基于主成分分析和长短期记忆网络的滑坡地表位移监测数据缺失插补算法.pdf

投稿网址:2023 年 第23 卷 第26 期2023,23(26):11129-07科 学 技 术 与 工 程Science Technology and EngineeringISSN 16711815CN 114688/T收稿日期:2022-11-14修订日期:2023-06-17基金项目:核技术应用教育部工程研究中心基金(HJSJYB2019-7,HJSJYB2018-3);江西省放射性地学大数据技术工程实验室基金(JELRGB-DT202206);江西省防震减灾与工程地质灾害探测工程研究中心基金(SDGD202005);江西省自然科学基金(20212BAB203004)第一作者:张坤(1998),男,汉族,河南开封人,硕士研究生。研究方向:滑坡预测预警技术。E-mail:550082402 。通信作者:肖慧(1978),女,汉族,陕西渭南人,硕士,副教授。研究方向:地质灾害预测预警技术。E-mail:200860050 。引用格式:张坤,肖慧,徐哈宁,等.基于主成分分析和长短期记忆网络的滑坡地表位移监测数据缺失插补算法J.科学技术与工程,2023,23(26):11129-11135.Zhang Kun,Xiao Hui,Xu Haning,et al.Missing interpolation algorithm of landslide surface displacement monitoring data based on principalcomponent analysis and long short term memory networkJ.Science Technology and Engineering,2023,23(26):11129-11135.基于主成分分析和长短期记忆网络的滑坡地表位移监测数据缺失插补算法张坤1,肖慧1,2,徐哈宁1,胡佳超1,范凌峰1(1.东华理工大学核技术应用教育部工程研究中心,南昌 330013;2.江西省放射性地学大数据技术工程实验室,东华理工大学,南昌 330013)摘 要 在滑坡地表位移监测过程中,由于设备工作异常或恶劣气候的干扰,原始数据会随机出现长时间序列的缺失,这类数据对滑坡的预警和预测有很大的影响。针对上述问题,提出了一种基于主成分分析(principal component analysis,PCA)和长短期记忆网络(long-short term memory,LSTM)的数据插补方法。首先利用 PCA 实现滑坡监测数据的降维和特征提取,消除数据间的相关性,然后建立基于 LSTM 的地表位移监测数据插补模型,对缺失数据进行插补。实验结果表明:该模型与 BP(backpropagation)神经网络等其他几种机器学习插补模型相比,平均绝对误差、均方根误差和平均绝对百分比误差分别为 0.523、1.233 和 0.009,均优于其他几种模型;该模型能够较好地解决地表位移长时间序列数据缺失的问题。关键词 滑坡地表位移;缺失数据插补;主成分分析;长短期记忆网络中图法分类号 P642.22;文献标志码 AMissing Interpolation Algorithm of Landslide Surface DisplacementMonitoring Data Based on Principal Component Analysis andLong Short Term Memory NetworkZHANG Kun1,XIAO Hui1,2,XU Ha-ning1,HU Jia-chao1,FAN Ling-feng1(1.Engineering Research Center of Nuclear Technology Application Ministry of Education,East China University of Technology,Nanchang 330013,China;2.Jiangxi Engineering Laboratory on Radioactive Geoscience and Big Data Technology,East China University of Technology,Nanchang 330013,China)Abstract In the process of landslide surface displacement monitoring,the original data may randomly have long time series missingdue to the