福建省南平市2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题.doc

福建省南平市2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题

福建省南平市2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题

年级：
姓名：

- 9 -

福建省南平市2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题
(考试时间：120分钟 满分：150分 考试形式：闭卷)
注意事项：
1.答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名、班级和座号。考生要认真核对答题卡上粘贴条形码的“准考证号、姓名”。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第I卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，5}，则A∪B＝
A.{1，2，3，5} B.{2，3} C.{1，2，3} D.{2，3，5}
2.a>b是a>b＋1的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.若函数f(x)＝|m－1|xm＋1是幂函数，则m＝
A.0 B.1 C.0或2 D.1或2
4.我国著名数学家华罗庚先生曾倡导“0.618优选法”，0.618是被公认为最具有审美意义的比例数字，我们称为黄金分割。“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用。华先生认为底与腰之比为黄金分割比(≈0.618)的黄金三角形是“最美三角形”，即顶角为36°的等腰三角形。例如，中国国旗上的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的。如图，在其中一个黄金△ABC中，黄金分割比为。试根据以上信息，计算sin18°＝

A. B. C. D.
5.已知sinα＝，则sin(－2α)＝
A.－ B. C.－ D.
6.函数f(x)＝lnx＋x－3的零点所在的区间为
A.(5，6) B.(3，4) C.(2，3) D.(1，2)
7.函数f(x)＝xsinx，x∈[－π，π]的大致图象为

8.已知x>0，y>0，且2x＋y＋6－xy＝0，则xy的最小值为
A.16 B.18 C.20 D.22
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列函数既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递增的是
A.y＝x2＋1 B.y＝－ C.y＝3|x| D.y＝
10.下列命题为真命题的是
A.若a>b>0，则 B.若a>b>0，则ac2>bc2
C.若a<b<0，则 D.若a<0<b，则
11.已知函数f(x)＝，关于函数f(x)的结论正确的是
A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为(－∞，4]
C.若f(x)＝2，则x的值是－ D.f(x)<1的解集为(－1，1)
12.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋)(ω>0)且对于∀x∈R都有成立。现将函数f(x)＝2sin(ωx＋)的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是
A.函数g(－x)＋g(＋x)＝0 B.函数g(x)相邻的对称轴距离为π
C.函数g(x＋)是偶函数 D.函数g(x)在区间[，]上单调递增
第II卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.己知角α的终边经过点P(4，3)，则sinα＋cosα的值为 。
14.计算＋log24＝ 。
15.酒驾是严重危害交通安全的违法行为。为了保障交通安全，根据国家有关规定：1毫升血夜中酒精含量达到0.20－0.79毫克的驾驶员即为酒后驾车，0.8mg及以上认定为醉酒驾车。假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了1毫克每毫升。如果在停止喝酒后他血液中酒精含量会以每小时25%的速度减少，那么他至少经过 (结果取整数)小时后才能驾驶。(已知1g2≈0.3，lg3≈0.48)
16.已知f(x)＝－sin|πx|，g(x)＝|lnx|－m，若对于∀x1∈[－，]，∃x2∈[e－1，e2]使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是 。
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本题满分10分)
设函数f(x)＝x2－ax－2a2(a≠0)图象与x轴交于A、B两点。
(1)求A、B两点的坐标；
(2)若不等式f(x)<0的解集为{x|－1<x<2}，求a的值。
18.(本题满分12分)
已知。
(1)求tanα的值：
(2)求的值。
19.(本题满分12分)
已知函数f(x)＝ex－是定义在R上的奇函数。
(1)求实数m的值；
(2)用单调性定义证明函数f(x)是R上的增函数；
(3)若函数f(x)满足f(t－1)＋f(2t2)<0，求实数t的取值范围。
20.(本题满分12分)
已知函数f(x)＝2cos2x－2sinxcosx－。
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)当x∈[－，0]时，不等式f(x)<m＋3恒成立，求实数m的取值范围。
21.(本题满分12分)
美化城市环境，提高市民的精神生活，市政府计划在人民广场一块半径为10米的圆形空地进行种植花草绿化改造。规划如图所示，在中央正六边形区域和六个相同的矩形区域种植鲜花，其余地方种植草地。设∠OAB＝θ，正六边形的面积为S1，六个矩形的面积和为S2。

(1)用θ分别表示区域面积S1，S2。
(2)求种植鲜花区域面积的最大值。(参考数据：tan41≈，tan49°≈。)
22.(本题满分12分)
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x－log4(4－x＋1)。
(1)求x>0时，f(x)的解析式；
(2)设x∈[，1]，函数g(x)＝4f(x)＋a·4x－2a，是否存在实数a使得g(x)的最小值为，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。
南平市2020—2021学年第一学期高一年级期末质量检测
数学参考答案及评分标准
说明：
1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．
1．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．D 8．B
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．AC 10．AD 11．BC 12．ACD
三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．
13． 14． 15． 16．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
解: （1）因为……………2分
所以，……………4分
（2）因为不等式的解集为
所以方程的两根分别为，，……………8分
由根与系数关系可得．……………10分

18. （本小题满分12分）
（1）解：
把等式左侧分式上下同时除以得
……………3分
故.……………5分

……………7分

……………10分
原式……………12分

19. （本小题满分12分）
解：（1）因为是定义在上的奇函数，所以，得.----2分
经检验当时，是奇函数.
所以. ……………4分
（2）证明：设，且，则

因为，所以，因此，即在上的增函数……8分
（3）由（1）是奇函数，所以. ……………9分
又是上的增函数，所以，解得
故实数的取值范围是. ……………12分
20．（本小题满分12分）
（1）解：
……………3分

函数的最小正周期为.……………5分
当时，，

，……………8分
又当时，不等式恒成立，
即恒成立
……………10分
所以，
O
B
A
F C C
E D
即，
故实数的取值范围是.……………12分
21. （本题满分12分）
解析：（1）连接, 过作,
则 ……………1分

……………5分

……………7分
（2）

……………10分
时，种植鲜花的面积最大，最大值为平方米.
……………12分
22．（本小题满分12分）
【解析】
解：（1）设，则，.
因为是定义在上的奇函数，所以
.……………4分
（2）由（1）当时，
.
令，则，……………6分
已知条件转化为在上的最小值为.
当即时，函数在上是增函数，
所以，不合题意；……………8分
当，即时，，
得，所以（舍去）或；……………10分

当，即时，函数在上是减函数，
所以，解得（舍去）.
综上，当时的最小值为.……………12分