，则（ ）A B C1 D26已知双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为（ ）A B C D7下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为真命题B“”是“”的必要不充分条件C若命题“”为假命题，则均为假命题D命题“，使得”的否定是：“，均有”8将甲、乙、丙、丁、戊5名护士派往四所医院，每所医院至少派1名护士，则不同的派法总数有（ ）A480种 B360种 C240种 D120种9某学习小组有甲、乙、丙、丁四位同学，某次数学测验有一位同学没有及格，当其他同学问及他们四人时，甲说：“没及格的在甲、丙、丁三人中”；乙说：“是丙没及格”；丙说：“是甲或乙没及格”；丁说：“乙说的是正确的”已知四人中有且只有两人的说法是正确的，则由此可推断未及格的同学是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁10已知抛物线，直线过其焦点且与轴垂直，交于两点，若为的准线上一点，则的面积为（ ）A20 B25 C30 D5011宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶、李治、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，其代表作有秦九韶的数书九章，李治的测圆海镜和益古演段，杨辉的详解九章算法和杨辉算法，朱世杰的算学启蒙和四元玉鉴现有数学著作数书九章，测圆海镜，益古演段，详解九章算法，杨辉算法，算学启蒙，四元玉鉴，共七本，从中任取2本，至少含有一本秦九韶或杨辉的著作的概率是（ ）A B C D12若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13在报名的2名男教师和4名女教师中，选取3人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法有种_（用数字填写答案）14的展开式中的系数为_15函数的最小值为_16已知椭圆的左焦点为是上关于原点对称的两点，且，则的周长为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）求函数的单调区间与极值18（12分）如图，在正三棱柱中，点分别为的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值19（12分）某中学将要举行校园歌手大赛，现有4男3女参加，需要安排他们的出场顺序（结果用数字作答）（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？（2）如果3位女生都相邻，且男生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？20（12分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2（1）求椭圆的方程；（2）设直线交椭圆于两点，且，求的值21（12分）已知过抛物线的焦点且斜率为1的直线交于两点，且（1）求抛物线的方程；（2）求以的准线与轴的交点为圆心，且与直线相切的圆的方程22（12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，恒成立，求整数的最大值高二理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BABABCACABDD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1316 1470 151 1614三、解答题（本大题共6小题，共70分）17解析：（1），当时，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为在处取得极小值，无极大值（10分）18解析：设的中点分别为O1，则，建立如图空间直角坐标系（1）为的中点，从而，故异面直线与所成角的余弦值为（6分）（2）为的中点，设为平面的一个法向量，则，即，不妨取，设直线与平面所成角为，则，直线与平面所成角的正弦值为（12分）19解析：（1）根据题意，分2步进行分析：先将4名男生排成一排，有种情况，男生排好后有5个空位，在5个空位中任选3个，安排3名女生，有种情况，则3个女生都不相邻的出场顺序有种（6分）（2）根据题意，先分析3位女生都相邻的情况先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有种情况，将3名女生和4名男生的整体全排列，有种情况，则3位女生都相邻的出场顺序有种，其中男生甲在第一个出场的顺序有种，所以有种符合题意的出场顺序（12分）20解析：（1）设椭圆的半焦距为，椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为椭圆的方程为 4分（2），由 7分设，则， 12分21解析：（1）由已知得点，直线的方程为，联立消去整理得，设，则，抛物线的方程为（6分）（2）由（1）可得，直线的方程为，圆的半径，圆的方程为（12分）22解析：（1），切线方程为，即（4分）（2）时，恒成立，即对恒成立，令，则，令，则，是增函数，令，得，为增函数，当时，单调递减，当时，单调递增，时，取得最小值为，整数的最大值为4（12分）