全等三角形练习题(很经典).doc

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第十二章 全等三角形

第Ⅰ卷（选择题 共30 分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列说法正确的是（ ）
A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等
2. 如图所示，a,b,c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（　　）
第2题图

第3题图
D
C
A
B

3.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
下列不正确的等式是（　　）
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD
C.BE=DC D.AD=DE
第5题图
4. 在△ABC和△A/B/C/中,AB=A/B/,∠B=∠B/,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A/B/C/,则补充的这个条件是( )
A．BC=B/C/ B．∠A=∠A/
C．AC=A/C/ D．∠C=∠C/
第6题图

5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）
A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA
6. 要测量河两岸相对的两点A,B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C,D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A,C,E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（　　）
第7题图
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角
7.已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）
A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2
8. 在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）
A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F
第9题图
9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于
点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；
②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（　　）
A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④
10、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )
A、3个 B、2个 C、1个 D、0个
二、填空题（每题3分，共21分）
11．如图６，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，则△ＡＢＣ≌　　　　；应用的判定方法是　　　　　　．
12．如图７，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，则∠ＢＡＤ的对应角为　　　　　　．
D
O
C
B
A
图8
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
图6

A
D
C
B
图7

13．已知ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm，则点Ｄ到ＡＣ的距离为　　　　　．
14．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝　　　，根据　　　　　可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝　　　　　．
15．如图９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，欲使ＯＢ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ”说明　　　≌　　　得到ＡＢ＝ＤＣ，再利用“　　　　”证明△ＡＯＢ≌　　　得到ＯＢ＝ＯＣ．
16．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是　　　　　　　　．
图10
17．如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是是 ．
三、解答题（共29分）
18. （6分）如右图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．
解： ∵AD平分∠BAC
∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中

第19题图
∴△ABD≌△ACD（ ）
19． （8分）如图，已知△≌△ 是对应角．
（1）写出相等的线段与相等的角；
（2）若EF=2.1 cm，FH=1.1 cm，HM=3.3 cm，求MN和HG的长度.

20．（7分）如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．

21．（8分）已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．

B
C
D
E
F
A

四、解答题（共20分）
22．（10分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，
求证：① △BEC≌△DAE；
②DF⊥BC．

23．（10分）如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证: ∠5=∠6．

12章·全等三角形（详细答案）
一、 选择题 CBDCD BDCDC
二、 填空题 11、△ABD SSS 12、∠ABC 13、3cm
14、∠COB SAS CB 15、△ABC △DCB AAS △DOC
16、相等 17、 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
三、解答题
18、AD CAD AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD SAS
19、B解：(1)EF=MN EG=HN FG=MH ∠F=∠M ∠E=∠N ∠EGF=∠MHN
(2)∵△EFG≌△NMH ∴MN=EF=2.1cm
∴GF=HM=3.3cm ∵FH=1.1cm ∴HG=GF－FH=3.3－1.1=2.2cm
20、解：∵DE∥AB
∴∠A=∠E
在△ABC与△CDE中
∠A=∠E
BC=CD
∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△CDE(ASA)
∴AB=DE
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21、证明：∵AB∥DE
∴∠A=∠EDF
∵BC∥EF
∴∠ACB=∠F
∵AD=CF
∴AC=DF
在△ABC与△DEF中
∠A=∠EDF
AC=DF
∠ACB=∠F
△ABC≌△DEF(ASA)

四、解答题

22、证明：①∵ＢＥ⊥ＣＤ
∴∠ＢＥＣ＝∠ＤＥＡ＝９０°
在Ｒｔ△ＢＥＣ与Ｒｔ△ＤＥＡ中
ＢＣ＝ＤＡ
ＢＥ＝ＤＥ
∴Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ（ＨＬ）
②∵Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ
∴∠Ｃ＝∠ＤＡＥ
∵∠ＤＥＡ＝９０°
∴∠Ｄ＋∠ＤＡＥ＝９０°
∴∠Ｄ＋∠Ｃ＝９０°
∴∠ＤＦＣ＝９０°
∴ＤＦ⊥ＢC
23、证明：在△ABC与△ADC中
∠1=∠2
AC=AC
∠3=∠4
∴△ABC≌△ADC(ASA)
∴CB=CD
在△ECD与△ECB中
CB=CD
∠3=∠4
CE=CE
∴△ECD≌△ECB(SAS)
∴∠5=∠6

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