基于空间信息表征的勾股模糊集空间距离测度.pdf

第 卷第 期 年 月系统工程与电子技术 文章编号：（）网址：收稿日期：；修回日期：；网络优先出版日期：。网络优先出版地址：基金项目：国家自然科学基金（）；教育部人文社科基金（）；江苏省研究生科研与实践创新计划（）资助课题通讯作者引用格式：王嘉丽，江文奇，陶希闻基于空间信息表征的勾股模糊集空间距离测度系统工程与电子技术，（）：犚犲 犳 犲 狉 犲 狀 犮 犲犳 狅 狉犿犪 狋：，（）：基于空间信息表征的勾股模糊集空间距离测度王嘉丽，江文奇，陶希闻（南京理工大学经济管理学院，江苏 南京 ）摘要：勾股模糊集拓展了直觉模糊集的信息表征内容，具有体现更大信息空间的优势，构建勾股模糊集的距离测度是实施勾股模糊型决策的核心环节。本文首先分析了现有种勾股模糊集距离测度的缺陷，构建了融合隶属度、非隶属度、犹豫度和自信度的勾股模糊集空间信息表征模型，进而提出了基于勾股模糊集空间质心的距离测度。其次，拓展了距离测度的具体特性，比较了所提距离测度模型在体现犹豫度和解决反直觉情形方面的优势。最后，模式识别和医疗诊断等应用研究证明了所提距离测度的准确性和优越性。关键词：勾股模糊集；距离测度；空间质心；自信度中图分类号：文献标志码：犇犗犐：犛 狆 犪 狋 犻 犪 犾犱 犻 狊 狋 犪 狀 犮 犲犿犲 犪 狊 狌 狉 犲狅 犳犘 狔 狋 犺 犪 犵 狅 狉 犲 犪 狀犳 狌 狕 狕 狔狊 犲 狋 狊犫 犪 狊 犲 犱狅 狀狊 狆 犪 狋 犻 犪 犾犻 狀 犳 狅 狉犿犪 狋 犻 狅 狀狉 犲 狆 狉 犲 狊 犲 狀 狋 犪 狋 犻 狅 狀 ，（犛 犮 犺 狅 狅 犾狅 犳犈犮 狅 狀 狅犿犻 犮 狊犪 狀犱犕犪 狀 犪犵 犲犿犲 狀 狋，犖犪 狀 犼 犻 狀犵犝狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 狔狅 犳犛 犮 犻 犲 狀 犮 犲犪 狀犱犜犲 犮 犺 狀 狅 犾 狅 犵狔，犖犪 狀 犼 犻 狀犵 ，犆犺 犻 狀 犪）犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋：，犓犲 狔狑狅 狉 犱 狊：；引言 年，教授提出了模糊集理论，可以较好地处理模糊环境下的决策问题。年，教授采用包含隶属度和非隶属度参数的直觉模糊集刻画模糊信息，在处理模糊性和不确定性等方面比传统的模糊集更具灵活性和实用性。作为直觉模糊型多准则决策的重要环节，直觉模糊集的距离测度会对多准则决策信息的合成产生影响，逐步成为研究热点。近年来，很多学者从不同视角提出了距离测度模型，如海明距离测度、区间模糊距离测度、基于相似度的距离测度、基于理想解的模糊距离测度 、几何距离测度 、熵权法交叉距离测度 等，较好地支撑了直觉模糊多准则决策模型构建。部分学者还将直觉模糊集转化为直角模糊集三角形（隶属度和非隶属度）、质心直角模糊集三角形（隶属度、非隶属度和犹豫度）或等腰三角形 。根据上述文献可第 期王嘉丽等：基于空间信息表征的勾股模糊集空间距离测度 知，模糊集是由多个参数同时表示的信息集，目前的研究主要集中在二维平面进行距离测度，二维平面的有限空间难以准确表达多个参数的决策信息。