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2021-2022学年高中物理 第5章 力与平衡 第2节 力的分解教案 鲁科版必修1

2021-2022学年高中物理 第5章 力与平衡 第2节 力的分解教案 鲁科版必修1

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- 12 -

第2节　力的分解
[学习目标]　1．[物理观念]知道什么是力的分解，知道力的分解是力的合成的逆运算．　2．[科学思维与科学方法]知道力的分解的一般方法，掌握力的正交分解的方法．　3．[科学态度与责任]会应用力的分解的方法解决生产、生活中的实际问题．

一、分力　力的分解
1．分力：几个力共同作用的效果，若与某一个力的作用效果相同，这几个力即为那个力的分力．
2．力的分解
(1)定义：求一个已知力的分力的过程．
(2)分解法则：平行四边形定则．
(3)力的分解与合成的关系：力的分解是力的合成的逆运算．
(4)力的分解的依据：通常根据力的实际作用效果进行分解．
二、力的正交分解

1．定义：把一个力分解为两个互相垂直的分力的方法，如图所示．
2．公式：F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ．
3．适用：正交分解适用于各种矢量运算．
三、力的分解的应用

当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变．两个分力间的夹角越大，分力就越大．

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)一个力只能分解为一组分力． (×)
(2)力的分解遵循平行四边形定则． (√)
(3)某个分力的大小不可能大于合力． (×)
(4)力的正交分解是指把一个力分解为水平和竖直两个方向互相垂直的分力的方法． (×)
(5)正交分解仅适用于矢量运算． (√)
(6)当物体受多个力作用时，常用正交分解法进行力的运算． (√)
2．(多选)把一个力分解为两个力时，下列说法中正确的是(　　)
A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小
B．两个分力可同时变大、同时变小
C．无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍
D．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半
BD　[由于两分力的大小与两分力夹角有关，所以一分力变大，另一个分力可变大，也可变小，故选项A错误，选项B正确；当两个分力夹角很大时，任何一个分力都可能大于合力的两倍，故选项C错误；两个分力若都小于合力的一半，则三个力不能构成一个封闭的三角形，因而两个分力不能同时小于合力的一半，故选项D正确．故选B、D．]
3．如图所示，取一根细线，将细线的一端系在左手中指上，另一端系上一个重物．用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点，使铅笔保持水平，铅笔的另一端置于手掌心，细线的下段竖直向下．重物竖直向下拉细线的力产生什么作用效果？

解析：重物竖直向下拉细线的力会产生两个效果：沿着上边斜线方向斜向下拉紧细线；沿着铅笔方向向左压紧铅笔．
答案：见解析

分力　力的分解
1．力的分解原则
(1)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)．

(2)把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代关系，不能认为在这两个分力方向有两个施力物体(或受力物体)．

(3)也不能错误地认为F2就是物体对斜面的压力，因为F2不是斜面受到的力，且性质与压力不同，仅在数值上等于物体对斜面的压力．
(4)实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力．
2．按实际效果分解的几个实例
实例
分析

(1)拉力F的效果：
①使物体具有沿水平地面前进(或有前进的趋势)的分力F1
②竖直向上提物体的分力F2
(2)分力大小：F1＝Fcos α，F2＝Fsin α

(1)重力的两个效果：
①使物体具有沿斜面下滑(或有下滑的趋势)的分力F1
②使物体压紧斜面的分力F2
(2)分力大小：F1＝mgsin α，F2＝mgcos α

(1)重力的两个效果：
①使球压紧板的分力F1
②使球压紧斜面的分力F2
(2)分力大小：F1＝mgtan α，F2＝

(1)重力的两个效果：
①使球压紧竖直墙壁的分力F1
②使球拉紧悬线的分力F2
(2)分力大小：F1＝mgtan α，F2＝

(1)重力的两个效果：
①对OA的拉力F1
②对OB的拉力F2
(2)分力大小：F1＝mgtan α，F2＝

(1)重力的两个效果：
①拉伸AB的分力F1
②压缩BC的分力F2
(2)分力大小：F1＝mgtan α，F2＝

【例1】　如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为多大？斜面受到两小球的压力大小之比为多大？