interference of abnormal equipment work or bad weather,and such data has a great impact on the landslide warning and pre-diction.To solve the problem,a data interpolation method based on principal component analysis(PCA)and long short-term memory(LSTM)was proposed.Firstly,PCA was used to realize the downscaling and feature extraction of landslide monitoring data to elimi-nate the correlation between data,and then an LSTM-based interpolation model of surface displacement monitoring data was establishedto interpolate the missing data.Finally,the interpolation of surface displacement data was realized.The experimental results showedthat this model outperforms other machine learning interpolation models such as Back Propagation neural network with mean absolute er-ror,root mean square error and mean absolute percentage error of 0.523,1.233 and 0.009,respectively.This model could bettersolve the problem of missing long time series data of surface displacement.Keywords landslide surface displacement;missing data interpolation;principal component analysis;long short term memory net-works 滑坡地表位移监测中,经常由于监测设备通信故障或者供电异常,致使监测数据出现长时间序列的缺失。数据缺失易导致滑坡预测模型计算失效而不能及时有效预警,因此对监测数据进行插补是数据运行前必不可少的预处理工作。常用的插补方法有删除法、简单插补、冷热卡插补法、回归插补投稿网址:法、机器学习插补法和多重插补法等1。滑坡监测数据是多元数据序列,基于机器学习的插补法能通过多变量建立回归模型来预测缺失值,在处理多元数据序列上有一定的优势2。机器学习算法在数据插补中有着广泛的应用,吕勤学等3提出一种基于优化随机森林的数据插补模型,实现缺失数据的插补;赵春霞等4使用 K最邻近算法(K-nearest neighbor,KNN)对不完整信息进行填充;遇茜等5通过建立支持向量机填补模型,填补缺失数据;游颖等6利用粒子群算法改进BP(back propagation)神经网络,对缺失数据进行重构。上述研究均基于浅层结构的机器学习算法,很难提取具有复杂时空相关性的时序数据的特征,忽略了监测数据随时间变化的影响和数据的前后联系,不能有效处理时序数据问题7。长短期记忆网络(long-short term memory,LSTM)是深度学习算法的一种,能够提取数据时间维度上的周期特征和模式,具有强大的高度抽象化特征能力,相比传机器学习算法具有更强的数据学习能力和泛化能力,在处理时序数据上有很大的优势8。杨旭等9通过卷积神经网络提取数据特征,结合 LSTM 对连续缺失数据进行插补;宋维等10用 LSTM 建立插补模型,通过分析缺失数据前后完整序列,对缺失数据进行插补;卢继哲等11利用编码器优化聚类,把相似的数据序列划分在一起,再通过 LSTM 插补缺失数据;可见 LSTM 在数据插补中的可行性,但目前,鲜见LSTM 应用在滑坡地表位移监测数据插补领域的研究报道。上述研究只分析了存在数据缺失的单一变量,而滑坡监测数据为多元数据序列,数据间存在相关性会降低 LSTM 模型的计算效率和精度,为了解决这一问题,对模型输入进行降维处理。