若是利用空间模型来表达模糊集的决策，则可以容纳更多的决策信息，从而保证决策结果的准确性。鉴于现有直觉模糊集中关于隶属度、非隶属度和犹豫度的定义及其特性（如隶属度和非隶属度之和小于）可能无法表征不确定性信息的缺陷，等提出了勾股模糊集，重新给出了隶属度与非隶属度之间的关系，给出了自信度和自信度方向、方向夹角等参数，较好地涵盖了评估信息和表达了不确定性信息 ，勾股模糊集中隶属度与非隶属度之和可以大于，相对于直觉模糊集扩大了决策信息的范围，容纳更多的决策信息 。针对勾股模糊集的距离测度，部分学者采用了不同的参数设计测度模型，如 等 考虑了隶属度、非隶属度和犹豫度个参数；等考虑了隶属度、非隶属度、自信度和自信度方向个参数；等考虑隶属度、非隶属度、犹豫度、自信度、自信度方向个参数；等考虑隶属度、非隶属度、夹角角度、自信度和自信度方向个参数等。但是以上涉及到勾股模糊集不同参数的距离测度中，仍然没有有效考虑勾股模糊集相对于直觉模糊集扩大的决策领域，不能较好地描述勾股模糊集的信息空间，也无法体现距离测度数值对决策结果的影响。总体上看，勾股模糊集表征形式能较好地展现模糊评价信息。尽管提出了多种勾股模糊集的距离测度，但仍然局限在直觉模糊集的可行域内求解，没有充分考虑隶属度与非隶属度之和大于的可行域范围，存在丢失决策信息导致决策结果不准确的情况。为此，本文在充分考虑勾股模糊集的具体特征基础上，构建包括隶属度、非隶属度、犹豫度、自信度个参数的空间几何体，进而设计满足勾股模糊集特有性质和距离测度性质的空间距离测度模型，应用研究说明了其在可行域范围内可保持更大信息空间的优势特性。勾股模糊集表征为了描述勾股模糊集的特征，本节先给出直觉模糊集概念，进而引出勾股模糊集，并比较两者之间的差异。定义直觉模糊集。犃狓，犃（狓），狏犃（狓）狓犡。对任意狓犡，犃（狓）犃（狓），犃（狓）、狏犃（狓），。犃（狓）和犃（狓）为狓对犃的隶属度和非隶属度，称犃（狓）犃（狓）犃（狓）为其犹豫度。假定两个直觉模糊集犃犃（犃，犃），犃犃（犃，犃），满足性质：犃犃，当且仅当犃犃，犃犃，犃犡；犃犃，当且仅当犃犃，犃犃。假定犕犃和犕犃分别是犃和犃的记分函数，犎犃和犎犃分别是犃和犃的精确函数。犕犃犃犃，犕犃犃犃；犎犃犃犃，犎犃犃犃。则有：若犕犃犕犃，则犃犃，犕犃犕犃，则犃犃；若犕犃犕犃，有犎犃犎犃时，犃犃，或者犎犃犎犃时，犃犃。定义 勾股模糊集。设论域犡上的勾股模糊集为犘狓，犘（狓），狏犘（狓）狓犡，犃（狓）、狆（狓），。若狓犡，犘（狓）犘（狓），隶属度与非隶属度之和可以大于，则称犘（狓）和犘（狓）分别为狓对狆的隶属度和非隶属度，称犘（狓）（犘（狓）（犘（狓）槡为其犹豫度或不确定程度。与直觉模糊集对比图如图所示。图勾股模糊集和直觉模糊集的空间对比 图中，假定模糊集为槡，（有槡）（），但是槡。并不满足直觉模糊集性质，但满足勾股模糊集特征，决策者不需要改变本身的决策值。定义 勾股模糊集自信度。将隶属度犘（狓）和非隶属度犘（狓）分别看成平面坐标系中横坐标和纵坐标轴上的向量，则狉犘（狓）（犘（狓）（犘（狓）槡为隶属度与非隶属度向量和的模，即自信度。自信度的作用效果与狉犘（狓）、犘（狓）所在方向的夹角有关。