2021-2022版高中数学-第七章-三角函数-7.2.4-诱导公式课时素养评价新人教B版必修第三册.doc

2021-2022版高中数学 第七章 三角函数 7.2.4 诱导公式课时素养评价新人教B版必修第三册

2021-2022版高中数学 第七章 三角函数 7.2.4 诱导公式课时素养评价新人教B版必修第三册

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诱导公式(一)
(20分钟　35分)
1.cos+sin的值为 (　　)
A.- B. C. D.
【解析】选C.原式=cos-sin=cos-sin=-cos+sin=.
2.tan 300°+sin 450°的值是 (　　)
A.-1+ B.1+ C.-1- D.1-
【解析】选D.原式=tan(360°-60°)+sin(360°+90°)
=tan(-60°)+sin 90°=-tan 60°+1=-+1.
3.已知sin β=,cos(α+β)=-1,则sin(α+2β)的值为 (　　)
A.1 B.-1 C. D.-
【解析】选D.因为cos(α+β)=-1,
所以α+β=π+2kπ,k∈Z,
所以sin(α+2β)=sin[(α+β)+β]=sin(π+β)=-sin β=-.
4.求值:(1)cos =　　　;(2)tan(-855°)=　　　. 
【解析】(1)cos =cos=cos=cos=-cos =-.
(2)tan(-855°)=-tan 855°=-tan(2×360°+135°)
=-tan 135°=-tan(180°-45°)=tan 45°=1.
答案:(1)-　(2)1
5.已知cos=-,且α∈,则sin=　　　　. 
【解析】因为cos=-,且α∈,
所以sin==,
所以sin=sin=sin=.
答案:
6.(1)计算:sin+cos+tan;
(2)化简:.
【解析】(1)sin+cos+tan
=-sin+cos+tan =-++1=0;
(2)原式==tan α.
(35分钟　60分)
一、单选题(每小题5分,共20分)
1.tan(5π+α)=m,则的值为 (　　)
A. B. C.-1 D.1
【解析】选A.因为tan(5π+α)=tan α=m,所以原式====.
2.在△ABC中,cos(A+B)的值等于 (　　)
A.cos C B.-cos C
C.sin C D.-sin C
【解析】选B.由于A+B+C=π,所以A+B=π-C.所以cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C.
3.已知tan=,则tan= (　　)
A. B.- C. D.-
【解析】选A.tan=tan=tan=.
4.已知n为整数,化简所得的结果是 (　　)
A.tan nα B.-tan nα C.tan α D.-tan α
【解析】选C.当n=2k,k∈Z时,
===tan α;
当n=2k+1,k∈Z时,====tan α.
二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
5.(2020·济南高一检测)下列化简正确的是 (　　)
A.tan(π+1)=tan 1
B.=cos α
C.=1
D.若θ∈,则=sin θ-cos θ
【解析】选ABD.由诱导公式易知A正确;
B正确,==cos α;
C错误,==-1;
D正确,=,
==|sin θ-cos θ|,
因为θ∈,所以sin θ>0,cos θ<0,
所以sin θ-cos θ>0,
所以=sin θ-cos θ.
6.给出下列结论,其中正确的结论有 (　　)
A.sin=-sin α成立的条件是角α是锐角
B.若cos=(n∈Z),则cos α=
C.若α≠(k∈Z),则tan=tan α
D.若sin α+cos α=1,则sinnα+cosnα=1
【解析】选CD.由诱导公式,知α∈R时,sin=
-sin α,所以A错误.当n=2k(k∈Z)时,
cos=cos=cos α,此时cos α=,
当n=2k+1(k∈Z)时,cos
=cos=cos=-cos α,
此时cos α=-,所以B错误.若α≠(k∈Z),
则tan===tan α,所以C正确.
将等式sin α+cos α=1两边平方,得sin αcos α=0,
所以sin α=0或cos α=0.
若sin α=0,则cos α=1,此时sinnα+cosnα=1;若cos α=0,则sin α=1,此时sinnα+cosnα=1,故sinnα+cosnα=1,所以D正确.
三、填空题(每小题5分,共10分)
7.满足sin(3π-x)=,x∈[-2π,2π]的x的取值集合是　　　　. 
在实数上满足条件的x的取值集合是　　　　. 
【解析】sin(3π-x)=sin(π-x)=sin x=.
当x∈[0,2π]时,x=或;
当x∈[-2π,0]时,x=-或-.
所以x的取值集合为.
在实数上满足条件的x的取值集合是
xx=2kπ+或2kπ+,k∈Z.
答案:
xx=2kπ+或2kπ+,k∈Z
8.已知f(x)=则f+f的值为　　　　. 
【解析】因为f=sin=sin
=sin=;f=f-1=f-2=sin-2=--2=-.
所以f+f=-2.
答案:-2
四、解答题(每小题10分,共20分)
9.在△ABC中,若sin(2π-A)=-sin(π-B),cos A=-cos(π-B),求△ABC的三个内角.
【解析】由条件得sin A=sin B,cos A=cos B,
两式平方相加得2cos2A=1,cos A=±,
又因为A∈(0,π),所以A=或π.
当A=π时,cos B=-<0,所以B∈,
所以A,B均为钝角,不合题意,舍去.
所以A=,cos B=,所以B=,所以C=π.
综上所述,A=,B=,C=π.
10.已知f(α)=.
(1)化简f(α).
(2)若α是第三象限角,且sin(α-π)=,求f(α)的值.
(3)若α=-,求f(α)的值.
【解析】(1)f(α)==-cos α.
(2)因为sin(α-π)=-sin α=,
所以sin α=-.又α是第三象限角,
所以cos α=-.所以f(α)=.
(3)因为-=-6×2π+,
所以f=-cos=-cos=-cos=-.

1.已知sin=log8,且θ∈,则tan(2π-θ)的值为 (　　)
A.- B.
C.± D.
【解析】选B.因为sin=sin θ,log8=-,
由sin=log8,
所以sin θ=-,又θ∈,
所以cos θ==,
tan=-tan θ=-,
所以tan=.
2.已知α是第二象限角,且tan α=-2.
(1)求cos4α-sin4α的值.
(2)设角kπ+α(k∈Z)的终边与单位圆x2+y2=1交于点P,求点P的坐标.
【解析】(1)原式=(cos2α+sin2α)(cos2α-sin2α)=cos2α-sin2α=
===-.
(2)由tan α=-2得sin α=-2cos α,
代入sin2α+cos2α=1得cos2α=,
因为α是第二象限角,所以cos α<0,
所以cos α=-,sin α=tan αcos α=.
当k为偶数时,P的坐标

即P.
当k为奇数时,P的坐标
即P.
综上,点P的坐标为或.