内蒙古鄂温克旗第三中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题-文.doc

内蒙古鄂温克旗第三中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文

内蒙古鄂温克旗第三中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文

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内蒙古鄂温克旗第三中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文
考试时间：120分钟 满分150分
考试范围：必修五
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知a>b，则下列不等式成立的是(　　)
A．a2－b2>0　　B．ac>bc C．ac2>bc2 D．2a>2b
2．若△ABC中，A<B<C，且C≠，则下列结论中正确的是(　　)
A．tanA<tanC B．tanA>tanC C．sinA<sinC D．cosA<cosC
3．若a<1，b>1，那么下列命题中正确的是(　　)
A.>　　 B.>1 C．a2<b2 D．ab<a＋b
4.中，、、C的对边分别是、、，若，则的形状
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角或直角三角形
5.等比数列是递增数列，若，则公比为
A． B．2 C． D．
6.已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a5＋a6的值为(　　)
A．91 B．152 C．218 D．279
7.不等式组，表示的平面区域的面积是
A． B． C． D．
8.数列的前项和为
A． B． C． D．以上均不正确
9.设数列{an}是由正项组成的等比数列，且a7·a8＝4，则log4a1＋log4a2＋…＋log4a14等于(　　) A．5 B．6 C．7 D．8
10．设变量x，y满足则2x＋3y的最大值为(　　)

A．20 B．35 C．45 D．55
11.在a和b两个数之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，则该数列的公差为
A． B． C． D．
12.关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)
13.在数列{an}中，a1＝2，an＋1－2an＝0(n∈N＋)，bn是an和an＋1的等差中项，设Sn为数列{bn}的前n项和，则S6＝________.
14.已知正数满足，则的最小值为 ;
15.在中，， 则此三角形的外接圆的面积为___________

16、 已知三个数成等比数列，它们的和是，它们的积是27，则这三个数为

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(10分)在△ABC中，sinA＝，试判断△ABC的形状．

18、（12分）
已知数列的前n项和, 若 ，求数列{an}的通项公式．

19、（12分）
已知分别是的三个内角所对的边，若面积，求的值；

20、（12分）
已知不等式的解集为
（1）求的值；
（2）解关于的不等式．

21、（12分）
设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画的上、下各留8 cm空白，左、右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用面积最小？

22、（12分）
在数列中，,
（1）令，求证是等差数列；
（2）在（1）的条件下，设，求

文科数学答案
一． DCDCB BADCD BA
二． 13.189 14. 15. 16.1,3,9/9,3,1
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解析　由正、余弦定理及sinAcosB＋sinAcosC＝sinB＋sinC，………3分得＋＝b＋c，………3分∴a2＝b2＋c2.………2分
故△ABC是直角三角形………2分．
18．解：当时 ①………3分
当时 不满足①………………………………………………5分
又……………………………………7分
……………………………………10分
19．解： ， …………………
………5分又， 3 即 ………………………10分
20．解：（1）由题意知且1，是方程的根…………2分
又，…………………………………………5分
（2）不等式可化为 即…………7分
当 即时不等式的解集为
当 即时不等式的解集为
当 即时不等式的解集为………………11分
综上： 当时不等式的解集为当时不等式的解集为
当时不等式的解集为………………12分
21．解：设画面的高为，宽为 则…………………………1分

………………………………………4分
6760…………8分
当且仅当即，时取到等号………… 10分
当画面高为88 ，宽为55时宣传画所用面积最小。… 12分
22．（1）证明：由得 ……………………………4分
…………………………………………5分
又，＝1，数列是首项为1，公差为2的等差数列。……6分
（2）解：由（1）知，
………………………9分

……………………………………………………12分