如果狉犘（狓）、犘（狓）所在方向的夹角为犘（狓），犱犘（狓）设定为刻画自信度狉犘（狓）方向的量，称为自信度方向。其中，犱犘（狓），犱犘（狓）狆（狓），狌犘（狓）狉犘（狓）（狆（狓），犘（狓）狉犘（狓）（狆（狓）。如果犘犘（犘，犘），犘犘（犘，犘），犘犘（犘，犘）是论域犡上的个勾股模糊集，则有：犘犘犘（犘，犘，犘，犘），犘犘犘（犘，犘，犘，犘）。若犕犘和犕犘分别是犘和犘的记分函数，若犎犘和犎犘分别是犘和犘的精确函数。其中，犕犘犘犘，犕犘犘犘；犎犘犘犘，犎犘犘犘。若犕犘犕犘，犘?犘；若犕犘犕犘，犘?犘；若犕犘犕犘，有犎犘犎犘，犘?犘；或者犎犘犎犘，犘?犘。基于空间坐标的勾股模糊集距离测度设计 现有勾股模糊集距离测度方法分析假设有个勾股模糊集狆（狆，狆）、狆（狆，狆）、狆（狆，狆），基于狆、狆、狆、狉狆、犱狆、狆个参数。本文列举几种主要的距离测度函数，表示如下。系统工程与电子技术第 卷 等 使用个参数狆、狆、狆进行距离测度。由图可知，没有考虑勾股模糊集中隶属度和非隶属度之和大于的情况：犱（狆，狆）（狆（狆）（狆狆）（狆狆）等 使用个参数狆、狆、狉狆、犱狆进行距离测度，没有考虑犹豫度对距离测度的影响，当隶属度和非隶属度为线性关系而犹豫度为非线性的情况下，可能出现犱（狓，狔）犱（狓，狕）犱（狔，狕）的反直觉情况。犱（狆，狆）（狆狆）（狆狆）（狉狆狉狆）（犱狆犱狆）等 使用个参数狆、狆、狆狉狆、犱狆进行距离测度，虽然考虑了犹豫度对距离测度的影响，但是有一些情形仍不能很好地区分。例如，考虑个勾股模糊集狆（，），狆（，），狆（，），有狆狆狆，可知犱（狆，狆）犱（狆，狆）。利用 等 的距离测度方法犱（狆，狆），犱（狆，狆）。有犱（狆，狆）犱（狆，狆），与距离的基本性质不符。犱（狆，狆）（狆狆）（狆狆）（狆狆）（狉狆狉狆）（犱狆犱狆）等 使用个参数狆、狆、狉狆、犱狆、狆进行距离测度，同样没有考虑犹豫度的影响，而出现同 等 一样违反距离基本性质的情况。犱（狆，狆）（狆狆）（狆狆）（狉狆（狉狆）（犱狆犱狆）（狆 狆）等 和 等 虽然考虑了犹豫度，添加了参数犱狆、狆，该参数是由狆、狆构建，但没有证明是否存在同一个参数多次使用的问题。且上述种距离测度中存在没有考虑狆狆的情况。新的勾股模糊集的距离测度设计根据上述方法的分析，本文采用空间几何体表征勾股模糊集和利用空间质心构建新的距离测度模型。其中，本文空间距离测度模型中考虑了隶属度、非隶属度、犹豫度、自信度个勾股模糊集的有效参数。隶属度、非隶属度、犹豫度代表勾股模糊集本身的犹豫模糊特性，自信度保证了勾股模糊集扩展的空间。隶属度表示决策对属性评价的支持度，非隶属度表示对属性评价的不支持度，而犹豫度则是对属性评价保持中立态度，既不支持，也不反对。自信度表示的是勾股模糊集相对于直觉模糊集扩展的信息空间，也是勾股模糊集特有的性质。该距离测度模型中增加的犹豫度和自信度充分表达了勾股模糊集的特有性质，是勾股模糊集间距离测度的关键参数。有效考虑了空间信息量的变化，可以容纳更多合理的参数并涉及勾股模糊集相对于直觉模糊集拓展的部分。图中，个坐标轴上的个顶点分别表征个参数值处于极端值的情况，未考虑自信度。图中，本文加入自信度狉狆，通过狉狆确定第个点犘狓 狔（狆，狆，），扩大了信息空间，阴影部分为勾股模糊集相对于直觉模糊集拓展的部分。