思路点拨：

解析：对小球1所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球沿水平方向挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面．因此，力的分解如图甲所示，由此可得两个分力的大小分别为F1＝Gtan θ，F2＝．对小球2所受的重力G来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面．因此，力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3＝Gsin θ，F4＝Gcos θ．由力的相互性可知，挡板A、B受到小球的压力之比为F1∶F3＝1∶cos θ，斜面受到两小球的压力之比为F2∶F4＝1∶cos2θ．

甲　　　　　　　　　乙
答案：1∶cos θ　1∶cos2θ
【例2】　为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是(　　)
A．减小过桥车辆受到的最大静摩擦力
B．减小过桥车辆的重力
C．减小过桥车辆对引桥面的压力
D．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力

D　[轿车重力不变，选项B错误；将重力按照作用效果正交分解，如图所示，G1＝mgsin θ，由于引桥越长，坡角θ越小，G1越小，故选项D正确；垂直斜面分量为G2＝mgcos θ，压力等于重力垂直斜面分量，故轿车对引桥面的压力变大，选项C错误；θ变小，压力变大，故最大静摩擦力变大，选项A错误．]

力的分解的原理与步骤
(1)原理：若两个力共同作用的效果与某一个力作用时的效果完全相同，则可用这两个力“替代”这一个力．
(2)步骤
①根据已知力的实际效果确定两个分力的方向．
②根据两个分力的方向作出力的平行四边形，确定表示分力的有向线段．
③利用数学知识解平行四边形或三角形，计算分力的大小和方向．

[跟进训练]
1．(多选)一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A、B两点．若在细绳的C处悬挂一重物，已知AC＞CB，如图所示，则下列说法中正确的是(　　)

A．增加重物的重力，BC段先断
B．增加重物的重力，AC段先断
C．将A端往左移比往右移时绳子容易断
D．将A端往右移比往左移时绳子容易断
AC　[研究C点，C点受重物的拉力，其大小等于重物的重力，即T＝G．将重物对C点的拉力分解为对AC和BC两段绳的拉力，其力的平行四边形如图所示．因为AC＞CB，得FBC＞FAC．当增加重物的重力G时，按比例FBC增大得较多，所以BC段绳先断，因此A项正确，而B项错误．将A端往左移时，FBC与FAC两力夹角变大，合力T一定，则两分力FBC与FAC都增大．将A端向右移时两分力夹角变小，两分力也变小，由此可知C项正确，D项错误．故选A、C．]
2．(多选)把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是(　　)
A．F B．F C．F D．F
AD　[由平行四边形定则可知，把分力F2平行移到对边位置，则分力F1、F2与合力F构成一个三角形，利用三角形知识可方便求解．

因F>F>，由图可知，F1的大小有两个可能值．在Rt△OAF中，＝Fcos 30°＝F．
在Rt△F1AF中，＝＝F．
由对称性可知，＝＝F．则F1＝－＝F；F′1＝＋＝F．故本题正确选项为A、D．]

力的正交分解
1．正交分解的目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好地“合”．
2．正交分解的适用情况：适用于计算三个或三个以上共点力的合成．
3．正交分解的基本步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．

(3)分别求出x轴、y轴上各分力的合力，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(4)求共点力的合力：合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝，即α＝arctan ．
【例3】　在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

思路点拨：当物体受多个力作用时，一般采用正交分解法求解，可按以下思路：
→→→
解析：如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有

甲
Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N，
Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N．
因此，如图乙所示，合力：

乙
F＝≈38.2 N，tan φ＝＝1．
即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上．
答案：38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上

