辽宁省阜新市第二高级中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题.doc

辽宁省阜新市第二高级中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题

辽宁省阜新市第二高级中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题

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辽宁省阜新市第二高级中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题
一、选择题（共12题，每题3分）
1.已知集合,则(   )
A. B. C. D.
2.下列函数中，在其定义域上为减函数的是( )
A． B． C． D．
3.已知z=2+i（其中为虚数单位）,则的虚部为(    )
A. B. -1 C. 1 D. 2
4.如果,那么下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
5.若为第二象限角，，则（　　）
A. B. C. D.
6.已知平面向量,则向量 (   )
A.(-2,-1)      B.(-2,1)      C.(-1,0)      D.(-1,2)
7.命题则(   )
A. B.
C. D.
8.在50件产品中只有1件次品,采用逐一抽取的方法抽取5件产品,则次品被抽到的概率是(   )
A.0.1       B.0.02       C.0或1       D.以上都不对
9.设为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列命题中,正确的是（ ）
A．若与所成的角相等，则；
B．若，，则；
C．若，，则；
D．若，，则；

10.棱长为a正四面体的表面积是 （ ）

A、 B、 C、 D、
11.已知，，，则的大小关系是( )
A. B. C. D.

12.已知函数，在下列区间中包含零点的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共4题，每题3分）
13.若函数，则_____.
14.函数的图象上相邻的两个最高点之间的距离为_____.
15.已知向量,若与垂直,则_________
16.某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为__________.
三、解答题（17、18、19、20各10分，21题12分））
17.(本小题满分10分) 已知.
（1）若的夹角为，求；
（2）若，求与的夹角.

18.(本小题满分10分) 若是定义在R上的奇函数，当时，，求当,函数的解析式.

19.(本小题满分10分) 为了参加奥运会,对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度的数据如表所示:
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36

1.求甲、乙二人这6此测试最大速度的平均数。
2.求甲、乙二人这6此测试最大速度的标准差,并说明谁参加这项重大比赛更合适。

20.(本小题满分10分) 在中，角的对边分别为,．
(1).求a的值； (2).求的面积
21、(本小题满分12分)
在直三棱柱 中, AC=4,CB=2,AA 1=2, ,E、F分别是 的中点。 (1)证明:平面 平面 ; (2)证明: 平面 ABE;

参考答案
1.答案：D
解析：,所以,故选D.
2.答案：A
解析：对于，是减函数，
对于，是增函数，
对于在递减,在递增，
对于在递增，
故选：A.
3.答案：B
解析：,
∴,
则的虚部为-1．
故选：B．
4.答案：D
解析：A. 由于，令，可得，，
，故A不正确；
B. 可得，故B不正确；
C. 可得，
，故C不正确。
故选：D.
5.答案：A
解析：为第二象限角，且，
∴．
故选：A．

6.答案：D
7.答案：D
解析：平面向量，
则向量.
故选：D
8.答案：A
解析：本题是简单随机抽样,每件产品(包括该件次品)被抽到的概率均为.
9.答案：C
解析：选项A错误，取正三棱锥的底面为，其中两条侧棱分别为，
显然有与所成的角相等,但没有；
选项B错误，取和分别为正方体的底面和一左侧面，m为垂直于前后侧面的直线，
可以满足，但不能推出；
选项C正确,在平面内作直线,由可得，
由平面与平面垂直的判定定理可得；
选项D错误,当时,可推出或相交或异面皆有可能.
10.答案：D
解析：
11.答案：C
解析：，，
，
．
故选：C．
12.答案：C
解析：考查零点的存在性定理，
13.答案：5
解析：
14.答案：π
解析：
15.答案：
解析：,
又向量与垂直,
，即，解得.
16.答案：160
解析：样本中男生人数为.
17.答案：（1）.
（2），
，
，
解析：
18.答案：因为是奇函数，所以.
又当时，，
所以.
又，
所以.
所以函数的解析式为，
即时，.
解析：
19.答案：1.

2.,, , .所以乙的成绩更稳定,乙参加更合适。
解析：
20.答案：
(1).由余弦定理
得,解得或（舍）
(2).．
解析：

答案： 21、
解析： 试题分析:(1)证明:在 ,∵ AC=2 BC=4, ∴
∴ ∴   由已知  
∴
又∵
(2)证明:取 AC的中点 M,连结 在  ,
∴ 直线 FM//面 ABE在矩形 中, E、M都是中点 ∴
∴直线 又∵  ∴  
故
(3)在棱AC上取中点G,连结EG、BG,在BG上取中点O,
连结PO,则PO// , 点P到面 的距离等于点O到平面 的距离。
过O作OH//AB交BC与H,则 平面  在等边 中可知
在 中,可得
点评:解决该试题的关键是熟练的运用线面和面面的判定定理和性质定理解题,属于中档题。