已知几何空间体的个坐标点分别为（，），（犘，），（，犘，），（，犘），（犘，犘，）。已知几何空间质心由各顶点的加权平均值所得，由此本文所提出几何空间质心的坐标点分别为（狆狆）狆，（狆狆）狆，（狆）狆，所以几何空间体犘的几何质心为犆狆（狆，狆，）狆。此时，坐标犘狓 狔（狆，狆，）的位置随狆、狆的大小而变动，而狉狆、狆以及狉狆的方向向量犱狆并不影响空间几何体的空间信息和质心。图不考虑自信度的空间几何体 图考虑自信度的空间几何体 第 期王嘉丽等：基于空间信息表征的勾股模糊集空间距离测度 定义设犃、犅为论域犡狓，狓，狓狀上的两个勾股模糊集，犪和犫分别为犃和犅的两个勾股模糊集，犪（犃（狓犻），犃（狓犻），犫（犅（狓犻），犅（狓犻），狓犻犡，犻狀。基于图的信息表征，定义犪和犫几何质心的距离为犱（犪，犫）（犪犫）（犪犫）（犪犫）槡（）通过空间信息量的变化情况选择有效参数，规避了参数缺失或信息重复使用的情况，并且包含了更多的决策信息，简化了计算过程并提高计算效率。基于空间坐标的勾股模糊集距离测度特性分析 距离测度基本性质通常，勾股模糊集的距离测度满足以下性质。性质非负性犱（狓，狔）。性质对称性犱（狓，狔）犱（狔，狓）。性质三角不等式特征犱（狓，狔）犱（狓，狕）犱（狔，狕）。本文在现有种性质的基础上再增加个特质。性质犱（狓，狔），当且仅当狓狔，且狓狔。性质狓狔狕，犱（狓，狕）犱（狓，狔），犱（狓，狕）犱（狔，狕）。证明依据勾股模糊集的性质和式（），非负性显然成立。性质得证。由于犱（狓，狔）（狓狔）（狓狔）（狓狔）槡犱（狔，狓）即满足对称性，性质得证。针对性质，对任意实数犪犽和犫犽，犽，狀，按照 不等式，可知：狀犽（犪犽犫犽）狀犽犪犽狀犽犪犽犫犽狀犽犫犽狀犽犪犽（狀犽犪）（犽狀犽犫）犽狀犽犫犽（狀犽犪）犽（狀犽犫）犽令犪狓狕，犪狓狕，犪狓狕；犫狕狔，犫狕狔，犫狕狔。则 不等式可转化为狀犽（犪犽犫犽）槡（犪犫）（犪犫）（犪犫）槡）（狓狔）（狓狔）（狓狔）槡犱（狓，狔）熿燀狀犽犪槡犽狀犽犫槡燄燅犽犪犪犪槡犫犫犫槡（狓狕）（狓狕）（狓狕）槡（狕狔）（狕狔）（狕狔）槡犱（狓，狕）犱（狔，狕）性质得证。针对性质，因为犱（狓，狔）狓狔，狓狔，狓狔狓狔且狓狔，得证。针对性质，根据性质的证明，同理可得狓狔狕，犱（狓，狕）犱（狓，狔），得证。证毕从距离测度本身看，满足上述五条性质即可。为了更好地进行勾股模糊集之间的距离判断，可以将其距离测度特性加以扩展。由于性质要满足狓狔狕，则狓狔狕，狓狔狕，犱（狓，狕）犱（狓，狔）。这种强假设关系在实际生活中很难成立，很多勾股模糊集不满足上述假设，无法直接判断勾股模糊集的大小。距离测度扩展性质在勾股模糊集无法使用隶属度和非隶属度直接判断大小时，本文有效拓展记分函数、精确度函数、贴进度函数、标量函数、相对距离等种判断勾股模糊集大小的方法，进而提出了多种勾股模糊集距离定义的拓展性质，并用来验证所提出的距离测度方法的有效性。扩展性质基于记分函数和精确函数的距离判断若犕狓犕狔犕狕有犱（狓，狔）犱（狓，狕），犱（狕，狔）犱（狓，狕）；犕狓犕狔犕狕，犎狓犎狔犎狕，有犱（狓，狔）犱（狓，狕），犱（狕，狔）犱（狓，狕）。