正交分解时坐标系的选取原则与方法
(1)原则：用正交分解法建立坐标系时，通常以共点力作用线的交点为原点，并尽量使较多的力落在坐标轴上，以少分解力为原则．
(2)方法：应用正交分解法时，常按以下方法建立坐标轴．
①研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴．
②研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴．
③研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴．

[跟进训练]
3．如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为(　　)

A．－1 B．2－ C．－ D．1－
B　[将两种情况下的力沿水平方向和竖直方向正交分解，因为两种情况下物块均做匀速直线运动，故有F1cos 60°＝μ(mg－F1sin 60°)，F2cos 30°＝μ(mg＋F2sin 30°)，再由F1＝F2，解得μ＝2－，故B正确．]
4．大小均为F的三个力共同作用在O点，如图所示，F1、F3与F2之间的夹角均为60°，求它们的合力．

解析：以O点为原点、F1的方向为x轴正方向建立直角坐标系．分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图所示．

F1x＝F1，F1y＝0，F2x＝F2cos 60°，F2y＝F2sin 60°，F3x＝－F3cos 60°，F3y＝F3sin 60°，x轴和y轴上的合力分别为Fx＝F1x＋F2x＋F3x＝F1＋F2cos 60°－F3cos 60°＝F，Fy＝F1y＋F2y＋F3y＝0＋F2sin 60°＋F3sin 60°＝F，求出Fx和Fy的合力即是所求的三个力的合力，如图所示．

F合＝，代入数据得F合＝2F，tan θ＝＝，所以θ＝60°，即合力F合与F2的方向相同．
答案：2F，与F2的方向相同

1．[物理观念]力的分解．
2．[科学思维]按力的实际效果进行力的分解．
3．[科学方法]“正交分解法”．

1．(多选)将一个力F分解为两个分力F1和F2，则下列说法中正确的是(　　)
A．F1和F2是物体实际受到的力
B．F1和F2两个分力在效果上可以取代力F
C．F1、F2和F都是物体受到的力
D．F是F1和F2的合力
BD　[对力进行分解时，已知力为物体实际受到的力，分力是用来代替合力的，客观上是不存在的．在进行受力分析时，合力和分力是不能同时考虑的，故选B、D．]
2．(多选)已知力F＝10 N，把F分解为F1和F2两个分力，已知分力F1与F的夹角为30°，则F2的大小(　　)
A．一定小于10 N B．可能等于10 N
C．可能大于10 N D．最小等于5 N
BCD　[当F2与F1垂直时F2最小，其最小值为Fsin 30°＝5 N，故F2只要大于等于5 N都是可能的，故B、C、D对，A错．]
3．(多选)如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿天花板做匀速直线运动，物体与天花板间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为(　　)

A．Fsin θ B．Fcos θ C．μ(Fsin θ－mg) D．μ(mg－Fsin θ)
BC　[先对物体进行受力分析，如图所示，然后对力F进行正交分解．

水平方向分力F1＝Fcos θ
竖直方向分力F2＝Fsin θ
由力的平衡可得
F1＝f，F2＝mg＋N
又由滑动摩擦力公式知f＝μN
将F1和F2代入可得f＝Fcos θ＝
μ(Fsin θ－mg)，故正确选项为B、C．]
4．汽车逐渐进入城乡居民的家庭，衡量一辆汽车是否有“劲”的重要指标就是汽缸的数量，一般的家庭轿车有3缸或4缸，汽缸是发动机做功的地方．汽油和空气的混合气在汽缸内点火爆炸产生的动力推动活塞运动，最终使汽车运动，如图所示，活塞受力F＝1 100 N，连杆AB与竖直方向间夹角为α＝30°，这时活塞对连杆AB的推力F1及对汽缸壁的压力F2分别为多大？

解析：推力F产生两方面的效果，一是沿杆AB方向推杆，二是使活塞挤压汽缸左壁，所以根据效果将力F分解，如图所示，

F1＝＝F＝ N
F2＝Ftan 30°＝F＝ N．
答案： N　 N