宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题-文.doc

宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题 文

宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题 文

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宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题 文
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1．双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则的值是（　　）
A．9 B．10 C．12 D．13
3．圆和圆: 的位置关系是（ ）
A.相离 B.相交 C.外切 D.内切
4．若样本数据的标准差为16，则数据，的标准差为（ ）
A. 15 B.16 C.32 D.64
5．如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（ ）
A．平均数为64 B．众数为7 C．极差为17 D．中位数为64.5

（第5题图） （第6题图）
6．如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（　　）
A． B． C． D．

7.如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为（　　）
A．
B．
C．
D．

8. 某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4：6，根据分层抽样方法，调查了该地区1000户居民冰箱拥有情况，调查结果如表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为（ ）

城市
农村
有冰箱
356（户）
440（户）
无冰箱
44（户）
160（户）
A．1.6万户 B． 4.4万户 C． 1.76万户 D．0.24万户
9.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点.若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的标准方程为(　　)
A. y2=-4x B. y2=4x C. x2=4y D. x2=-4y
10． 若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=0的距离为( )
A． B． C． D．
11．已知直线和圆相交于两点．若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
12.如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(　　)

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则等于__________.
14．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是__________.
15.斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则_____.16.过点的直线与椭圆交于两点，且为线段的中点，则直线的斜率为_________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分10分）
已知圆心为的圆经过点和,圆心在直线上，求圆的方程

18. （本小题满分12分）
直线与椭圆交于两点，
（1）求实数的取值范围
（2）若线段中点在直线上，求的值

19. （本小题满分12分）
我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。
（1）求直方图中的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；
（3）估计居民月均用水量的中位数。

20. （本小题满分12分）
随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：
年份
2010
2011
2012
2013
2014
时间代号
1
2
3
4
5
储蓄存款（千亿元）
5
6
7
8
10
（1）求关于的回归方程
（2）用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币储蓄存款.
附：回归方程中

21. （本小题满分12分）
已知袋子中放有大小和形状相同标号分别是0，1，2的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球2个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．
（1）求n的值
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的球标号为b．
①记“”为事件A，求事件A的概率；
②在区间内任取2个实数x，y，求事件“恒成立”的概率。

22. （本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，且焦距为8．
（1）求C的方程；
（2）设直线l的倾斜角为，且与C交于A，B两点，求（O为坐标原点）面积的最大值．
直线的方程.
高二年级开学考试（数学 文） 答案
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
B
D
B
C
A
B
B
B
A
二、 填空题
13. 4 14. 15. 8 16.
三、 解答题
17. 答案：
18.（1）将直线方程：y=x+m带入椭圆C的方程，消y得：，由题意知：，解得.
（2）设A，B，由（1）知：+=，
又A、B在直线y=x+m上，得+=（+）+2m=，
设M为AB的中点，则点M坐标为（，），且M在直线6x+3y+1=0上，
则：6（）+3+1=0，解得m=.
19.解析：（1）a=0.3
（2）由已知月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）0.5=0.12，
故全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为0.1230=3.6（万）
（3）因为（0.08+0.16+0.3+0.4）0.5=0.47<0.5
(0.08+0.16+0.3+0.4+0.52)0.5=0.73>0.5
故中位数在（2,2.5],设中位数为x,由（x-2)0.52=0.03,解得x2.06.

20.解答 解：（1）

（2）x=2015，t=6时，y=1.2×6+3.6=10.8（千亿元）．

21.【详解】
（1）依题意；
（2）将标号为0的小球记为0，标号为1的小球记为A，B，标号为2的小球记为2，则从袋子中两次不放回地随机抽取2个小球可能的结果为：共12种，
①事件A包含4种：，所以；
②因为的最大值为4，所以事件B等价于恒成立，
可以看做平面中的点，则全部结果所构成的区域，
事件B所构成的区域，
则.

22. 解：（1）依题意可知：，
解得：，
故C的方程为：；
（2）依题意可设直线l的方程为：，
联立：，
整理得：，
则，解得：，
设，，
则，，

原点到直线l的距离，则的面积
，
当且仅当“”，即“”时，的面积有最大值，且最大值为．