证明因为犕狓犕狔犕狕，犎狓犎狔犎狕，由性质可知，狓狔狕，所以犱（狓，狔）犱（狓，狕），犱（狕，狔）犱（狓，狕）。证毕扩展性质基于贴进度函数的距离判断 等 定义勾股模糊集的贴进度指数为犆狆犱（犘，）犱（犘，）犱（犘，），犘犘（犘，犘），（，），（，）是论域犡上的个勾股模糊集。（，）为勾股模糊集的最大值（即正理想解），（，）为勾股模糊集的最小值（即负理想解）。则，若犆狆犆狆，狆狆；若犆狆犆狆，狆狆；若犆狆犆狆，狆狆。将该特性拓展，即：若犆狓犆狔犆狕，有犱（狓，狔）犱（狓，狕），犱（狕，狔）犱（狓，狕）。证明由贴进度的性质可知，若犆狓犆狔犆狕，狓狔狕，则根据性质可知，得证。证毕扩展性质基于标量函数的距离判断 教授 定义勾股模糊集的比率指数为犞狆狉（狆犱狆）。则，若犞狆犞狆，狆狆；若犞狆犞狆，狆狆；若犞狆犞狆，狆狆。将该特性拓展，即：系统工程与电子技术第 卷若犞狓犞狔犞狕，有犱（狓，狔）犱（狓，狕），犱（狕，狔）犱（狓，狕）。证明由标量函数的性质可知，若犞狓犞狔犞狕，狓狔狕，则根据性质可知，得证。证毕扩展性质基于相对距离的距离判断 等 定义勾股模糊集的比率指数为犚狆犱（犘，）犱（犘，）。则，若犚狆犚狆，狆狆；若犚狆犚狆，狆狆；若犚狆犚狆，狆狆。将该特性拓展，即：若犚狓犚狔犚狕，有犱（狓，狔）犱（狓，狕），犱（狕，狔）犱（狓，狕）。证明由相对距离的性质可知，若犚狓犚狔犚狕，狓狔狕，则根据性质可知，得证。证毕勾股模糊集距离测度的比较分析和应用为了更好地表征本文提出的空间质心距离测度的优势，针对上述特性进行比较分析。鉴于采取理想化和极端化的评价值（如（，），（，）等在模糊集值使用连乘运算的集结过程中会忽略其他偏好信息的现状，故研究一般情形下的反直觉问题则更加具有普遍性。基本特性和拓展性质比较分析假设表中犪，犫，犮分别表示个勾股模糊集，勾股模糊集下方两行括号中的数值分别表示犱（犪，犫），犱（犪，犮），犱（犫，犮），对比文献的反直觉情况用粗体表示。表示满足对应的性质，表示不满足对应性质。基本性质中，现有文献都满足性质、性质和性质这条性质，本文仅分析性质和性质。性质的反直觉例子中，勾股模糊集的隶属度和非隶属度均为线性关系，但犹豫度均为非线性关系，可能忽略了犹豫度的存在或者在集结转换过程中造成了犹豫度的信息损失。如图所示，如果将其投影到二维平面中，只考虑隶属度和非隶属度，忽略犹豫度后则三点为线性关系，从而导致结果不合理。因此，二维平面无法容纳更多的信息空间，影响决策信息的完整性。在空间中考虑犹豫度避免了因信息损失导致的决策失误。图立体空间投影到二维平面的个点 性质及拓展性质拓展性质的反直觉例子中，分别有犕犪犕犫犕犮，犆犪犆犫犆犮，犞犪犞犫犞犮，犚犪犚犫犚犮，犪犫犮，但在个对比文献中均有犱（犪，犫）犱（犪，犮）或犱（犮，犫）犱（犪，犮）的不合理情况出现，导致无法正确区分多个点之间的距离。