主成分分析(principal component analysis,PCA)能在原始监测变量的基础上找出几个综合性能强且互不相关的变量代替原始变量,实现数据的降维,消除数据间的相关性,在模型优化中有着广泛的应用12-16。基于上述研究背景,针对滑坡地表位移长时间序列的数据缺失问题,现将 LSTM 算法和 PCA 算法相融合,建立基于 PCA-LSTM 的插补模型,以湖北省利川市某滑坡监测数据为样本对模型进行分析,并与其他同类模型进行对比,验证本文方法的有效性。1 数据获取与预处理1.1 数据来源样本数据来自湖北省利川市某滑坡,滑坡平面形态呈不规则长条形,规模等级为中型。滑坡地处鄂西南构造剥蚀中低山区,位于倾向南东方向的斜坡地段,周围植被茂密。该站点监测内容包括雨量(YL)、不同深度的土壤含水率(HS1、HS2、HS3)、地下水位(DX)、泥水位(NW)、3 个方向倾角加速度(VX,VY,VZ)、3 个方向倾角(X,Y,Z)、裂缝(LF1、LF2)以及地表位移(SD)等。图 1 为监测现场的全球导航卫星系统(globalnavigation satellite system,GNSS)设备,由于植被遮挡太阳能面板,设备供电异常,导致地表位移监测数据出现长时间序列缺失,为了更加准确地分析此滑坡的变形规律,需要插补缺失数据。针对这种数据缺失的情况,本文研究考虑把数据插补问题转化成预测问题,通过分析同一监测点的其他相关监测变量与地表位移之间的关系,建立地表位移预测模型,再采用预测数据填补缺失数据空缺。图 1 监测现场的 GNSS 设备Fig.1 GNSS equipment on monitoring site1.2 数据预处理提取滑坡监测点 2020 年 5 月2020 年 6 月的监测数据,滑坡监测设备每小时采集一次数据,得到共计 615 组样本数据。对于离散程度较大的异常值,首先删除特异值,取均值和众数值,然后对数据进行标准化处理,消除数据序列间纲量的影响。1.3 地表位移影响因素筛选根据式(1),利用 Pearson 相关系数得到各个监测变量与滑坡地表位移之间的相关系数,筛选出与地表位移相关度高的监测变量作为模型输入。r=ni=1(xi-x-)(yi-y-)ni=1(xi-x-)2ni=1(yi-y-)2(1)式(1)中:r 为各个监测项与滑坡地表位移之间的相关系数;xi和 yi为第 i 个数据点的 2 个因素的值;x-和 y-为 2 个因素的均值;n 为数据点的个数。图 2 为 Pearson 相关性分析结果,选择 r 0.3的变量作为地表位移的插补参证。经过筛选,用于地表位移预测的监测变量为 X、Y、Z、LF1、LF2、NW、DX、HS1、HS2、HS3、YL。03111科 学 技 术 与 工 程Science Technology and Engineering2023,23(26)投稿网址:图 2 Pearson 相关性分析结果Fig.2 Pearson correlation analysis results2 PCA-LSTM 插补模型设计2.1 主成分分析由 Pearson 相关系数分析结果可知,滑坡地表位移与多个监测变量相关。为了提高 LSTM 的精度和计算效率,对 Pearson 相关系数筛选的结果进行PCA 降维处理,消除相关监测变量之间的相关性,将累计贡献率超过 95%的主成分作为插补参证。PCA 处理步骤12-13如下:首先对 Pearson 筛选得到的 11 个监测变量进行标准化处理得到标准化矩阵 y;再根据式(1)计算得到 y 的相关系数矩阵 R,通过特征方程E-R=0,其中 E 为单位矩阵,进一步求得 R 矩阵的特征值和特征向量;最后计算累计贡献率,设定百分比阈值来决定保留主成分的个数;把累计贡献率达到 95%的特征值所对应的特征向量组成特征矩阵,得到降维结果。PCA 处理结果如图3 所示,可以看出前5 个主成分的累计贡献率达到了 95%。此时模型输入由11 维变为 5 维,并且 5 组数据之间互不相关。图 3 PCA 处理结果Fig.3 PCA processing results2.2 LSTM 神经网络LSTM 神经网络是改良后的循环神经网络(re-current neural network,RNN),能够通过历史监测项对地表位移进行映射,充分考虑了地表位移的时序性。LSTM 以细胞作为一个基本单元来记忆每个时刻的地表位移信息,通过细胞的更迭,反映长期记忆效应。细胞结构如图 4 所示。图 4 LSTM 细胞结构Fig.4 LSTM cell structure与 RNN 相比,LSTM 神经网络通过增加门结构控制细胞存储信息,解决了 RNN 在处理长期依赖时出现的梯度消失和爆炸,使其能够更好地处理长时间序列的滑坡地表位移数据,其前向计算过程17如下。