贵州省铜仁市思南中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题.doc

贵州省铜仁市思南中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题

贵州省铜仁市思南中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题

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姓名：

4

贵州省铜仁市思南中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题
一、 选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
2.（ ）
A. B. C. D.
3.已知等比数列{}，，且，则=（ ）
A. B. C. D.
4.△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且a=1,c=,B=则三角形的面积为（ ）
B. C. D.
5.在△ABC中，则A为（ ）
A. 30°或150° B. 30° C. 60°或120° D .60°
6.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a, b，c,若c=2acosB.则△ABC的形状一定为（ ）
A. 锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
7.已知正实数a,b满足2a+3b=1,则的最小值为（ ）
A.15 B. C.16 D.
8.设等差数列的前n项和为，且满足，，则当取得最大值时，n的值为（ ）
A.6 B.7 C.6或7 D.8
9.直线x-2y+b=0与两坐标轴围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围（ ）
A. [-2,2] B. C.[-2,0)∪（0,2] D.
10. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难次日脚痛减一半六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第6天走了（    ）
A. 48里                            B. 24里                            C. 12里                            D. 6里
11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若∠A=，AC=4，则=( )
A. B. C. D.
12. 对于正项数列，定义为数列的“匀称”值，已知数列的“匀称”值为，则该数列中的等于（ ）
A. B. C. 1 D.
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.在△ABC中，a=7,b=5,c=6,则 .
14.已知数列{}的首项且满足（n∈N+）则= .
15若x,y,满足约束条件，则的最大值为 .

16. 设锐角三个内角所对的边分别为,若，，则的取值范围为__________．
三、解答题（共6题，第17题10分，其余每题12分，共70分）
17.已知△ABC的内角A、B、C对应的边分别为a,b,c，且b=3，
，.
（1） 求B；
（2） 求△ABC的周长.

18. 已知数列{}的前n项和为S，点（n，2）（n∈N*）均在函数的图像上.
(1) 求数列{}的通项公式.
(2) 设，求数列{}的前n项和.

19. 数列满足，，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和.

20.设,函数
（1） 解不等式
（2） 求

21.已知函数
（1） 求函数
（2） 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若锐角A满足C=，c=2,求三角形的面积.

22.已知函数是定义在[-1,1]上的奇函数，且
（1）求
（2）已知a＞0，b＞0，且.若存在a,b使得成立，求实数t的取值范围.

高一年级半期考试数学参考答案
选择题：1-5 ACDBC 6-10 BDCCD 12 DA
填空题13. 55 14
15. 3 16.
解答题
17.（1）cos2B=cos(A+C)=-cosB

解得cosB= B=
（2）由正弦定理知

又由余弦定理 解得 ac=9
所以 解得
所以三角形的周长为9
18. （1）解：由已知得： （ ）
当 时， ，即 ；
当 （ ）时， 两式相减得

即
经检验： 满足
综上：数列 的通项公式为 （ ）．
（2）解：由已知得： =

（ ）
19.(1)证明：由已知可得＝＋1，即－＝1.
所以是以＝1为首项，1为公差的等差数列．
(2)由(1)得＝1＋(n－1)·1＝n，所以an＝n2.
从而bn＝n·3n.
Sn＝1·31＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，①
3Sn＝1·32＋2·33＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1②
①－②得－2Sn＝31＋32＋…＋3n－n·3n＋1
＝－n·3n＋1
＝.
所以Sn＝.

20.（1）解： ，即 ，
化简整理得 ，解得 .
所以不等式的解集为 .
（2）解：函数 图象的对称轴方程是 .
①当 ，即 时， 在区间 上单调递增，所以
；
②当 ，即 时， 在区间 上单调递减，在 上单调递增，所以 ；
③当 ，即 时， 在区间 上单调递减，所以
.
综上， .

21.（1）解：
，所以最小正周期 ；

（2）解：因为 ，所以 ，
又 为锐角，即 ，所以 ，所以 ，得 ，
又 ，由正弦定理得 ，解得 ，
而 ，故 ，
所以 的面积

22.（1）解：根据题意，函数 是定义在 上的奇函数，
则 ，可得 ，则 ，
又由 得，则 ，可得 ，
则 ．

（2）解：因为 ， ，且 ，
所以 ，当且仅当 ，即 ， 时，等号成立，
若存在 ， 使 成立，则 ，即 ，
解得： ，又 ，
所以实数 的取值范围是 ．