表基本性质及扩展性质的比较分析犜 犪 犫 犾 犲犆狅犿狆 犪 狉 犪 狋 犻 狏 犲犪 狀 犪 犾 狔 狊 犻 狊狅 犳犫 犪 狊 犻 犮狆 狉 狅 狆 犲 狉 狋 犻 犲 狊犪 狀 犱犲 狓 狋 犲 狀 犱 犲 犱狆 狉 狅 狆 犲 狉 狋 犻 犲 狊性质对比文献文献 文献 文献 文献 性质犪（，）犫（，）犮（，）（，）（，）犪（，）犫（，）犮（，）（，）（，）犪（，）犫（，）犮（，）（，）（，）犪（，）犫（，）犮（，）（，）（，）性质犪（，）犫（，）犮（，）（，）（，）犪（，）犫（，）犮（，）（，）（，）犪（，）犫（，）犮（，）（，）（，）犪（，）犫（，）犮（，）（，）（，）拓展性质犪（，）犫（，）犮（，）（，）（，）犪（，）犫（，）犮（，）（，）（，）犪（，）犫（，）犮（，）（，）（，）犪（，）犫（，）犮（，）（，）（，）拓展性质犪（，）犫（，）犮（，）（，）（，）犪（，）犫（，）犮（，）（，）（，）犪（，）犫（，）犮（，）（，）（，）犪（，）犫（，）犮（，）（，）（，）第 期王嘉丽等：基于空间信息表征的勾股模糊集空间距离测度 续表犆狅 狀 狋 犻 狀 狌 犲 犱犜 犪 犫 犾 犲性质对比文献文献 文献 文献 文献 拓展性质犪（，）犫（，）犮（，）（，）（，）犪（，）犫（，）犮（，）（，）（，）犪（，）犫（，）犮（，）（，）（，）犪（，）犫（，）犮（，）（，）（，）拓展性质犪（，）犫（，）犮（，）（，）（，）犪（，）犫（，）犮（，）（，）（，）犪（，）犫（，）犮（，）（，）（，）犪（，）犫（，）犮（，）（，）（，）模式识别比较分析运用模式识别验证所提方法的有效性。假设犱 和犱 两种距离测量方法中权重犻，犻（，）。通过距离判断样本属于哪一模式，距离越小模式越接近。设犘，犘，犘表示论域犡狓，狓，狓上的种模式犃，犃，犃。犘（，），（，），（，）犘（，），（，），（，）犘（，），（，），（，）根据距离测度将未知模式的样本犘分类到模式犃，犃，犃中犘（，），（，），（，）两个勾股模糊集之间的距离计算如下：犱（犘，犘犼）狀狀犻（犻犼 犻）（犻犼 犻）（犻犼 犻）槡，犼，犿；犻，狀（）本文列举了个模式识别的例子，如表所示，例中除文献 的结果以外，犱（犘，犘）更小，样本犘更接近犘。而文献 的判断结果是更接近犘，结果与一般性存在一定的差异。例例中文献 、文献 、文献 也有与例相同的情况存在。根据模式识别的对比分析可知，对比文献中在一定的条件下不能准确地判断样本所属的模式。而本文提出的距离测度方法可以有效地克服现有方法的不足，完善了勾股模糊集的距离测度和模式识别问题。表模式识别的对比分析犜 犪 犫 犾 犲犆狅犿狆 犪 狉 犪 狋 犻 狏 犲犪 狀 犪 犾 狔 狊 犻 狊狅 犳狆 犪 狋 狋 犲 狉 狀狉 犲 犮 狅 犵 狀 犻 狋 犻 狅 狀序号识别样本方法犱（犘，犘）犱（犘，犘）犱（犘，犘）分类结果犘（，），（，），（，）犘（，），（，），（，）犘（，），（，），（，）犘（，），（，），（，）文献 犘文献 犘文献 犘文献 犘本文提出方法 犘犘（，），（，），（，）犘（，），（，），（，）犘（，），（，），（，）犘（，），（，），（，）文献 犘文献 犘文献 犘文献 犘本文方法 犘犘（，），（，），（，）犘（，），（，），（，）犘（，），（，），（，）犘（，），（，），（，）文献 犘文献 犘文献 犘文献 犘本文方法 犘犘（，），（，），（，）犘（，），（，），（，）犘（，），（，），（，）犘（，），（，），（，）文献 犘文献 犘文献 犘文献 犘本文方法 犘 应用 医疗诊断根据 等 医疗诊断问题中提出的问题进行分类。