ft=(Wxfxt+Whfht-1+Wxfct-1+bf)(2)it=(Wxfxt+Whfht-1+Wxfct-1+bi)(3)ct=ftct-1+ittanh(Wxcxt+Wxcht-1+bc)(4)ot=(Wxoxt+Whoht-1+bo)(5)ht=ottanh(ct)(6)式中:为 sigmoid 激活函数;tanh 为双曲正切激活函数,用于实现门结构的筛选功能;输入门 it通过 函数对新输入的地表位移特征信息进行筛选,更新细胞中的滑坡位移信息;遗忘门ft通过 函数控制储存状态选择性保留历史位移信息;整个细胞通过 it、ft更新储存状态 ct,输出门 ot用于确定储存状态需要输出的地表位移信息;ht为 t 时刻细胞单元输出的地表位移信息;Wxf、Wxc、Wxo分别为各个门对输入信息 x 的权值;Whf、Whc、Who分别为各个门对前一时刻的输出 ht-1的权值;bf、bc、bo、bi分别为对应各个门的偏置18。2.3 PCA-LSTM 滑坡位移预测模型根据上述算法,为了提高插补精度,构建基于PCA-LSTM 的滑坡位移数据插补的模型。模型插补流程如图 5 所示,详细步骤如下。(1)对原始监测数据进行预处理并通过 Pearson相关系数法筛选监测变量。(2)通过 PCA 对步骤(1)中的处理结果进行降维处理并保留数据 95%的信息,然后划分训练集和测试集。131112023,23(26)张坤,等:基于主成分分析和长短期记忆网络的滑坡地表位移监测数据缺失插补算法投稿网址:(3)搭建 LSTM 模型,将步骤(2)处理后的训练集样本输入模型,以平均绝对误差(mean absoluteerror,MAE)、平均绝对百分误差(mean absolute per-centage error,MAPE)和 均 方 根 误 差(root meansquare error,RMSE)为评价指标,调整参数,直到获得目标准确率,构建基于 PCA-LSTM 的滑坡地表位移数据插补模型。(4)把测试集输入模型得到插补结果。PCA-LSTM 是包含 2 个 LSTM 层和 1 个全连接层(Dense层)的3 层深度的模型,其中 LSTM 层包含 64 个神经元,Dense 层与输出层相连,包含一个神经元,模型时间步长为1,迭代次数为100,学习率为 0.001,批量大小为32,损失函数为 MSE,优化算法为 Adam。图 5 基于 PCA-LSTM 的数据插补流程图Fig.5 Flow chart of data Interpolation based on PCA-LSTM3 实验与分析3.1 实验内容为了验证 PCA-LSTM 数据插补模型的性能,首先用 5 折交叉验证法测试 PCA-LSTM 模型的泛化性:把 PCA 处理后的 615 组数据随机打乱分为 5份,前 4 份作为训练集来建立 LSTM 模型,剩下的 1份作为验证集来测试模型效果,重复 5 次实验后,取模型评价指标的平均值作为 PCA-LSTM 的性能指标。然后把 PCA 处理后的样本数据按 3 1 的比例划分训练集和测试集,输入 LSTM 模型得到 PCA-LSTM 的预测结果;再把未经 PCA 处理的样本数据按相同比例划分训练集和测试集后输入对比模型,得到各个对比模型的预测结果,并与 PCA-LSTM 模型的预测结果进行对比。3.2 对比模型除了把 PCA-LSTM 模型与单一的 LSTM 模型对比,还将 PCA-LSTM 模型与 BP 神经网络模型、遗传算法(genetic algorithm,GA)优化 BP 神经网络模型、K 近邻模型(K-nearest neighbor,KNN)、支持向量机模(support vector machine,SVM)进行对比。3.3 实验结果分析将整理好的数据输入 PCA-LSTM 模型进行 5 折交叉验证,5 折交叉验证后得到的误差曲线和插补效果图如图 6 所示。图 6(a)、图 6(c)、图 6(e)、图 6(g)、图 6(i)为插补值和实际值的变化趋势,可以看到 5 次实验结果都在样本点数值突变处发生波动,但整体趋势与实际值较为吻合。图 6(b)、图 6(d)、图 6(f)、图 6(h)、图 6(j)为 5 次实验的误差图,误差集中分布在-2,2,其中最大的绝对误差为 5.5 mm,5 次实验都在初期有着较大的误差,随着模型对历史信息的记忆,插补误差逐渐减小并趋于稳定,即使再次出现地表位移数据突变,插补结果的误差也较为稳定。从 5 折交叉验证的实验结果可以看出,模型的泛化性能较为理想。5 次实验后得到的 PCA-LSTM 模型的 MAE、MAPE、RMSE 如表 1 所示,从表 1 中可以看到 PCA-SLTM 的平均绝对误差仅有 1.214 mm,5 次实验MAE 的波动范围在-0.39,0.364。