有一组诊断结果分别是犙犙（病毒热），犙（疟疾），犙（伤寒），犙（胃问题），犙（胸部），症状犛犛（温度），系统工程与电子技术第 卷犛（头痛），犛（胃痛），犛（咳嗽），犛（胸痛）。但 等 的数值是基于直觉模糊集，本文对数据进行调整使其满足勾股模糊集的特性。假设一名患者的所有症状犘都可以由以下勾股模糊集表示：犘（犛，），（犛，），（犛，），（犛，），（犛，）每个诊断犙犻（犻，）可以被视为与所有症状相关的勾股模糊集，如下所示：犙（犛，），（犛，），（犛，），（犛，），（犛，）犙（犛，），（犛，），（犛，），（犛，），（犛，）犙（犛，），（犛，），（犛，？），（犛，），（犛，）犙（犛，），（犛，），（犛，），（犛，），（犛，）犙（犛，），（犛，），（犛，），（犛，），（犛，）通过诊断的结果将病人的病情分类。与之前的模式识别类似，根据式（）得到最小值，从而推导出患者犘的正确诊断。根据式（）和式（），可以获得以下结果：犱（犘，犙）犱（犘，犙）犱（犘，犙）犱（犘，犙）犱（犘，犙）烅烄烆 可知犱（犘，犙）的值最小，即患者的诊断结果与犙（病毒热）最接近。通过医疗诊断的案例可知，本文提出的勾股模糊距离测度可以对不同模式进行有效划分。结束语本文根据勾股模糊集本身的有效参数构建勾股模糊集空间几何体，考虑了勾股模糊集相对直觉模糊集扩大的部分，构造了一种以勾股模糊集表征的空间距离测量方法，解决了勾股模糊集中多个参数的距离测度问题。不仅证明该方法满足距离的定义，还提出了多种拓展性质用以判断勾股模糊集的距离（进一步推广到其他形式的模糊环境中，扩大了模糊集的应用范围），并应用于处理模式识别问题。表的对比结果表明，本方法可以有效克服对比文献中距离测度的缺点；表的对比结果表明，在处理模式识别问题时本方法优于对比文献中所提出的方法。本文提出的距离测度方法主要集中在模糊冲突测度方面，在未来的研究中，可以扩展到模糊属性之间的动态相关性，并且在复杂的模糊大数据环境中考虑群体共识。例如，利用自适应的动态决策方法确定模糊多属性群体评价、如何保证大数据背景下信息损失最少等，以增强所提出方法的灵活性和实际应用能力。参考文献 ，（）：，（）：陶希闻，江文奇基于调整成本的三阶段区间直觉模糊型多准则群体共识改进模型系统工程与电子技术，（）：，（）：江文奇，降晓璐面向属性关联的区间犹豫模糊型决策方法系统工程与电子技术，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：第 期王嘉丽等：基于空间信息表征的勾股模糊集空间距离测度 ，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：陶希闻，江文奇面向群体共识的三阶段犹豫模糊型信息融合方法研究系统工程与电子技术，（）：，（）：，（）：，（）：?，?，（）：陈六新，罗南方基于前景理论的勾股模糊多属性决策系统工程理论与实践，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：作者简介王嘉丽（），女，博士研究生，主要研究方向为多属性决策、模糊数据集。江文奇（），男，教授，博士研究生导师，博士，主要研究方向为复杂决策。陶希闻（），男，博士研究生，主要研究方向为动态行为决策。