由此可见PCA-LSTM 模型在不同的数据集上均有较为理想插补效果,模型的泛化性能和稳定性较为良好,能够实现长时间序列的缺失数据的精准插补。表 1 PCA-LSTM 模型拟合精度分析Table 1 Analysis of fitting accuracy of PCA-LSTM model实验次数MAEMAPERMSE10.8240.1140.36421.5600.1152.15531.0650.1931.72941.4640.2622.09251.1600.1711.785平均值1.2140.1701.625为了进一步验证 PCA-LSTM 插补模型的有效性,把 3.1 节中划分好的样本数据分别输入 PCA-LSTM、KNN、BP、GA-BP、SVM 以及 LSTM 进行对比。为几种算法的误差如图 7 所示,滑坡地表位移数据平缓变化时,几种模型的插补误差较为稳定;在样本点80,100位移量突变,SVM、GA-BP 和 KNN 的插补误差瞬间增大,LSTM 和 PCA-LSTM 模型的插补误差波动相对较小。其中 PCA-LSTM 模型较于其他几种模型的整体误差最小,精度最高。几种插补模型的评价指标如表2 所示,PCA-LSTM与单一的 LSTM 相比,RMSE、MAE 和 MAPE 分别减少了 2.7%、26.4%和18.1%,可看出 PCA 消除了输入变量之间的冗余性和相关性,提高 LSTM 模型的插补精度和稳定型。与其他几种模型相比,PCA-LSTM 模型精度明显优于 KNN、SVM、BP 神经网络以及 GA-BP 神经网络。从对比结果分析可知,PCA-LSTM 模型能够更好地处理长时间序列数据缺失问题。23111科 学 技 术 与 工 程Science Technology and Engineering2023,23(26)投稿网址:图 6 PCA-LSTM 模型的处理结果和误差曲线Fig.6 Processing results and error curves of PCA-LSTM model图 7 各种模型的结果误差Fig.7 Result error of various models331112023,23(26)张坤,等:基于主成分分析和长短期记忆网络的滑坡地表位移监测数据缺失插补算法投稿网址:表 2 几种模型的插补精度分析Table 2 Interpolation accuracy analysis of several models模型MAEMAPERMSEKNN5.4410.196.79SVM2.8520.0973.681BP3.3560.3816.594GA-BP1.6230.3563.075LSTM0.7110.0111.268PCA-LSTM0.5230.0091.2333.4 缺失值填充提取监测点 2020 年 6 月 115 日共计 360 组样本数据,假设地表位移监测数据在 6 月 711 日出现数据连续缺失,使用本文方法进行插补,结果如图 8 所示。从图 8 中可以看出,插补结果与原始数据的数值以及趋势均较为相仿,实际插补结果比较理想,但对一些位移突变点的插补仍有待改善。图 8 插补结果与真实数据对比Fig.8 Comparison between interpolation results and real data4 结论研究了基于 PCA-LSTM 的滑坡地表位移插补模型,得出如下结论。(1)通过 PCA 消除输入变量之间的冗余性和相关性,有利于提高 LSTM 模型的精度和稳定型。PCA-LSTM 模型相比于单一的 LSTM 模型的 RMSE、MAE 和MAPE分 别 提 高 了 2.7%、26.4%和 18.1%。(2)本文提出的 PCA-LSTM 模型能够很好地拟合滑坡水平位移与其他变量之间的非线性关系,对长时间序列的数据缺失插补的结果和真实值的拟合程度能够达到 99%,插补效果较为理想。(3)本文采用的 PCA-LSTM 模型与 BP 神经网络、GA 算法优化后的 BP 神经网络、KNN、SVM 等机器学习模型相比,模型评价指标 MAE、RMSE 和MAPE 分别为 1.233、0.523 和 0.009,均优于其他模型。(4)本文提出的 PCA-LSTM 模型在一些滑坡地表位移突变数据上的插补精度略差,仍有待提高。参考文献1 徐鸿艳,孙云山,秦琦琳,等.缺失数据插补方法性能比较分析J.软件工程,2021,24(11):11-14,10.Xu Hongyan,Sun 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